第三章 二次函数单元测试题B（含答案）
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鲁教版九年级数学第三单元测试题（B）
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.抛物线y＝x2-2x＋m2＋2（m是常数）的顶点在（ ）
A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2（上海中考）下列对二次函数y＝x2-x的图象的描述，正确的是（ ）
A开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
3.若抛物线y＝（x-m）2＋（m＋1）的顶点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A.m＞1 B.m＞0 C.m＞-1 D.-1＜m＜0
4.烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A.3s B.4s C.5s D.6s
5.（广安考）抛物线y＝（x-2）2-1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
6.如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（ ）
A.-1＜x＜5 B.x＞5
C.x＜-1且x＞5 D.x＜-1或x＞5
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（ ）
8.（潍坊中考）已知二次函数y＝-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（ ）
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
9.（威海中考）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是（ ）
A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
B.小球距O点水平距离超过4m呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7m
D.斜坡的坡度为1:2
10.（衡阳中考）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于的方程ax2＋bx＋c＝n-1有两个不相等的实数根。其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（24分）
11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_________。
12.（黔南州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_______________。
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
13.若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为_______________。
14.（长春中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx交x轴的负半轴于点A。点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A' 恰好落在抛物线上。过点A' 作x轴的平行线交抛物线于另一点C。若点A' 的横坐标为1，则A' C的长为__________。
15.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数表达式为___________________。
16.已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）.若2＜m＜3，则a的取值范围是________________。
17.（沈阳中考）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开。已知篱笆的总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝_______ m时，矩形土地ABCD的面积最大。
18.（淄博中考）已知抛物线y＝x2＋2x-3与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为_________。
三、解答题（6＋8＋10＋12＋10＝46分）
19.（杭州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx-（a＋b）（a，b是常数，a≠0）。
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由。
（2）若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式。
20.工人师傅用一块长为10dm、宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求当长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形的边长为多少？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形的边长为多少时，总费用最低，最低为多少？
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2-2mx＋m-1（m＞0）与x轴的交点为A，B。
（1）求抛物线的顶点坐标。
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点。
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数。
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围。
22.（黄冈中考）某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）之间的关系为，每件产品的利润z（元）与月份x（月）之间的关系如下表:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
10
（1）请你根据表格求出每件产品的利润z（元）与月份x（月）之间的关系式。
（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）之间的关系式。
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ - x2＋ax＋b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C。
（1）求抛物线y＝x2＋ax＋b的表达式。
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标。
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值。
参考答案
一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D
二、11.直线x＝2 12.（3，0） 13.x1＝-1，x2＝5 14.3
15.y＝2x2-4x＋4（0＜x＜2） 16.＜a＜或-3＜a＜-2
17.150 18.2或8
三、19.解:（1）该二次函数图象与x轴的交点有两个或一个理由:由题意得△＝b2-4·a［-（a＋b）］＝b2＋4ab＋4a2＝（2a＋b）2≥0，该二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个.
（2）当x＝1时，y＝a＋b-（a＋b）＝0，∴该二次函数图象不经过点C.把点A（-1，4），B（0，-1）分别代入，得，解得，∴该二次函数的表达式为y＝3x2-2x-1。
20.解:（1）如图所示。
设裁掉的正方形的边长为x dm.由题意可得（10-2x）（6-2x）＝12，即x2-8x＋12＝0，解得x＝2或x＝ - 6（舍去）答:裁掉的正方形的边长为2dm.
（2）∵长不大于宽的五倍，∴10-2x≤5（6-2x），解得0＜x≤2.5.设总费用为w元，由题意可知，
w＝0.5×2x（16-4x）＋2（10-2x）（6-2x）＝4x2-48x＋120＝4（x-6）2-24.∵对称轴为x＝6，开口向上，当0＜x≤2.5时，随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，w有最小值，最小值为25.答:裁掉的正方形的边长为2.5dm时，总费用最低，最低费用为25元.
