2019-2020北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（?? ）
A.?60°????????????????B.?90°?????????????????????C.?120°????????D.?150°
2.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（? ）
A.?2 cm????????????????????????B.?3 cm??????????????????????C.?4 cm??????????????????????????D.?6 cm
3.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A.?A→C→D→B???????????????B.?A→C→F→B??????C.?A→C→E→F→B???????D.?A→C→M→B
4..过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形
5.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（?? ）
A.?∠BAC=∠BAM??????????B.?∠BAM=∠CAM???????????C.?∠BAM=2∠CAM??????????D.?2∠CAM=∠BAC
6.如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（?? ）
A.?45°+ ∠QON?????????????B.?60°????????????C.?45°?????????????????D.? ∠QON
7.如果线段AB=6 cm，BC=4 cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是(? ??)
A.?10 cm???????????????????????B.?2 cm????????????????????C.?10 cm或2 cm???????????????D.?无法确定
8.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????C.???????????????????D.?
9.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（ ）
A.?35°????????????????????B.?45°?????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????D.?65°
10.晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（? ）
A.?30分钟???????????????????????B.?35分钟?????????????????C.?分钟?????????????????D.?分钟
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l上，若∠1=20o，则∠2的度数为________．
12.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=________.
13.∠1还可以用________表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝______°______′______″．
14.如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠DOE=45o，则∠AOB=________度.
15.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB＝5，BC＝4，则A、C两点间的距离是________．
16.如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有________（只填写正确结论的序号）.
三．作图题（每小题6分，共18分）
17.如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上.根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母.
①画线段AC.
②画直线AB.
③过点C画AB的垂线，垂足为D.
④在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母.
18.如图，已知线段AB
（1）请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC＝AB，
②延长线段BA到D，使AD＝AC（不写画法，当要保留画图痕迹）
（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系
（3）如果AB＝2cm，请求出线段BD和CD的长度．
19.如图,已知线段DA与B、C两点,用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算:
（1）画直线AB、射线DC；
（2）延长线段DA至点E,使AE=AB(保留作图痕迹)；
（3）若AB=4cm,AD=2cm,求线段DE的长.
四、解答题（共48分）
20.如图所示，直线 ， 交于点 ， 平分 ， 于点 ， ，求 的度数
21.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
22.如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．
23.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
24.如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝50°．
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．
25.如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.
（1）若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.
2019-2020北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（?? ）
A.?60°????????????????B.?90°?????????????????????C.?120°????????D.?150°
解：∵点O在直线AB上， ∴∠AOB=180°， 又∵∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， 故选：C． 2.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（? ）
A.?2 cm????????????????????????B.?3 cm??????????????????????C.?4 cm??????????????????????????D.?6 cm
解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC= AC=3cm．
故MC的长为3cm．
故选B．
3.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A.?A→C→D→B???????????????B.?A→C→F→B??????C.?A→C→E→F→B???????D.?A→C→M→B
解：根据两点之间的线段最短， 可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度， 所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B． 故选：B． 4..过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形
解：设多边形有n条边，
则n－2＝7，
解得：n＝9．
所以这个多边形的边数是9，
故选：B．
5.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（?? ）
A.?∠BAC=∠BAM??????????B.?∠BAM=∠CAM???????????C.?∠BAM=2∠CAM??????????D.?2∠CAM=∠BAC
解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴ ∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．
故选：C．
6.如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（?? ）
A.?45°+ ∠QON?????????????B.?60°????????????C.?45°?????????????????D.? ∠QON
解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，
∴∠PON= （∠MOQ+∠QON）= （90°+∠QON）=45°+ ∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR= ∠QON，
∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+ ∠QON- ∠QON=45°.
故答案为：C.
7.如果线段AB=6 cm，BC=4 cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是(? ??)
A.?10 cm???????????????????????B.?2 cm????????????????????C.?10 cm或2 cm???????????????D.?无法确定
解：当点C在线段AB外时，则AC=AB+BC=6+4=10cm； 当点C在线段AB上时，则AC=AB-BC=6-4=2cm。 故答案为：C 8.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????C.???????????????????D.?
解：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB.
∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；
∵点D是BC中点，点C是AB中点，
∴CD= CB，BC= AB，
∴CD= AB，故②正确；
∵点C是AB的中点，AC=CB.
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；
∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误。
故正确的有①②③。
故答案为：B。
9.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（ ）
A.?35°????????????????????B.?45°?????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????D.?65°
解：∵∠B0C＝∠AOD＝70°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝ ∠BOC＝35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°．
故答案为：C．
10.晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（? ）
A.?30分钟???????????????????????B.?35分钟?????????????????C.?分钟?????????????????D.?分钟
解：分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= .
