北师大版数学九年级上册同步课时训练
第四章 图形的相似
1 成比例线段
第1课时 成比例线段
自主预习 基础达标
要点1 线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比.即AB∶CD＝ 或写成＝ .其中，线段AB，CD分别叫作这个线段比的 和 .
要点2 成比例线段
1. 在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比.即
(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
2. 若a∶b＝b∶c(或 )，则线段b叫做线段a，c的比例中项.
要点3 比例的基本性质
1. 如果＝，那么 (b，d≠0).
2. 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 .
课后集训 巩固提升
1. 下列说法中正确的有( )
①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数 ②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比 ③两条线段的比值是一个数量，不带单位 ④两条线段的比有顺序，与不同，它们互为倒数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 等边三角形的一边与这边上的高的比是( )
A. ∶2 B. ∶1 C. 2∶ D. 1∶
3. 下列各组长度的线段，成比例线段的是( )
A. 2cm，4cm，4cm，8cm B. 2cm，4cm，6cm，8cm
C. 1cm，2cm，3cm，4cm D. 2.1cm，3.1cm，4.3cm，5.2cm
4. 已知xy＝mn，把它改写成比例式之后，正确的是( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
5. 如果a∶b＝4∶3，且b2＝ac，则b∶c等于( )
A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶3 D. 3∶4
6. 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的.已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是( )
A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7
7. 已知线段b是线段a，c的比例中项，且a＝9，c＝4，那么b＝ .
8. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得某岛屿的东西走向长为3.6cm，那么它的东西走向实际长约为 米.
9. 若2∶3＝(5－x)∶x，则x＝ .
10. 在中国地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形.用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离为1290千米.那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米.
11. 已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4，则：
(1)线段a，b，c，d是否成比例？
(2)线段a，d，c，b是否成比例？
12. 已知四条线段的长度a＝1.5cm，b＝2cm，c＝2.8cm，d＝2.1cm，试判断它们是不是成比例线段.
13. 已知线段a＝1，b＝，c＝，求证：b是a与c的比例中项.
14. 在?ABCD中，作∠DCB的平分线交AB于E，F为AB的中点，已知小明已量出AB＝6，BC＝4，现在小明请大家帮他求出AE∶EF∶FB是多少？
15. 如图，A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2).
(1)求AB，BC，AC的长；
(2)把上述三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求出A′B′，B′C′，A′C′的长，并把它们在坐标系中标出；
(3)这些线段成比例吗？
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4.
(1)求CD和AD的长；
(2)求证：AC是AD和AB的比例中项.
