五年级上册数学教案-4.13 三角形的面积 浙教版

《三角形的面积》教学设计
教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的探索过程。
教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。
教学过程：
（课前放音乐，击右键，上课）
创设情境，揭示课题
师：昨天下午，老师接到一个任务，想请咱们五（1）班的同学帮我一起完成，你们愿意吗？（ ）再过1个多月就到元旦佳节了，我们学校要吸收100名同学加入少先队组织，需要做100条红领巾，需要买多少布料呢？（作思考状）同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（ ）那必须知道什么？（屏幕出示红领巾图）
师：同学们，红领巾是红旗的一角，我们都要爱护它。（点击）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课，我们就一起来研究和探索这个问题。（板书：三角形的面积）
二、探索交流、归纳新知
1．寻找思路：（屏幕出示一个平行四边形）
师：这是什么图形？（ ）怎样计算它的面积？（ ）
（板书：平行四边形的面积=底×高）
（出示教具）观察：沿平行四边形的对角线剪开，成两个（三角形）。
师：这两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）
老师做出完全重合的动作。
那么，三角形的面积与原来平行四边形的面积有什么关系？（ ）
师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（ ）
师：上节课，我们是把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
师：请同学们思考一下：（出示）
将三角形转化成学过的什么图形？
每个三角形与转化后的图形有什么关系？
2．分组实验，合作学习。（音乐）
（1）提出操作和探究要求。
师：下面我们分组开始实验。请同学们拿出课前准备的实验材料，这就是三种类型的三角形（各两个），请看屏幕。小组同学分工协作，动手拼一拼、摆一摆或剪拼剪拼。
看看：①用两个完全一样的三角形摆拼，能摆拼出什么图形？
②摆拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
你有什么发现？
下面，我们开始操作吧！（播放音乐）
（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。（3分钟）
（教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导。）
（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。（音乐停）
①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）
可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）
（或平行四边形）
②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：通过实验，你们发现了什么？（议一议 说一说）
生：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）
师：这两个三角形能拼成吗？为什么？
师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）（板书：三角形的面积=拼成的平行四边形的面积÷2）
师：谁来把刚才的发现填一填？（出示）
师：因为：每个三角形的面积等于……，所以，三角形的面积=……（板书：三角形的面积=底 × 高 ÷ 2）
师：求三角形的面积为什么要除以2？
师：（出示）如果用S表示三角形的面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母表示出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书S=ah÷2
4．看书质疑。看看课本中是怎样得出三角形的面积公式的，并把空白处补充完整。（养成看书的良好习惯。）（合上书）
师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？（ ）
师：你真会思考！请同学们看屏幕！（边演示边讲解）
师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。下面我们来聊一聊：（出示）
师：得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积了。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）
师：其实呀，早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们看屏幕，一起来了解了解！
三、应用新知，解决问题
师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。（回应引入问题）
1、（屏幕显示）出示85页例1：（红领巾图）
师：请同学们在草算本上算一算吧！（请同学演板，集体订正）
师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）
2．完成“三角尺”题。
四、深化理解、应用拓展
师：让我们进入智慧屋去看一看，大家一起努力吧！
你能计算出下面三角形的面积吗？
我这样计算三角形的面积，行吗？
判断：
选择：
想一想：
五、回顾总结，深化提高：
1、师：谈谈我们的收获吧！这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）
师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
2．小小设计师：
课后，有兴趣的同学可以当当小小设计师！（读题）请大家把设计的方案画在数学书后的附页的方格里。
下课！
板书设计： 三 角 形 的 面 积
因为：平行四边形的面积=底×高， 例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 S=ah÷2
所以：三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2
S=ah÷2 =1650（cm2）