2019-2020北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程为一元一次方程的是(??? )
A.?y＋3= 0??????????????????????????B.?x＋2y＝3?????????????????????C.?x2=2x?????????????????????D.?
2.已知关于x方程x-2（x-a）=3的解为x=-1，则a的值为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.下列一元一次方程的解是x=2的是（?? ）
A.?3x=2x-2??????????????????B.?2x+3=3x+5??????????????????C.????????????????????D.?x-1=-x+3
4.若方程 与方程 的解相同，则a的值为 ??
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.?1?????????????????????????????D.?2
5.关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（???? ）
A.?9????????????????????????????B.?8????????????????????C.?5??????????????????????D.?4
6.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（??? ） A.?亏损20元???????????????????B.?盈利30元???????????????C.?亏损50元?????????????D.?不盈不亏
7.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（?? ）
A.?1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87?????????????????????????B.?1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 C.?2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87??????????????????????????D.?2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
8.在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（? ）
A.?2x﹣1+6x=3（3x+1）?????????????????????????B.?2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C.?2（x﹣1）+x=3（3x+1）??????????????????D.?（x﹣1）+x=3（x+1）
9.某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（??? ）
A.?8人????????????????????????????B.?10人??????????????????????C.?12人??????????????????????D.?14人
10.超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A.?288元????????????B.?332元????????????C.?288元或316元??????????D.?332元或363元
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=________．
12.已知关于x的方程bx＋4a－9＝0的解是x＝2，则－2a－b的值是________．
13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣ ，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是________．
14.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为________． 15.某品牌电脑进价为5 000元，按照定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为________元．
16.已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为________.
三、解方程（每小题6分，共18分）
17.解下列方程
（1）
（2）
18.解方程： =1．
19.解方程：4x﹣3=2（x﹣1）
四、解答题（每小题8分，共48分）
20.当x为何值时，整式 +1和 的值互为相反数？
21.当n为何值时，关于x的方程 的解为0？
22.如果关于x的方程 的解与方程 的解相同，求字母a的值。
23.为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。
24.春节某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
25.如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒.
（1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含 的代数式表示)；
（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含 的代数式表示这个长度；
（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?
2019-2020北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程为一元一次方程的是(??? )
A.?y＋3= 0??????????????????????????B.?x＋2y＝3?????????????????????C.?x2=2x?????????????????????D.?
解：方程为一元一次方程的是：y+3=0。 故答案为：A。 2.已知关于x方程x-2（x-a）=3的解为x=-1，则a的值为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
解：把x=-1代入方程x-2（x-a）=3得：-1-2（-1-a）=3，
去括号得：-1+2+2a=3，
移项得：2a=3+1-2，
合并同类项得：2a=2，
系数化为1得：a=1。
故答案为：A。
3.下列一元一次方程的解是x=2的是（?? ）
A.?3x=2x-2??????????????????B.?2x+3=3x+5??????????????????C.????????????????????D.?x-1=-x+3
解：A.当x=2时，∵ 3x=6，2x-2=2，∴3x≠2x-2 ，故不符合题意；??
B. 当x=2时，∵ 2x+3=7，3x+5=11，∴2x+3≠3x+5 ，故不符合题意；???
C. 当x=2时，∵ ?，∴ ，故不符合题意； ??
D. 当x=2时，∵ x-1=1，-x+3=1，∴x-1=-x+3，故符合题意；
故答案为：D.
4.若方程 与方程 的解相同，则a的值为 ??
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.?1?????????????????????????????D.?2
解： ，
解得： ，
将 代入方程 中，可得关于a的一元一次方程： ，
解得： .
故答案为：B.
