上海市华二附中2020届高三数学周练试卷一（PDF版含答案）

华二附中高三周练数学卷 01
2019.09
一. 填空题
1. 定义在R 上的奇函数 ( )f x 以 2为周期，则 (1)f ?
2. 若复数 1 i ( )
1 i
b b? ?
?
R 的实部和虚部互为相反数，则 b ?
3. 若 (1 2 )nx? 展开式中含 3x 项的系数等于含 x项的系数的 8倍，则 n ?
4. 若
1
2
6
x
y
x y
??
? ??
? ? ??
，则目标函数 2z x y? ? 的最小值为
5. 点 P是椭圆
2 2
1
25 16
x y
? ? 上一点， 1F、 2F 是椭圆的两个焦点，且 1 2PF F? 的内切圆半径为 1，
当 P在第一象限内时，点 P的纵坐标为
6. 数列? ?na 满足：
1 ,
2
1 ,
3
n
n
n
n
a
n
?
??? ?
?
??
为奇数
为偶数
，它的前 n项和记为 nS ，则 lim nn S?? ?
7. 若方程 24 2x kx? ? ? 仅有一个实数根，则 k的取值范围是
8. 若 A地位于北纬 40?，东经110?， B地位于北纬 40?，东经 70?，且地球半径取为
6371R ? km，则 AB两地的球面距离为 km .（精确到 1 km）
9. 已知 2AB ? ，
3
B ?? ? ， AC b? ，若 b M? 时， ABC? 能唯一确定，则集合M ?
10. 时老师、杨老师、王老师同在某学校工作，若该学校规定，每位老师可以在每周七天中
任选两天休息，以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是
11. 函数 ( ) (3 1) 2f a m a b m? ? ? ? ，当 ? ?0,1m? 时， 0 ( ) 1f a? ? 恒成立，则
2 2
2
b a
ab
?
的最大
值是
12. 已知两个正项数列? ?na 、? ?nb ，其中? ?na 为等比数列，? ?nb 为等差数列，且 1 1a b? ，
1 2 2
( )n nn
n n n n
a ba n
a a b b
?
?
?
? ?
? ?
N ，则 1a ?
二. 选择题
13. 式子： 1 2 32 4 8 ( 2)n nn n n nC C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? 等于（ ）
A. ( 1)n? B. ( 1) 1n? ? C. 3n D. 3 1n ?
14. 关于 x、 y的二元一次方程组
1
3 2 3
mx y
mx my m
? ? ??
? ? ? ??
的系数行列式 0D ? 是该方程组有解
的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
15. 若函数 ( )( )f x x?R 为奇函数，且存在反函数 1( )f x? （与 ( )f x 不同），
1
1
( ) ( )
( ) ( )
2 2( )
2 2
f x f x
f x f x
F x
?
?
?
?
?
，则下列关于函数 ( )F x 的奇偶性的说法中正确的是（ ）
A. ( )F x 是奇函数 B. ( )F x 是偶函数
C. ( )F x 既是奇函数又是偶函数 D. ( )F x 是非奇非偶函数
16. 设 0.a b
? ?
是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中 a和 b分别为 10以内的非负整数，
且 a b? ， 0b ? ，若集合
1{ | 0. , }A n ab n
n
? ?
?? ? ? N ，则 A中所有元素的和为（ ）
A. 44 B. 110 C. 132 D. 143
三. 解答题
17. 已知平面向量 (sin( ),1)a x?? ?
?
， ( 3,cos )b x?
?
，函数 ( )f x a b? ?
? ?
.
（1）写出函数 ( )f x 的单调递减区间；
（2）设 ( ) ( ) 1
6
g x f x ?? ? ? ，求直线 2y ? 与 ( )y g x? 在区间[0, ]? 上图像的所有交点坐标.
18. 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2AB BC? ? ，过 1A、 1C 、 B三点的平面截去长方体的
一个角后，得到如图所示的几何体 1 1 1ABCD AC D? ，且这个几何体的体积为 10.
（1）求棱 1A A的长；
（2）求点D到平面 1 1A BC 的距离.
19. 某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心 50米内的圆环面为第 1区、50米
至 100米的圆环面为第 2区、…、第50( 1)n ? 米至50n米的圆环面为第 n区、…，现测得第
1区火山灰平均每平方米为 1000千克，第 2区每平方米的平均重量较第 1区减少 2%，第 3
区较第 2区又减少 2%，以此类推，求：
（1）离火山口 1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量（结果精确到 1千克）？
（2）第几区内的火山灰总重量最大？
20. 已知数列? ?na 是首项 1 3
1
3
a ? ，公比
3
1
3
q ? 的等比数列，设 315logn nb a t? ? ，
常数 t ??N ，数列? ?nc 满足 n n nc a b? ? .
（1）求证：数列? ?nb 是等差数列；
（2）若? ?nc 是递减数列，求 t的最小值；
（3）是否存在正整数 k，使 kc 、 1kc ? 、 2kc ? 重新排列后成等比数列？若存在，求 k的值；
若不存在，说明理由.
21. 定义变换
cos sin
:
sin cos
x y x
T
x y y
? ?
? ?
?? ??
? ?? ??
可把平面直角坐标系上的点 ( , )P x y 变换到这一平面上
的点 ( , )P x y? ? ? . 特别地，若曲线M 上一点 P经变换公式T 变换后得到的点 P?与点 P重合，
则称点 P是曲线M 在变换T 下的不动点.
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在 x轴上，且焦距为 2 2，长轴顶点和短轴顶点间
的距离为 2. 求该椭圆C的标准方程. 并求出当 3arctan
4
? ? 时，其两个焦点 1F 、 2F 经变换
公式T 变换后得到的点 1F ?和 2F ?的坐标；
（2）当 3arctan
4
? ? 时，求（1）中的椭圆C在变换T 下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
cos sin
:
sin cos
x y x
T
x y y
? ?
? ?
?? ??
? ?? ??
( , )
2
k k?? ? ?Z 下的不动点的存在情况和个数.
参考答案
一. 填空题
1. 0 2. 0 3. 5 4. 4
5.
8
3
6.
19
24
7. ( , 1) {0} (1, )?? ? ??? ? 8. 3378
9. { 3} [2, )??? 10. 1
441
11.
15
8
12.
2 3
3
二. 选择题
13. B 14. D 15. A 16. D
三. 解答题
17.（1）
4[2 ,2 ]
3 3
k k? ?? ?? ? ， k ?Z ；（2） ( ,2)
6
?
，
5( ,2)
6
?
18.（1）3；（2）
6 22
11
19.（1）616；（2）50
20.（1） 5d ? ；（2）7；（3） 1k ? ， 5t ?
21.（1）
2
2 1
3
x y? ? ， 1
4 2 3 2( , )
5 5
F ? ? ? ， 2
4 2 3 2( , )
5 5
F ? ；（2） 3 1( , )
2 2
，
3 1( , )
2 2
? ? ；
（3）设双曲线
2 2
1x y
m n
? ? ， 0mn ? ，① 当 0m ? ， 0n ? ，0 9m
n
? ? ? ，有两个不动点，
否则不存在不动点；② 当 0m ? ， 0n ? ， 9m
n
? ? ，有两个不动点，否则不存在不动点