高中物理鲁科版选修3-5期末复习学案动量定理　动量守恒定律及应用 Word版含解析

　动量定理　动量守恒定律及应用
动量
1.定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
2.表达式：p＝mv。
3.单位：千克·米/秒；符号是kg·m/s。
4.标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
动量定理
1.冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。
公式：I＝Ft。
(2)单位：牛·秒，符号是N·s。
(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。
2.动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。
动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2.表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
3.适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
弹性碰撞和非弹性碰撞
1.碰撞
物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2.特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3.分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最多
小题速练
1.思考判断
(1)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变。(　　)
(2)动量越大的物体，其速度越大。(　　)
(3)两物体的动量相等，动能也一定相等。(　　)
(4)物体的动量变化量等于某个力的冲量。(　　)
(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。(　　)
(6)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。(　　)
(7)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√
2.[人教版3－5P8例题改编]如图1所示，运动员挥网球拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1。忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量(　　)
图1
A.大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
B.大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
C.大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
D.大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
解析　在拍打网球的过程中，选取v2方向为正方向，对网球运用动量定理有
I＝mv2－(－mv1)＝m(v2＋v1)，即拍子对网球作用力的冲量大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同。
答案　D
3.[人教版选修3－5P16第5题改编]某机车以0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，与它们对接。机车与第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则与最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　)
A.0.053 m/s　 　　　　B.0.05 m/s
C.0.057 m/s D.0.06 m/s
解析　取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律mv0＝(m＋15m)v，v＝v0＝×0.8 m/s＝0.05 m/s，故选项B正确。
答案 B　
　动量的理解
1.对动量的理解
(1)动量是矢量，方向与速度方向相同。
(2)动量是状态量。通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
(3)动量是相对量。物体的动量与参考系的选取有关，通常情况下，是指相对地面的动量。
2.动量、动能、动量变化量的比较
　　名称
项目　　
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
【例1】　(2018·全国卷Ⅰ，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能(　　)
A.与它所经历的时间成正比 　　 B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比 　　 D.与它的动量成正比
解析　列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at，且列车的动能为Ek＝mv2，由以上整理得Ek＝ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝at2代入上式得Ek＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式Ek＝可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。
答案　B
　动量定理的理解和应用
1.冲量的计算方法
(1)计算冲量可以使用定义式I＝Ft求解，此方法仅限于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。
(2)利用F－t图象计算，F－t围成的面积可以表示冲量，该种方法可以计算变力的冲量。
2.动量定理理解的要点
(1)表达式为矢量式。
(2)F既可以是恒力也可以是变力。
(3)冲量是动量变化的原因。
(4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。
3.用动量定理解释现象
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。
(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。
分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。
4.动量定理的两个重要应用
(1)应用I＝Δp求变力的冲量。
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量。
【例2】　(2019·辽师大附中检测)质量相同的子弹、橡皮泥和钢球以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球以原速率反向弹回。关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是(　　)
A.子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等
B.子弹对墙的冲量最小
C.橡皮泥对墙的冲量最小
D.钢球对墙的冲量最小
解析　根据力的作用的相互性，子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小可以通过墙对子弹、橡皮泥和钢球的冲量求得对子弹Δp1＝mv1－mv2，对橡皮泥Δp2＝mv1，对钢球Δp3＝2mv1，由此可知Δp1<Δp2<Δp3，B项正确。
答案　B
【例3】　(2018·仪征中学学情检测)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)
A.＋mg B.－mg
C.＋mg D.－mg
解析　由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v＝，在t时间内对人由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得安全带对人的平均作用力大小为F＝＋mg，A项正确。
答案　A
动量定理的应用技巧
(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内力的冲量。
(2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力的冲量再对冲量求矢量和。
(3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向。
　动量守恒定律的理解和应用
1.动量守恒定律的“六种”性质
系统性
研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