21.解:（1）∵y＝mx2-2mx＋m-1＝m（x-1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-1）.
（2）①∵m＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2-2x，令y＝0，得x＝0或x＝2，不妨设A（0，0），B（2，0），∴线段AB上整点的个数为3个，分别为（0，0），（1，0），（2，0）.
②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A在（-1，0）与（-2，0）之间［包括（-1，0），不包括（-2，0）］，当抛物线经过（-1，0）时，m＝，当抛物线经过（-2，0）时，m＝，∴m的取值范围为＜m≤。
22.解:（1）当1≤x≤9时，设每件产品的利润z（元）与月份x（月）之间的关系式为z＝kx＋b，
则，解得，即当1≤x≤9时，每件产品的利润z（元）与月份x（月）之间的关系式为z＝-x＋20.当10≤x≤12时，z＝10.由上可得，z＝。
（2）当1≤x≤8时，w＝（x＋4）（-x＋20）＝-x2＋16x＋80；当x＝9时；w＝（-9＋20）×（-9＋20）＝121；当10≤x≤12时，w＝（-x＋20）×10＝-10x＋200.
由上可得，。
（3）当1≤x≤8时，w＝-x2＋16x＋80＝-（x-8）2＋144，∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝144；当x＝9时，w＝121；当10≤x≤12时，w＝-10x＋200，则当x＝10时，w取得最大值，此时w＝100.由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值为144万元。
23.解:（1）将点A，B代入抛物线y＝-x2＋ax＋b可得，，解得，∴抛物线的表达式为y＝-x2＋4x-3.
（2）∵点C在y轴上，所以C点的横坐标x＝0.∵点P是线段BC的中点，
∴点P的横坐标xp＝。∵点P在抛物线y＝-x2＋4x3上，∴yp＝，
∴点P的坐标。
（3）∵点P的坐标为，点P是线段的中点，∴点C的纵坐标为2×-0＝，∴点C的坐标为（0，），∴BC＝，∴sin∠OCB＝。
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（30分）
1.抛物线y＝x2-2x＋m2＋2（m是常数）的顶点在（ ）
A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2（上海中考）下列对二次函数y＝x2-x的图象的描述，正确的是（ ）
A开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
3.若抛物线y＝（x-m）2＋（m＋1）的顶点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A.m＞1 B.m＞0 C.m＞-1 D.-1＜m＜0
4.烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A.3s B.4s C.5s D.6s
5.（广安考）抛物线y＝（x-2）2-1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
6.如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（ ）
A.-1＜x＜5 B.x＞5
C.x＜-1且x＞5 D.x＜-1或x＞5
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（ ）
8.（潍坊中考）已知二次函数y＝-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（ ）
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
9.（威海中考）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是（ ）
A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
B.小球距O点水平距离超过4m呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7m
D.斜坡的坡度为1:2
10.（衡阳中考）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于的方程ax2＋bx＋c＝n-1有两个不相等的实数根。其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（24分）
11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_________。
12.（黔南州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_______________。
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
13.若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为_______________。
14.（长春中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx交x轴的负半轴于点A。点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A' 恰好落在抛物线上。过点A' 作x轴的平行线交抛物线于另一点C。若点A' 的横坐标为1，则A' C的长为__________。
15.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数表达式为___________________。
16.已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）.若2＜m＜3，则a的取值范围是________________。
17.（沈阳中考）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开。已知篱笆的总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝_______ m时，矩形土地ABCD的面积最大。
18.（淄博中考）已知抛物线y＝x2＋2x-3与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为_________。
三、解答题（6＋8＋10＋12＋10＝46分）
19.（杭州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx-（a＋b）（a，b是常数，a≠0）。
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由。
（2）若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式。
20.工人师傅用一块长为10dm、宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求当长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形的边长为多少？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形的边长为多少时，总费用最低，最低为多少？
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2-2mx＋m-1（m＞0）与x轴的交点为A，B。
（1）求抛物线的顶点坐标。
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点。
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数。
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围。
22.（黄冈中考）某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）之间的关系为，每件产品的利润z（元）与月份x（月）之间的关系如下表:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
10
（1）请你根据表格求出每件产品的利润z（元）与月份x（月）之间的关系式。
（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）之间的关系式。
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ - x2＋ax＋b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C。
（1）求抛物线y＝x2＋ax＋b的表达式。
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标。
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值。
参考答案
一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D
二、11.直线x＝2 12.（3，0） 13.x1＝-1，x2＝5 14.3
15.y＝2x2-4x＋4（0＜x＜2） 16.＜a＜或-3＜a＜-2
17.150 18.2或8
三、19.解:（1）该二次函数图象与x轴的交点有两个或一个理由:由题意得△＝b2-4·a［-（a＋b）］＝b2＋4ab＋4a2＝（2a＋b）2≥0，该二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个.
