北师大版数学九年级上册同步课时训练
第四章 图形的相似
1 成比例线段
第2课时 比例的等比性质
自主预习 基础达标
要点1 等比性质
如果＝＝…＝，且b＋d＋…＋n≠0，那么＝ .
要点2 合比性质
如果＝，那么 (b，d≠0).
课后集训 巩固提升
1. 已知＝，那么下列各式中一定成立的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
2. 如果线段a，b，c，d满足ad＝bc，则下列各式不成立的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
3. 已知＝＝＝，则的值是( )
A. B. C. D.
4. 已知正数a，b，c，且＝＝＝k，则下列四个点中在正比例函数y＝kx图象上的点的坐标是( )
A. (1，) B. (1，2) C. (1，－) D. (1，－1)
5. 如图所示，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是( )
A. 1 B. C. D.
6. 已知线段a，b，c，若＝＝，且3a－2b＋5c＝25，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
7. (1)已知＝，则＝ .
(2)已知＝，则＝ .
8. 如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝ .
9. 已知：＝＝＝，且2b－d＋7f≠0，则＝ .
10. 已知x∶y＝3∶5，y∶z＝2∶3，求的值.
11. 已知＝4，求，的值.
12. 已知：＝，
求：(1)的值；
(2)的值.
13. 如图，在△ABC中，AB＝12cm，AE＝6cm，EC＝4cm，且＝.
(1)求AD的长.
(2)求证：＝.
14. 线段AB表示连接A，B两城市的高速公路，全长108km，在该高速公路上建有两个收费站C，D.已知AC∶CB＝1∶5，AD∶BD＝11∶1，一辆汽车从C到D行驶了h，求这辆汽车的行驶速度.
15. 如果＝＝＝＝k，试求k的值.
16. 已知a，b，c三个数满足＝，＝，＝，求的值.
17. 已知a，b，c为△ABC的三边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，a＋b＋c＝24.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断△ABC的形状.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1
要点2 ＝
课后集训 巩固提升
1. D 2. B 3. C 4. A 5. C
6. 2 3 5
7. (1) (2)
8. 3
9.
10. 解：x∶y＝3∶5＝6∶10，y∶z＝2∶3＝10∶15.设x＝6k，y＝10k，z＝15k，则＝＝.
11. 解：方法一：由＝4，得x＝4y.所以＝＝＝3，＝＝.
方法二：由＝4，得＝－＝4－1＝3.又由＝4，得＝，所以＝＋＝＋1＝，即＝.
12. 解：(1)∵＝，由比例的基本性质，得4(2m－n)＝3n，即8m＝7n，所以＝.
(2)因为＝，所以m＝n，把m＝n代入，得＝＝＝＝.
13. 解：(1)∵＝，AB＝12cm，AE＝6cm，EC＝4cm，又AD＋DB＝AB，∴＝，∴AD＝7.2cm.
(2)证明：∵＝＝，＝＝，∴＝.
14. 解：由题意得，CB＝AB·＝108×＝90(km)，DB＝AB·＝9(km)，v＝＝＝＝108(km/h).
15. 解：当a＋b＋c＋d≠0时，∵＝＝＝＝k，∴＝k，∴＝k，∴k＝.当a＋b＋c＋d＝0时，则b＋c＋d＝－a，∴k＝＝＝－1.综上所述，k的值是或－1.
16. 解：由题意得：＋＝3，＋＝4，＋＝5.∴＋＋＝6，＝6，∴＝.
17. 解：(1)∵(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，∴＝＝.设＝＝＝k，则解得∵a＋b＋c＝24，∴3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2，∴a＝6，b＝8，c＝10.
(2)∵a2＋b2＝62＋82＝102＝c2，∴△ABC是直角三角形.
