高中物理鲁科版选修3-4 期末复习学案机械振动 Word版含解析

　机械振动
简谐运动　单摆、单摆的周期公式
1.简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的
振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
2.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气等阻力
(3)最大摆角小于10°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量
转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
简谐运动的公式和图象
1.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)表示简谐运动的相位，φ叫做初相。
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示。
图1
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图1乙所示。
受迫振动和共振
1.受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2.共振
做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2所示。
图2
小题速练
思考判断
(1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(　　)
(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(　　)
(3)做简谐运动的质点，速度增大时，加速度可能增大。(　　)
(4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(　　)
(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　　)
(6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(　　)
(7)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)×
　简谐运动规律的应用
简谐运动的重要特征
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
【例1】　(2019·南京学情调研)如图3所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN＝4 cm。小球从图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1 s，则小球振动的周期为________s，振动方程的表达式为x＝________cm。
图3
解析　从N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1 s，对应，所以周期为0.4 s，振幅A＝2 cm，所以振动方程的表达式为x＝2cos(5πt)cm。
答案　0.4　2cos(5πt)
　简谐运动图象的理解和应用
某质点的振动图象如图4所示，通过图象可以确定以下物理量：
图4
(1)确定振动质点在任意时刻对平衡位置的位移。
(2)确定振动的振幅。
(3)确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。
(4)确定质点在各时刻的振动方向。
(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。
【例2】　(2019·盐城六校联考)如图5所示为一质点的简谐运动图象。由图可知________。
图5
A.质点的运动轨迹为正弦曲线
B.t＝0时，质点正通过平衡位置向正方向运动
C.t＝0.25 s时，质点的速度方向与位移的正方向相同
D.质点运动过程中，两端点间的距离为0.1 m
解析　简谐运动图象反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A项错误；t＝0时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B项错误；根据图象的斜率表示速度，则t＝0.25 s时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同，故C项正确；质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振幅，为s＝2A＝2×5 cm＝10 cm＝0.1 m，故D项正确。
答案　CD
【例3】　(2018·江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研)如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是________。
图6
A.甲摆的摆长比乙长
B.甲摆的振幅比乙大
C.甲、乙两单摆的摆长相等
D.由图象可以求出当地的重力加速度
解析　由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π得知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故选项A错误，C正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，即甲摆的振幅比乙摆大，故选项B正确；由于两单摆的摆长未知，不能求出当地的重力加速度，故选项D错误。
答案　BC
(1)简谐运动图象中，任意时刻图线上某点切线的斜率表示该时刻质点的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映速度的方向。
(2)振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同，两者方向始终相反。在振动图象中，根据位移的大小和方向比较加速度的大小和方向比较直观。
　受迫振动和共振现象的理解及应用
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0
或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图7所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
图7
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
【例4】　(2019·徐州三中月考)如图8所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现________。
图8
A.C摆的频率最小
B.D摆的周期最大
C.B摆的摆角最大
D.B、C、D的摆角相同
解析　由A摆摆动从而带动其他3个摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B项错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的相同，故B摆发生共振，振幅最大，摆角最大，故C项正确，D项错误。
答案　C
【例5】　(2018·江阴六校联考)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是________。
A.洗衣机做的是受迫振动
B.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D.当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析　洗衣机的振动是因为电机振动而引起的，故为受迫振动，故A项正确；洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故说明正常工作时洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大，故B、D项正确，C项错误。
答案　ABD
　实验十二：单摆的周期与摆长的关系
1.实验原理与操作
2.数据处理与分析
(1)数据处理
①公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
②图象法：作出l－T2图象求g值。
(2)误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差
①多次测量再求平均值
②计时从单摆经过平衡位置时开始
系统误差
主要来源于单摆模型本身
①摆球要选体积小，密度大的
②最大摆角要小于10°
【例6】　(2019·扬州中学月考)在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到T2＝l。只要测量出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可求出当地的重力加速度，理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线。某同学在实验中，用一个直径为d的带孔实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离l0，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出T2－l图象，如图9所示。
图9
(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________。
A.将l0记为摆长l
B.摆球的振幅过小
C.将(l0＋d)计为摆长l
D.摆球质量过大
(2)由图象求出重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87)。
解析　(1)题图图象不通过坐标原点，将图象向右平移1 cm 就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，将l0记为摆长l，A正确。
(2)由T＝2π可得T2＝l，则T2－l图象的斜率等于，由数学知识得＝，解得g＝9.87 m/s2。
答案　(1)A　(2)9.87
1.(2018·南京六合区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时________。
A.速度最大 B.回复力最大
C.加速度最大 D.弹性势能最大
解析　弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，选项A正确，D错误；弹簧振子通过平衡位置时，位移为零，根据F＝－kx，a＝－，可知回复力为零，加速度为零，故选项B、C错误。
答案　A
2.(2018·江苏省南京市、盐城市高三模拟)如图10所示，A、B 两个简谐运动的位移－时间图象。质点A简谐运动的位移随时间变化的关系式是________________；质点B 在1.0 s内通过的路程是________cm。
图10
解析　由A图线可知：2.5T＝1.0 s，所以周期T＝0.4 s，ω＝＝5π rad/s，振幅A＝0.6 cm，所以x＝－sin (5πt)cm；质点B在1.0 s内通过的路程s＝5AB＝1.5 cm。
答案　x＝－sin (5πt)cm　1.5
3.如图11所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为________。
图11
A.1 Hz B.3 Hz
C.4 Hz D.5 Hz
解析　因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率即为驱动力的频率.弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故选项A正确。
答案　A
4.[2014·江苏单科，12B(2)]在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正。
答案　①应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值。(或在单摆振动稳定后开始计时)
5.某个质点的简谐运动图象如图12所示，求振动的振幅和周期。
图12
解析　由图读出振幅A＝10 cm
简谐运动方程x＝Asin
代入数据得－10 cm＝10 sin cm
得T＝8 s
答案　10 cm　8 s