故答案为：D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l上，若∠1=20o，则∠2的度数为________．
解：∵∠1+90°+∠2=180°且∠1=20°， ∴∠2=70°. 故答案为：70°.
12.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=________.
解：∵∠AOE=70°，
∴∠BOF=70°，
∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF=35°，
∵CD⊥EF，
∴∠DOF=90°，
∴∠DOG=90°﹣35°=55°，
故答案是：55°.
13.∠1还可以用________表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝______°______′______″．
解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示；
∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，
∴62.16°＝62°9′36″，
故答案为：∠BCE；62；9；36.
14.如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠DOE=45o，则∠AOB=________度.
解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD, ∠BOE=∠COE,
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.
∵∠COD+∠COE=∠DOE=45o，
∴∠AOD+∠BOE=45o，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=45o+45o=90°，
即∠AOB=90°.
15.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB＝5，BC＝4，则A、C两点间的距离是________．
解：当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣4＝1，
当 C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+4＝9，
故答案为：1或9．
16.如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有________（只填写正确结论的序号）.
解：①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB=∠BOD=∠DOE，
设∠COB=x，
∴∠COD=2x，∠BOE=2x，
∴∠COD=∠BOE，
故①正确；
②∵∠COE=3x，∠BOD=x，
∴∠COE=3∠BOD，
故②正确；
③∵∠BOE=2x，∠AOC=90°-x，
∴∠BOE与∠AOC不一定相等，
故③不正确；
④∵OA⊥OB，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，
∵∠BOC=∠BOD，
∴∠AOC与∠BOD互余，
故④正确，
∴本题正确的有：①②④；
故答案为：①②④.
三．作图题（每小题6分，共18分）
17.如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上.根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母.
①画线段AC.
②画直线AB.
③过点C画AB的垂线，垂足为D.
④在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母.
解：如图所示，线段AC、直线AB、CD点E和点F即为所求，
18.如图，已知线段AB
（1）请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC＝AB，
②延长线段BA到D，使AD＝AC（不写画法，当要保留画图痕迹）
（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系
（3）如果AB＝2cm，请求出线段BD和CD的长度．
（1）解：如图所示，BC、AD即为所求；
（2）解：由图可得，BD＞AC （3）解：∵AB＝2cm，
∴AC＝2AB＝4cm，
∴AD＝4cm，
∴BD＝4+2＝6cm，
∴CD＝2AD＝8cm。
19.如图,已知线段DA与B、C两点,用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算:
（1）画直线AB、射线DC；
（2）延长线段DA至点E,使AE=AB(保留作图痕迹)；
（3）若AB=4cm,AD=2cm,求线段DE的长.
（1）解：如图，直线AB、射线DC即为所求 （2）解：如图，点E为所求；
（3）解：∵DE=DA+AE，AE=AB=4cm，AD=2cm,
∴DE= 2+4=6（cm），
即线段DE的长为6cm
四、解答题（共48分）
20.如图所示，直线 ， 交于点 ， 平分 ， 于点 ， ，求 的度数
解：
又 平分 ，
，
21.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因为M是AD的中点 所以AM=MD= AD=5xcm 所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm 因为BM=6 cm， 所以3x=6，x=2 故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm， AD=10x=10×2=20 cm
22.如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．
解：由OM⊥CD可知：∠COM=90°，∠AOC=∠BOD=28°，所以∠AOM=90°﹣28°=62°，∠AOE=∠AOM=62°，∠COE=∠AOE﹣∠AOC=62°﹣28°=34°
23.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
（1）解：依题意得，数轴为：
；
（2）解：依题意得：C点与A点的距离为：2－（－4）=6km； （3）解：依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km ， ∴共耗油量为：18×0.03=0.54升．
?
24.如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝50°．
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．
（1）解：∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB＝180°，
∵∠AOC+∠DOC＝180°，
∴∠COD＝∠AOB
（2）解：∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，
∴∠AOM＝ ∠AOC，∠AON＝ ∠AOB，
∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝ ∠AOC﹣ ∠AOB＝ （∠AOC﹣∠AOB）＝ ∠BOC，
∵∠MON＝50°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠DOC+∠AOB＝180°﹣100°＝80°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COD＝140°
25.如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.
（1）若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.
（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm).
因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm).
②因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，
所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
所以AC＝2CD
（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
因为CD＝1 cm，
所以CB＝CD＋DB＝7 cm.
所以AC＝AB－CB＝5 cm.
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm.
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm.
