2.6 实数 同步练习（解析版）

初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.6 实数
一、单选题
1.下列实数是无理数的是（ ??）
A.?3.14???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（??? ）
A.?点A??????????????????????????????????????B.?点B??????????????????????????????????????C.?点C??????????????????????????????????????D.?点D
3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a ， 2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（??? ） 21教育网
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?1
4.若x与3互为相反数，则|x|+3等于(?? )
A.?﹣3??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?6
5.下列说法：
① ； ②数轴上的点与实数成一一对应关系；
③﹣2是 的平方根； ④任何实数不是有理数就是无理数；
⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数，
其中正确的个数有（ 　）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
6.如图，以数轴的单位长为边长作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是(??? ) 21世纪教育网版权所有
A.?1 ???????????????????????????????????????
B.?1.4???????????????????????????????????????
C.????????????????????????????????????????
D.?
二、填空题
7.如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是________． 21cnjy.com
三、计算题
8.计算：
（1）( )0-|-3|+(-2)2；
（2）(x+2)2-(x+1)(x-1).
9.计算：
（1）
（2）.
四、综合题
10.把下列各数填入它所属的集合内：
3，-200%， ，|-2|，0，-5.32， ．
（1）整数集合{________…}；
（2）分数集合{________…}．
（3）非负数集合{________…}．
11.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求这个魔方的棱长________．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为________．m
12.?（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③ 的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：A、3.14是有理数，故A不符合题意； B、， 因此是有理数，故B不符合题意； C、是无理数，故C符合题意； D、， 因此是有理数，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】先将选项B，D进行化简，可知和是有理数，小数是有理数，可对A、B、D进行判断；开方开不尽的数是无理数，可对C作出判断。21·世纪*教育网
2. D
解析：因为无理数??略大于3.14，所以D点最适合表示。 【分析】先确定无理数?近似值，然后在数轴上找适合表示的点。www-2-1-cnjy-com
3. A
解析：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故答案为：A． 【分析】根据题意可知，a点表示的数为负数，根据CO=BO即可得到答案。
4. D
解析：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6.
故答案为：D.
【分析】由于3与-3互为相反数，故x=-3，将x的值代入算式，根据绝对值的意义先去绝对值符号，再按有理数的加法法则算出答案。2-1-c-n-j-y
5. C
解析：①∵ ，∴ 是错误的；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③∵ ＝4，故-2是 ?的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 ?是错误的；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确；
故正确的是②③④⑥共4个；
故答案为：C。
【分析】根据算术平方根的非负性可知，选项①都错误；数轴上的点与实数成一一对应关系，选项②正确；由算术平方根的意义知，=4,4的平方根是2和-2，故③正确；实数分为有理数和无理数，所以任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；π与-π都是无理数，但π与-π的和是0,0是有理数，故⑤不正确； 无理数都是无限小数，故⑥正确.选C.21·cn·jy·com
6. D
解析：OA==。故答案为：D。
【分析】根据勾股定理可求出边长为单位1的正方形的对角线长，A点表示的数即为OA长。
二、填空题
7.
解析：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，
依据勾股定理可知：OC＝ ＝ ．
∴OM＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据题意得出OC=OM=r（r为半径），由勾股定理得出r=， 所以OM=， 所以点M对应的数为21*cnjy*com
三、计算题
8. （1）解：原式=1-3+4=2；（2）解：= =
解析：（1）先算乘方，同时化简绝对值，再算加减法。 （2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 ， 及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 先去括号，再合并同类项。2·1·c·n·j·y
9. （1）解： （2）解：
解析：（1）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算加减法。 （2）利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项可求解。
四、综合题
10. （1）3，-200%， ，-2，0（2），-5.32， ?（3）3， ；-2；0， 【来源：21cnj*y.co*m】
解析：整数集合｛ 3，-200%，?? ， -2，0 ｝? 分数数集合｛ ? ， -5.32，??? ?｝ 非负数数集合｛ 3，??；-2；0，??｝? 【分析】整数包括正整数，0，负整数；分数包括正分数、负分数；非负数指正数和0；据此判断即可.
11.（1）（2）解：∵魔方的棱长为4∴小立方体的棱长为2∴阴影部分的面积：×2×2×4=8边长为：AB2=8∴AB=答：阴影部分的面积为8，,其边长为．（3）
解析：（3）∵AB=AD=，点A表示的数是-1，点D在点A的左边∴点D在数轴上表示的数是：故答案为：【分析】（1）根据立方体的体积等于棱长的3次方，可得出答案。（2）先求出小立方体的棱长，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积及其边长。（3）根据点A表示的数及AD的长，就可得出点D在数轴上表示的数。【版权所有：21教育】
12.（1）解：①2的算术平方根是 ；
②﹣27的立方根是﹣3；
③ =4，4的平方根是±2
（2）解：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜ ＜2
解析：（1）①根据算术平方根的意义即可求解。即2的算术平方根是；②如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根。而，所以﹣27的立方根是﹣3；③先求得16的算术平方根为4，再求4的平方根，即4的平方根是±2；（2）在数轴上将（1）中求得的各数在数轴上表示出来，从左至右用“”连接即可。