2.7 二次根式 同步练习（解析版）

初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.7 二次根式
一、单选题
1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ??）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（ ??）
①30+3-3=-3??? ② ?? ③ ? ④
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
3.若 =2 ， =3 ，则a+b之值为何？（?? ）
A.?13?????????????????????????????????????????B.?17?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?40
4.设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（??? ）
A.?b>c>a??????????????????????????????B.?b>a>c??????????????????????????????C.?c＞a＞b??????????????????????????????D.?a＞c＞b
二、填空题
5.化简:4 -7 +2 =________.
6.若要使二次根式 -2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________?．
7.计算 的结果是________.
8.若直角三角形两边的长分别为a、b且满足 +|b-4|=0，则第三边的长是________。
三、计算题
9.计算：
10.计算:
（1）(3 -2 + )÷2
（2）( -1)2+( +2)2-2( -1)( +2)
（3）先化简:再求值．
，其中a=2 ，b=
四、综合题
11.计算 .
（1）研究规律：先观察几个具体的式子：
________。
________。________。
（2）寻找规律：
________
（3）请完成计算：

答案解析部分
一、单选题
1. A
解析：A、是最简二次根式，符合题意； B、=2， 不是最简二次根式，不符合题意； C、,不是最简二次根式，不符合题意； D、?，不是最简二次根式，不符合题意. 故答案为：A 【分析】最简二次根式满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．(3)被开方数不含分母。据此分析判断即可。所
2. D
解析：①,不符合题意；?②和?不是同类项，不能相加减，故， 不符合题意?；? ③? ?, 不符合题意；? ④ , 符合题意。故答案为：D【分析】根据零次幂和负指数幂的计算，零次幂等于1，负指数幂等于正指数幂的倒数、同类二次根式的运算，只有同类二次根式才能相加减，积的乘方等于乘方的积及单项式的除法等运算法则逐一计算判断。
3. B
解析： ∵ == =2 ，∴a=11，
∵= = =3 ，∴b=6，
∴a+b=11+6=17.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质将分别化为最简二次根式，通过比较即可得出a,b的值，再根据有理数的加法法则即可算出代数式的值。21教育网
4. B
解析：, 由?， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵?,则a>c. 故b>a>c. 故答案为:B 【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.21cnjy.com
二、填空题
5.
解析：原式=。故答案为：
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。
6. x≤0
解析：由题意得：-x≥0，则x≤0， 故x的取值范围是x≤0 .
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即-x≥0，解不等式即可得出x的取值范围。
7. 0
解析：原式＝2 -2 ＝0。故答案为：0.
【分析】根据二次根式的性质及分式的性质将被减数进行分母有理化，再约分化为最简形式；根据二次根式的性质将减数化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可得出答案。www.21-cn-jy.com
8. 3或
解析：根据被开方数与绝对值的非负性， 可得出a2-10a+25=0，b-4=0 可得出a=5，b=4， 根据勾股定理可得出第三边= 或者2·1·c·n·j·y
【分析】根据开方数与绝对值的非负性，可得出a、b的值，分两种情况利用勾股定理求出第三边。
三、计算题
9. 解：原式=
=
=
解析：先算乘法和开方运算，化简最简根式，再合并同类项即可。
10. （1）解： （2）解：9（3）解：化简得 值
解析：（1） (3 -2 + )÷2 （2） ( -1)2+( +2)2-2( -1)( +2) = （3） 将a=， b=， 代入可得出【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】（1）根据被开方数的混合运算法则可进行运算。 （2）根据被开方数的混合运算法则可进行运算。 （2）利用公式法，对整式进行化简，再将a、b的值代入求出结果。21·世纪*教育网
四、综合题
11. （1）；；（2）（3）解：
解析：（1）；
； ； （2）
【分析】 （1）根据左右相等依次配数字，逐步找规律； （2）根据题（1）的探索结果，得出一般规律，并验证左右是否相等。 （3）依据（2）的一般规律，用题（2）的右式的形式将求值式表示出来，发现从第二项开始，除首尾项，相邻项相加都等于1，通过这种简便求和算法可以得到求值式的值。21·cn·jy·com