高中数学人教版必修二3.1.1倾斜角与斜率教学设计

3.1.1倾斜角与斜率
一、教学目标分析
???知识与技能
正确理解直线的倾斜角概念和倾斜角的唯一性。
掌握斜率的定义和斜率公式。
过程与方法
通过教师启发、引导，学生思考、讨论、合作探究得出结论。
情感态度与价值观。
学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问
的基本思想方法：坐标法。
二、教学重点与难点
重点：直线的倾斜角与斜率的概念；斜率公式。
难点：经过两点的直线的斜率公式斜率公式
三、教学过程设计
（一）引言
（二）形成倾斜角的定义
学生活动：
请你在平面直角坐标系中画经过点P（2,1）的直线，然后与同桌比较，你们画出的直线位置相同吗？
直线倾斜角的定义：__________________________________________________
__________________________________________________________________
倾斜角的取值范围：__________________________________
练习1:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
练习2：设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按顺时针方向旋转，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)
A．750 B．150 C．600 D．1650
（三）形成斜率的定义
问题：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，你以前学过表示倾斜程度的量吗？
坡度=-----------
斜率的定义：_________________________________

当是钝角的时候，随着的增大，斜率__________
当是锐角的时候，随着的增大，斜率__________
判断正误
直线的倾斜角为，则直线的斜率为
直线的斜率范围是
任意一条直线都有倾斜角所以任意一条直线都有斜率
直线的倾斜角越大，直线的斜率越大
两条直线的倾斜角相等，斜率也相等
平行于x轴的直线倾斜角是0或
学生活动：完成下边的表格。
30o
45o
60o
120o
150o
k=tan
参考公式：为钝角，则。
（四）由两点确定的直线的斜率公式，初步体会坐标法
分组探究：已知直线经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），试用点P1 、P2的坐标表示直线的斜率k？
第一组：倾斜角是锐角，P2在P1右上方；
第二组：倾斜角是钝角，P2在P1左上方。
当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论还适用吗？
斜率公式：经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1 ?x2）的直线的
斜率公式是：
（五）初步应用，巩固双基
例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线
AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角、
钝角还是其他角？
例2.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　)
A．－ B. C．－1 D．1
练习3：斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为(　　)
A．4,0 B．－4，－3 C．4，－3 D．－4,3
练习4：若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(　　)
A．45°，1 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在
（六）反思小结，提高认识
（七）、目标检测设计
1．P86练习
2．P89习题3. 1A组3，4，5 ?
备用练习：
1.已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(　　)
A. B. C．1 D.
2.如右图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，
则k1，k2，k3之间的大小关系为________．
3.如果过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m＝________.