条件性
首先判断系统是否满足守恒条件
相对性
公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系
同时性
公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度
矢量性
应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值
普适性
不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统
2.应用动量守恒定律解题的基本思路
【例4】　(2019·东营模拟)如图2所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)
图2
(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？
(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。
解析　(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向为正方向，
则有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1
以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得
M2v0＝(M2－m)v1＋mv
代入数据联立解得
v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s。
(2)以甲为研究对象，由动量定理得
Ft＝M1v1－(－M1v0)
代入数据解得F＝432 N。
答案　(1)5.2 m/s　(2)432 N
　碰撞模型的规律及应用
1.碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律。
(2)机械能不增加。
(3)速度要合理。
①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
解得v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1?m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1?m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【例5】　(2018·徐州市模拟)如图3所示，光滑的水平面上，小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B的质量分别为2m、m。
图3
(1)求碰撞后A球的速率；
(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞。
解析　(1)由动量守恒得2mv0＝2mvA＋mvB
且vB＝4vA，解得vA＝v0
(2)碰撞前Ek＝×2mv＝mv
碰撞后Ek′＝×2mv＋mv＝mv
由Ek＝Ek′可知，该碰撞是弹性碰撞。
答案　(1)v0　(2)见解析
建模能力的培养——应用动量定理解决流体问题，建立“柱状模型”
对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立“柱状模型”，即在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质量为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。
【典例】　水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的，煤层受到3.6×106 N/m2的压强冲击即可破碎，若水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少应为(水的密度为1×103 kg/m3)(　　)
A.30 m/s B.40 m/s
C.45 m/s D.60 m/s
解析　建立如图所示模型，设水流形成的水柱面积为S，由动量定理F·Δt＝0－ρS·v0·Δt·(－v0)，可得压强p＝＝ρv，故冲击煤层的水流速度至少应为v0＝＝60 m/s。
答案　D
【变式训练】　(2019·四川成都龙泉中学高三质检)一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速航行，已知风速为v1，航速为v2(v1>v2)，帆面的截面积为S，空气的密度为ρ，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均作用力的大小为(　　)
A.ρS(v1－v2)2 B.ρS(v1＋v2)2
C.ρS(v－v) D.ρSv1(v1－v2)
解析　时间t内吹过风帆的空气动量减小了，以初速度方向为正方向，根据动量定理，有－Ft＝[ρS (v1－v2)t](v2－v1)，解得F＝ρS(v1－v2)2，根据牛顿第三定律，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为F＝ρS(v1－v2)2，故选项A正确。
答案　A
将动量定理应用于流体时，应从任意时刻开始较小的Δt时间内从流管中取出一个在流动方向上的截面1和2围起来的柱体体积ΔV，在此柱体内截取一微小流束Δl，将“无形”流体变为“有形”实物Δm，则在Δt时间内质量为Δm的柱形流体的动量变化为Δp，即F·Δt＝Δmv2－Δmv1。
1.下列解释中正确的是(　　)
A.跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量
B.在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量
C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来
D.人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大
解析　跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量，故选项A错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故选项B错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理Ft＝mv，则知运动时间相等，故选项C错误；从越高的地方跳下，落地时速度越大，动量越大，则冲量越大，故选项D正确。
答案　D
2.(2019·江苏扬州中学高三考试)(多选)A、B两球在光滑水平面上做相向运动，已知mA>mB，当两球相碰后。其中一球停止，则可以断定(　　)
A.碰前A的动量等于B的动量
B.碰前A的动量大于B的动量
C.若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量
D.若碰后B的速度为零，则碰前A的动量小于B的动量
解析　两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以A的运动方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝mAvA′＋mBvB′，如果碰撞前A的动量等于B的动量，碰撞后两者速度都等于零，故选项A错误；若碰后A的速度为零，则碰撞后B反向运动，否则两者会发生第二次相撞，这说明系统总动量方向与A的动量方向相同，则碰撞前A的动量大于B的动量；若碰后B的速度为零，则碰撞后A反向运动，否则两者会发生第二次相撞，这说明系统总动量方向与B的动量方向相同，则碰撞前A的动量小于B的动量；由以上分析可知，两球碰撞后一球静止，可能是碰撞前A的动量大于B的动量，也可能是碰撞前A的动量小于B的动量，故选项B错误，C、D正确。
答案　CD
3.(2018·合肥一模)质量为0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量的变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是(　　)
A.Δp＝2 kg·m/s　W＝－2 J
B.Δp＝－2 kg·m/s　W＝2 J
C.Δp＝0.4 kg·m/s　W＝－2 J
D.Δp＝－0.4 kg·m/s　W＝2 J
解析　取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：Δp＝mv2－mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上。由动能定理，合外力做的功W＝mv－mv＝×0.2×42 J－×0.2×62 J＝－2 J，故A项正确。
答案　A
4.[2017·江苏单科·12C(3)]甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。
解析　取甲运动员原运动方向为正方向，由动量守恒定律得
m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′
代入数据得＝。
答案　3∶2