2.1 认识无理数 同步练习（解析版）

初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.1 认识无理数 同步练习
一、单选题
1.下列各数中，是有理数的是（?? ）
A.?π????????????????????????????????????????B.?1.2????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.下列各数中，是无理数的是（ ??）
A.?3.1415?????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
3.以下各数中， 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、 、 、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.如图4，点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（ ??） 21cnjy.com
A.?AB，BC长均为有理数，AC长为无理数???????????????
B.?AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C.?AB长是有理数，AC，BC长均为无理数???????????????
D.?三边长均为无理数图421·cn·jy·com
5.下列说法正确的是（?? ）
A.?不是有限小数就是无理数????????????????????????????????????B.?带根号的数都是无理数C.?无理数一定是无限小数???????????????????????????????????????D.?所有无限小数都是无理数2·1·c·n·j·y
6.在下列五个数中① ，② ，③ ，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（　　）
A.?①③⑤??????????????????????????????????B.?①②⑤??????????????????????????????????C.?①④??????????????????????????????????D.?①⑤
7.下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ??）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
二、填空题
8.已知实数 ，0.16， ， ， ， ，其中为无理数的是________.
9.从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________
10.已知实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a,b的值，a=________．b=________． 21教育网
11.下列说法中：①单项式- mn的次数是3次；②无限小数都是无理数；③1是单项式；④x+ +3是多项式，其中错误的是 ________．? (填写序号) 【来源：21·世纪·教育·网】
12.若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数________个．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解析：四个选项中只有1.2是有理数。故答案为：B。
【分析】整数和分数统称有理数，或者说有限小数和无限循环小数是有理数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。2-1-c-n-j-y
2. D
解析：下列各数中，无理数为： 。故答案为：D。 【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
3. D
解析：-2、0、3 、 、-1.732、 是有理数，
、 、3+ 、0.1010010001…是无理数，
故答案为：D. 【分析】无理数是指无限不循环小数。根据定义即可判断求解。
4. B
解析：由勾股定理得,AB=， 是无理数; BC=,是无理数; AC=是有理数； 【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：C.
【分析】先根据勾股定理求出三边的长度，然后判断即可
5. C
解析：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如 ，错误；
C、无理数一定是无限小数，正确；
D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；
故答案为：C．
【分析】A、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断A错误； B、开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定是无理数，据此判断B错误； C、无限不循环小数是无理数，无理数一定是无限小数，据此判断C正确； D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断D错误；21·世纪*教育网
6. D
解析： ＝2， 所给数据中无理数有：① ，⑤2π．故答案为：D 【分析】无理数是无限不循环小数.（常见的无理数有开方开不尽的，结果中含π的...）根据定义及提示作出判断即可.www.21-cn-jy.com
7.B
解析：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.w故正确的序号为：③，故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。
二、填空题
8.
解析： 是有理数，0.16是有理数， 是无理数， 是无理数， =5是有理数， 是无理数，所有无理数是 ， ， ，
故答案为： ， ， 。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有：①开方开不尽的数；②的倍数的数；③象0.10100100010001……（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，从而即可一一判断得出答案。
9.
解析：∵﹣ 、π是无理数，
∴从﹣ 、0、 、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是： .
故答案为： . 【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义判断这5个数中无理数有﹣ 、π两个，根据概率公式即可算出 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率 。
10. -3；
解析：∵实数a,b都是比-2小的数，其中a是整数，b是无理数，
∴a可以是-3，b可以是 .（答案不唯一）.
故答案为：-3； .(答案不唯一)
【分析】开放性的命题，答案不唯一：实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②及的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义写出一个符合条件的数。21*cnjy*com
11. ①②④
解析：依题可得： ①单项式- mn的次数是2次；故错误； ②无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数 ；故错误； ③1是单项式；故正确； ④x+ +3是分式，故错误； ∴错误的有：①②④. 故答案为：①②④. 【分析】根据单项式定义、次数，无理数定义，分式定义，逐一分析即可得出答案.
12. 1970
解析：a1=1=， a2=， a3=， a4=2=， 依此类推可以a5=， a6=……a2014= ∵44<<45， ∴共有44个有理数， 即有2014-44=1970个无理数。 故答案为：1970 【分析】由题目中的规律可知a2014=， 而介于44与45这两个有理数中间，所以这2014个数中有44个是有理数，剩下的即为无理数。【版权所有：21教育】