北京师大附中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（AP）（Word版）

北京师大附中2018-2019学年下学期高二年级期中考试数学试卷（AP）
本试卷考试时长90分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。
1. 在等差数列中，，则＝（ ）
A. 45 B. 75 C. 180 D. 360
2. 等比数列中，，则的前4项和为（ ）
A. 81 B. 120 C. 168 D. 192
3. 如果依次成等比数列，那么（ ）
A. B.
C. D.
4. 设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，n等于（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 已知数列的前n项和，则＝（ ）
A. B. C. D.
6. 正项等比数列中，，则＝（ ）
A. －1 B. 1 C. 2 D. 0
7. 数列0.3，0.33，0.333，0. 3333，…的通项公式是an=（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列…，则是这个数列的（ ）
A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项
9. 等比数列中，，则＝（ ）
A. 240 B. ±240 C. 480 D. ±480
10. 已知，则m与n之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
11. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
13. 已知x、y满足，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 12 D. 16
14. 不等式组表示的平面区域是（ ）
15. 矩形两边长分别为a、b，且，则矩形面积的最大值是（ ）
A. 4 B. C. D. 2
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16. 数列前n项和，则＝___________。
17. 若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________。
18. 已知是等差数列，，则＝_________。
19. 已知，则函数的最大值是__________。
20. 已知满足，则的最大值为_________。
三、解答题：共2道大题，每大题10分，共20分，请写出解题步骤。
21. 已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，
（1）求的通项公式；
（2）求
22. 某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。
（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；
（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？
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【试题答案】
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
D
A
C
题号
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
A
题号
11
12
13
14
15
答案
A
B
A
C
B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16. 15 17. 1 18. 36 19.
20. 14
三、解答题：共2道大题，每大题10分，共20分，请写出解题步骤。
21. （10分）
（1）（5分）
成等比数列，（1分）
即 化简得（1分）
∵公差，（1分）
（1分）
（1分）
（2）5分
由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列，（2分）
所以（3分）
22.（10分）
（1）5分
由题意得仓库的总造价为： （5分）
（2）（5分）
仓库底面面积时，
（2分）
当且仅当时，等号成立， （1分）
又。 （2分）
答：仓库底面面积S=100平方米时，仓库的总造价最少是3200元，此时正面的长应设计为15米。