5.关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（???? ）
A.?9????????????????????????????B.?8????????????????????C.?5??????????????????????D.?4
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故答案为：C．
6.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（??? ） A.?亏损20元???????????????????B.?盈利30元???????????????C.?亏损50元?????????????D.?不盈不亏
解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，
解得：x=120，y=200，
∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），
故答案为：A．
7.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（?? ）
A.?1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87?????????????????????????B.?1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 C.?2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87??????????????????????????D.?2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选：B．
8.在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（? ）
A.?2x﹣1+6x=3（3x+1）?????????????????????????B.?2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C.?2（x﹣1）+x=3（3x+1）??????????????????D.?（x﹣1）+x=3（x+1）
解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
9.某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（??? ）
A.?8人????????????????????????????B.?10人??????????????????????C.?12人??????????????????????D.?14人
解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：
，
解得a=4b；
则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16= b．
那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（ b）÷5=45b÷ b÷5=12（人）．
故答案为：C
10.超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A.?288元????????????B.?332元????????????C.?288元或316元??????????D.?332元或363元
解：(1)若第二次购物超过100元?? ,但不超过300元,? 设此时所购物品价值为x元,? 则90%x=252,? 解得x=280;? 两次所购物价值为80+280=360>300,
所以享受8折优惠; ?? 因此王波应付360×80%=288元.?? 若第二次购物超过300元, 设此时购物价值为y元,?? 则80%y=252,解得y=315,?? 两次所购物价值为80+315=395, 因此王波应付395×80%=316元. 所以选C.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=________．
解：∵4※x=42+x=20， ∴x=4． 故答案为：4． 12.已知关于x的方程bx＋4a－9＝0的解是x＝2，则－2a－b的值是________．
解：由题意，将 代入方程bx＋4a－9＝0 中，
得 2b＋4a－9＝0 所以 所以
故答案为：
13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣ ，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是________．
解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣ ，解得：a=1．
故答案为：1．
14.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为________． 解：设宽为x，则长为x+5， 2[x+（x+5）]=50， 故答案为： 2[x+（x+5）]=50．
15.某品牌电脑进价为5 000元，按照定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为________元．
解：设电脑的定价为x元/台． 则0.9x=5000+760， 解得：x=6400 故答案为：6400 16.已知关于x的一元一次方程 +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为________.
解：根据题意得：
方程 可整理得： ，
则该方程的解为x＝2018，
方程 可整理得： ，
令n＝5﹣y，
则原方程可整理得： ，
则n＝﹣2018，
即5﹣y＝﹣2018，
解得：y＝2023，
故答案为：2023.
三、解方程（每小题6分，共18分）
17.解下列方程
（1）
（2）
（1）解：
（2）解：
18.解方程： =1．
解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．
19.解方程：4x﹣3=2（x﹣1）
解：4x﹣3=2（x﹣1） 4x﹣3=2x﹣2 4x﹣2x=﹣2+3 2x=1 x=
四、解答题（每小题8分，共48分）
20.当x为何值时，整式 +1和 的值互为相反数？
解：根据题意得： +1+ =0，
去分母得：2( +1)+4+(2﹣ )=0
去括号得：2 +2+4+2﹣ =0
解得： =﹣8．
21.当n为何值时，关于x的方程 的解为0？
解：把0代入 得：
去分母的：
即当 时，关于x的方程 的解为0.
22.如果关于x的方程 的解与方程 的解相同，求字母a的值。
解： 得：x=10,
把x=10代入4x-（3a+1）=6x+2a-1中得：40-（3a+1）=60+2a-1，
去括号得：40-3a-1=60+2a-1，
移项、合并同类项得：5a=-20
系数化1得：a=-4.
23.为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。
解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。
根据题意，得2x＋（18－x）=28，
解得x=10，18－x=8。
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。
24.春节某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.
依题意： ?，
解得：x=1500，
所以：当顾客消费小于1500元时，不买卡合算.
当顾客消费等于1500元时，买卡与不买花钱卡相等.
当顾客消费大于1500元时，买卡合算.
（2）解：因为3500＞1500，所以买卡合算， ，
答：小张买卡合算，买卡可以节省400元.
（3）解：设这台冰箱的进价为x元，依题意： ?，
解得：x=2480（元），
答：这台冰箱的进价是2480元.
25.如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒.
（1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含 的代数式表示)；
（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含 的代数式表示这个长度；
（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?
（1）解：∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，
∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数为10-5t；
故答案为：-20，10-5t；
（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时，
∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=15；
②当点P运动到点B的左侧时：
∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=15，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．
（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．
①点P、Q相遇之前，
由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②点P、Q相遇之后，
由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；
