高中物理鲁科版选修3-4 期末复习学案机械波Word版含解析

　机械波
机械波　横波和纵波
1.机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2.传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
横波的图象　波速、波长和频率的关系
1.横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图象：(如图1所示)
图1
2.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率f
由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：①v＝λf；②v＝。
波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
小题速练
思考判断
(1)在水平方向传播的波为横波。(　　)
(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　)
(3)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　　)
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　)
(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(　　)
(6)波速表示介质中质点振动的快慢。(　　)
(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(　　)
(8)一切波都能发生衍射现象。(　　)
(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×　(7)×　(8)√　(9)×

　机械波的产生与传播
1.波的形成与传播规律总结
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同。因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(3)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。
(4)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(5)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
【例1】　(2018·南京市、盐城市一模)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，在t＝0时刻波源开始振动，在t＝3 s时刻的波形如图2所示。求：
图2
(1)该波沿x方向传播的速度；
(2)7 s内x＝2 m处质点运动的路程。
解析　(1)由题图知λ＝4 m，t＝T，则T＝4 s，
v＝＝ m/s＝1 m/s。
(2)经2 s位于x＝2 m处的质点开始振动
则7 s内，x＝2 m处的质点振动了5 s＝T，
则s＝×4A＝50 cm。
答案　(1)1 m/s　(2)50 cm
　波的图象的应用
1.波动图象的信息(如图3所示)
图3
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2.波速与波长、周期、频率的关系
v＝＝λf。
【例2】　(2018·南京市、盐城市高三模拟)如图4所示为一列简谐横波在t＝0时刻的图象。此时质点P的速度方向沿y轴负方向，则此时质点Q的速度方向为________。t＝0.45 s 时质点P恰好第3次到达y轴负方向最大位移处(即波谷)，则该列简谐横波的波速大小为________m/s。
图4
解析　质点P的速度方向沿y轴负方向，则波沿x轴负方向传播，可判断此刻Q点沿y轴正方向运动；由题意可知，t＝2T＋T＝0.45 s，可得周期为0.2 s，由图可知波长为0.4 m，由波速公式v＝，可得波速为2 m/s。
答案　y轴正方向　2
　振动图象和波动图象综合应用
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
【例3】　(2018·扬州中学模拟)如图5所示，一列简谐波在均匀介质中传播，图甲表示t＝0时刻的波形图，图乙表示图甲中质点D从t＝0时刻开始的振动图象，试求：
图5
(1)这列波传播的速度和方向；
(2)t＝2.5 s时，质点P偏离平衡位置的位移。
解析　(1)由图甲知波长λ＝6 m，由图乙知周期T＝4 s，所以波速v＝＝1.5 m/s，传播方向为沿x轴负方向。
(2)由ω＝得ω＝，则质点P的简谐运动方程为
y＝10sin t cm
所以t＝2.5 s时，y＝－5 cm。
答案　(1)1.5 m/s　沿x轴负方向　(2)－5 cm
　波的干涉、衍射、多普勒效应
1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【例4】　下列物理现象：(1)在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；(2)“闻其声而不见其人”；(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；(4)当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。分别属于波的(　　)
A.反射、衍射、干涉、多普勒效应
B.折射、衍射、多普勒效应、干涉
C.反射、折射、干涉、多普勒效应
D.衍射、折射、干涉、多普勒效应
解析　在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们疾驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应，正确选项是A。
答案　A
【例5】　(2018·江苏省盐城市高三第三次模拟)两列水波周期均为2×10－3 s、振幅均为1 cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图6所示，下图中能表示B点的振动图象的是________。
图6
解析　频率相同的两列水波干涉，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动是加强的，B点是波谷与波谷叠加，振动加强，质点的位移等于两个振动引起位移的矢量和，所以合振动的振幅为2 cm，根据波的叠加原理，同一质点同一时刻参与两种频率相同的振动， 质点振动的周期不变，选项C正确。