（2）当x＝1时，y＝a＋b-（a＋b）＝0，∴该二次函数图象不经过点C.把点A（-1，4），B（0，-1）分别代入，得，解得，∴该二次函数的表达式为y＝3x2-2x-1。
20.解:（1）如图所示。
设裁掉的正方形的边长为x dm.由题意可得（10-2x）（6-2x）＝12，即x2-8x＋12＝0，解得x＝2或x＝ - 6（舍去）答:裁掉的正方形的边长为2dm.
（2）∵长不大于宽的五倍，∴10-2x≤5（6-2x），解得0＜x≤2.5.设总费用为w元，由题意可知，
w＝0.5×2x（16-4x）＋2（10-2x）（6-2x）＝4x2-48x＋120＝4（x-6）2-24.∵对称轴为x＝6，开口向上，当0＜x≤2.5时，随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，w有最小值，最小值为25.答:裁掉的正方形的边长为2.5dm时，总费用最低，最低费用为25元.
21.解:（1）∵y＝mx2-2mx＋m-1＝m（x-1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-1）.
（2）①∵m＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2-2x，令y＝0，得x＝0或x＝2，不妨设A（0，0），B（2，0），∴线段AB上整点的个数为3个，分别为（0，0），（1，0），（2，0）.
②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A在（-1，0）与（-2，0）之间［包括（-1，0），不包括（-2，0）］，当抛物线经过（-1，0）时，m＝，当抛物线经过（-2，0）时，m＝，∴m的取值范围为＜m≤。
22.解:（1）当1≤x≤9时，设每件产品的利润z（元）与月份x（月）之间的关系式为z＝kx＋b，
则，解得，即当1≤x≤9时，每件产品的利润z（元）与月份x（月）之间的关系式为z＝-x＋20.当10≤x≤12时，z＝10.由上可得，z＝。
（2）当1≤x≤8时，w＝（x＋4）（-x＋20）＝-x2＋16x＋80；当x＝9时；w＝（-9＋20）×（-9＋20）＝121；当10≤x≤12时，w＝（-x＋20）×10＝-10x＋200.
由上可得，。
（3）当1≤x≤8时，w＝-x2＋16x＋80＝-（x-8）2＋144，∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝144；当x＝9时，w＝121；当10≤x≤12时，w＝-10x＋200，则当x＝10时，w取得最大值，此时w＝100.由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值为144万元。
23.解:（1）将点A，B代入抛物线y＝-x2＋ax＋b可得，，解得，∴抛物线的表达式为y＝-x2＋4x-3.
（2）∵点C在y轴上，所以C点的横坐标x＝0.∵点P是线段BC的中点，
∴点P的横坐标xp＝。∵点P在抛物线y＝-x2＋4x3上，∴yp＝，
∴点P的坐标。
（3）∵点P的坐标为，点P是线段的中点，∴点C的纵坐标为2×-0＝，∴点C的坐标为（0，），∴BC＝，∴sin∠OCB＝。