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aC
oab
e m
d
方法专题4求二次函数解析式的技巧
类型一用待定系数法求二次函数的解析式
1.(2018~2019·马鞍山和县月考)如图,二次函数y=
ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点,求抛物线的解
析式
5}---1C
0/4x
3 B
解:将点A(-1,0),B(0,-3),C(4,
5)的坐标代入y=ax2+bx+c,得
a-b+c=0,
a=1
3
解得b=-2,所
16a+4b+c=5,
C
3
以抛物线的解析式为y=x2-2x-3
类型二利用顶点(对称轴)求二次函数的解
析式
2.求下列二次数解析式:
(1)已知二次函数的图象经过点(1,10),顶点坐标
为(
2),则此二次函数的解析式为y=3
(x+1)2-2
(2)已知抛物线的图象如图所示,则
该抛物线的解析式为y=
2)+
9
2
x
(3)已知二次函数的图象经过点(-1,)和
且该二次函数有最小值3,则该二次
函数的解析式为y=(x+2)2+3
(4)已知二次数图象的顶点坐标为(-1,3),且与
y轴的交点到x轴的距离为1,则该函数的解析
式为y=-2(x+1)2+3或y=-4(x+1)2+
已知抛物线y=a(x-1)2-4与x轴交于A,B两
点(A在B左侧),且AB=4,则抛物线的解析式为
y=x-2
x-3
4.已知二次函数的图象与x轴交于点A(2,0)和点B
(-4,0),且函数有最小值—9,则二次函数的解析
式为y=x2+2x-8
5.二次函数y=ax2-4ax+c的最大值为1,其图象过
点(—2,-15),求二次函数的解析式
解:对称轴为x=一
4a
2a
=2,最大值为1,∴顶点
坐标为(2,1),设二次函数的解析式为y=a(x
2)2+1.∴点(-2,-15)在函数图象上,
a(-2-2)2+1=-15,∴a=-1,∴二次函数的
解析式为y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3
类型三利用图形变换求二次函数的解析式
6.将抛物线y=2x2-4x+5作下列变换,求所得抛物
线的解析式
(1)向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位
长度;