答案 C　
1.(2019·江苏省南通市高三调研)(1)下列说法中符合实际的有________。
A.电视机遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
B.根据多普勒效应可以算出宇宙中的星球靠近或远离地球的速度
C.可见光和医院“B超”中的超声波在空气中的传播速度相同
D.电磁波和声波均能产生干涉、衍射、反射和折射现象
(2)如图7所示，两列频率相同、传播方向相互垂直的平面波在空间相遇发生干涉，它们的振幅均为A，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，e是a、d连线的中点，则e处质点振动________(选填“加强”“减弱”或“不振动”)，d处质点的振幅为________。
图7
解析　(1)常用红外线做为脉冲信号来遥控电视，故选项A错误；根据多普勒效应，由于波源与接受者的相对位移的改变，而导致接受频率的变化，称为多普勒效应，所以可以判断遥远天体相对于地球的运动速度，故选项B正确；可见光传播的速度是光速，超声波在空气中的传播速度是声速，二者传播的速度是不相等的，故选项C错误；干涉、衍射现象都是波的特性，电磁波和声波均能产生干涉、衍射、反射和折射现象，故选项D正确。
(2)据干涉图象可知，d处质点是两列波波峰与波峰叠加，而a点是波谷与波谷叠加的地方，均处于振动加强区，则e点为振动加强点；由于振幅相同，d处质点的振幅为2A。
答案　(1)BD　(2)加强　2A
2.[2015·江苏单科，12B(1)(2)](1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________。
A.波速变大 B.波速不变
C.频率变高 D.频率不变
(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
解析　(1)在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，声源移向观察者时接收频率变高，所以选项B、C正确。
(2)根据λ＝，在传播过程中，频率保持不变，所以＝＝1.5；根据波长越长越容易发生衍射，所以超声波遇到结石时，不容易发生衍射。
答案　(1)BC　(2)1.5　不容易
3.(2018·江苏启东模拟)一列简谐横波沿x轴传播，图8甲是t＝1 s时的波形图，图乙是x＝3 m处质点的振动图象，则该波的传播速度为________ m/s，传播方向为________。
图8
解析　由波动图象知，波长为4 m，由振动图象知周期为2 s，则波的传播速度v＝＝ m/s＝2 m/s。x＝3 m处
的质点在t＝1 s时沿y轴正方向振动，根据上下坡法知，波沿－x轴方向传播。
答案　2　－x轴方向
4.(2018·南京市高三第三次模拟考试)P、Q是一列简谐横波中的两质点，相距
30 m，各自的振动图象如图9所示，如果P比Q离波源近，且P与Q平衡位置间的距离小于1个波长，则该列波的波长λ＝________m，波速v＝________m/s。
图9
解析　因波由P点传播到Q点，取t＝0时刻来分析，P在波峰，Q点在平衡位置向y轴负方向运动，可见LPQ＝λ＋nλ，因为P、Q距离小于一个波长，即
n＝0，所以30 m＝λ，可得λ＝40 m，由v＝可知v＝10 m/s。
答案　40　10
活页作业
(时间：35分钟)
1.(2018·扬州中学期中改编)关于机械振动与机械波说法正确的是________。
A.机械波的传播速度与振源的振动速度相等
B.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
C.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
D.机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
解析　机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故选项A错误；波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故选项B错误；由v＝可知，沿波的传播方向，在一个周期内，振动在介质中传播一个波长的距离，故选项C正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故选项D正确。
答案　CD
2.(2018·苏锡常镇四市调研)小明同学用两根不同材质的绳a、b系在一起演示机械波，他在a绳左端有规律地上下抖动绳子，某时刻绳上呈现如图1所示波形，则由此可以看出________。
图1
A.此时a绳最左端的振动方向向下
B.绳a中的机械波周期小于绳b中的机械波周期
C.机械波在绳a中的传播速度小于在绳b中的传播速度
D.绳子左端抖动得越快，波传播速度将越大
解析　波向右传播，由波形图可知，此时a绳最左端的振动方向向下，选项A正确；振动来自同一个振源，故绳a中的机械波周期等于绳b中的机械波周期，选项B错误；由题图可知，波在a绳中的波长小于在b绳中的波长，根据v＝，故机械波在绳a中的传播速度小于在绳b中的传播速度，选项C正确；机械波的传播速度只由介质决定，与振源振动的快慢无关，选项D错误。
答案　AC
3.(2018·海南高考)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率。下列说法正确的是______。
A.车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B.车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C.警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D.警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
解析　由多普勒效应知波源与接收器相互靠近时，接收到的波频率高于波源频率，远离时相反，选项A、B正确，C、D错误。
答案　AB
4.(2018·常州调研)关于下列4幅图片，说法正确的是________。
A.甲、乙属衍射现象，甲的水波波长比乙更接近缝的宽度
B.丙图水面的衍射现象比甲、乙更明显
C.丁图蜂鸣器在旋转时，周围的同学听到声音有变化，其原理与丙相同
D.测量宇宙中星球靠近或远离地球的速度应用的原理与丁图原理相同
解析　甲、乙都属于衍射现象，乙的衍射现象比甲明显，所以乙的水波波长比甲更接近缝的宽度，故A项错误；丙属于干涉现象，故B项错误；丁图蜂鸣器在旋转时，周围的同学听到声音有变化，其原理是多普勒效应，丙属于干涉，原理不同，故C项错误；测量宇宙中星球靠近或远离地球的速度应用的原理与丁图原理相同，都属于多普勒效应，故D项正确。
答案　D
5.(2018·江阴二模)图2甲是一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图象，则该波的传播速度和传播方向是________。
图2
A.v＝25 m/s，向x轴负方向传播
B.v＝25 m/s，向x轴正方向传播
C.v＝50 m/s，向x轴负方向传播
D.v＝50 m/s，向x轴正方向传播
解析　由题图乙可知，2 s时刻P点正经过平衡位置向正方向运动，则由波动图象可知波应向x轴的负方向传播；而波的周期为2 s，波长为100 m，则波速
v＝＝ m/s＝50 m/s，故C正确。
答案　C
6.(2018·江苏南通质量监测)如图3是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是__________。
图3
A.质点D是振动减弱点
B.质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C.再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D.质点C的振幅为1 cm
解析　由图象可知，D点为两波谷相遇应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知A、D质点在该时刻的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图样，所以A、D点始终是振动加强点，B、C点始终是振动减弱点，选项C错误；质点C为振动减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确。
答案　BD
7.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图4所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波________。
图4
A.沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B.沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C.沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D.沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
解析　由质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图象可知λ＝20 m，根据v＝得波速v＝10 m/s，选项B正确。
答案　B
8.(2018·如皋市调研)一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时的波形如图5所示，此时波刚好传到x＝5 m处的P点；t＝1.2 s时x＝6 m处Q点第一次有沿y轴正方向的最大速度。这列简谐波传播的波速为________m/s；x＝4 m处质点的振动方程为________________。
图5
解析　波速v＝ m/s＝2.5 m/s，由题图可知，A＝10 cm＝0.1 m，t＝0时刻x＝4 m处的质点位于负的最大位移处，所以其振动方程为y＝－Acos ωt＝－Acos ·t＝－0.1cos m。
答案　2.5　y＝－0.1 cos m
9.(2018·苏锡常镇四市调研)如图6所示，实线是一列简谐横波在t时刻的波形图，虚线是在t时刻后Δt＝0.2 s时刻的波形图。已知Δt图6
解析　根据v＝得出T＝＝0.8 s，经过Δt＝0.2 s波向前传播λ，由图象说明波是向右传播的，实线上M点的振动方向为y轴正方向；质点M在T内从平衡位置运动到最大位移处，通过路程为0.1 m。
答案　y轴正方向　0.1
10.如图7所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin (20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是
10 m/s。
图7
(1)求简谐横波的波长；
(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)。
解析　(1)设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知角频率ω＝20 π rad/s，则周期为T＝＝0.1 s，由波速公式v＝，代入数据得λ＝1 m。
(2)Δs＝5 m－4 m＝1 m＝λ，故P点为加强点。
答案　(1)1 m　(2)加强
11.(2018·苏北三市模拟)如图8甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0.2 s时刚好传播到x1＝4 m处。波源在坐标原点，其振动图象如图乙所示，则这列波的波速为________m/s。从图甲所示时刻起，再经________s，x2＝42 m处的质点P第一次处于波峰。
图8
解析　这列波的波速为v＝＝ m/s＝20 m/s；由题图甲可得，x2＝42 m处的质点P第一次处于波峰时，波要向前传播40 m，故经过的时间为t＝＝ s＝
2 s。
答案　20　2
12.(2018·徐州教研室高三打靶卷)P、Q是一列简谐横波中的两个质点，它们的平衡位置相距30 m，各自的振动图象如图9中的实线和虚线所示，且P、Q之间的距离小于一个波长，求：
图9
(1)若P比Q离波源近，该波的波长；
(2)若Q比P离波源近，该波的速度。
解析　(1)若点P离波源较近，波由P传到Q，则PQ间的距离有Δx＝(n＋)λ＝30 m
因P、Q之间的距离小于一个波长
则n取0，则得λ＝40 m
(2)若Q点离波源近，则有Δx＝(n＋)λ′＝30 m
因P、Q之间的距离小于一个波长 则n取0，则得λ′＝120 m
v＝＝30 m/s
答案　(1)40 m　(2)30 m/s
13.(2019·苏锡常镇四市调研)如图10所示，有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz，振动方向为竖直方向，某时刻，绳上质点P位于平衡位置且向下运动。在P点右方0.6 m处有一质点Q。已知此波向左传播且波速为8 m/s。
图10
(1)求此列简谐波的波长λ；
(2)画出该时刻P、Q间波形图并标出质点Q的位置。
解析　(1)由λ＝，解得λ＝0.8 m
(2)xPQ＝λ，波形图如图
答案　(1)0.8 m　(2)见解析图