北师大版数学九年级上册同步课时训练
第四章 图形的相似
1 成比例线段
第2课时 比例的等比性质
自主预习 基础达标
要点1 等比性质
如果==…=,且b+d+…+n≠0,那么= .
要点2 合比性质
如果=,那么 (b,d≠0).
课后集训 巩固提升
1. 已知=,那么下列各式中一定成立的是( )
A. = B. =
C. = D. =
2. 如果线段a,b,c,d满足ad=bc,则下列各式不成立的是( )
A. = B. =
C. = D. =
3. 已知===,则的值是( )
A. B. C. D.
4. 已知正数a,b,c,且===k,则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是( )
A. (1,) B. (1,2) C. (1,-) D. (1,-1)
5. 如图所示,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠,使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△AEB以BE为折痕向右折叠,AE与DC交于点F,则的值是( )
A. 1 B. C. D.
6. 已知线段a,b,c,若==,且3a-2b+5c=25,则a= ,b= ,c= .
7. (1)已知=,则= .
(2)已知=,则= .
8. 如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .
9. 已知:===,且2b-d+7f≠0,则= .
10. 已知x∶y=3∶5,y∶z=2∶3,求的值.
11. 已知=4,求,的值.
12. 已知:=,
求:(1)的值;
(2)的值.
13. 如图,在△ABC中,AB=12cm,AE=6cm,EC=4cm,且=.
(1)求AD的长.
(2)求证:=.
14. 线段AB表示连接A,B两城市的高速公路,全长108km,在该高速公路上建有两个收费站C,D.已知AC∶CB=1∶5,AD∶BD=11∶1,一辆汽车从C到D行驶了h,求这辆汽车的行驶速度.
15. 如果====k,试求k的值.
16. 已知a,b,c三个数满足=,=,=,求的值.
17. 已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,a+b+c=24.
(1)求a,b,c的值;
(2)判断△ABC的形状.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1
要点2 =
课后集训 巩固提升
1. D 2. B 3. C 4. A 5. C
6. 2 3 5
7. (1) (2)
8. 3
9.
10. 解:x∶y=3∶5=6∶10,y∶z=2∶3=10∶15.设x=6k,y=10k,z=15k,则==.
11. 解:方法一:由=4,得x=4y.所以===3,==.
方法二:由=4,得=-=4-1=3.又由=4,得=,所以=+=+1=,即=.
12. 解:(1)∵=,由比例的基本性质,得4(2m-n)=3n,即8m=7n,所以=.
(2)因为=,所以m=n,把m=n代入,得====.
13. 解:(1)∵=,AB=12cm,AE=6cm,EC=4cm,又AD+DB=AB,∴=,∴AD=7.2cm.
(2)证明:∵==,==,∴=.
14. 解:由题意得,CB=AB·=108×=90(km),DB=AB·=9(km),v====108(km/h).
15. 解:当a+b+c+d≠0时,∵====k,∴=k,∴=k,∴k=.当a+b+c+d=0时,则b+c+d=-a,∴k===-1.综上所述,k的值是或-1.
16. 解:由题意得:+=3,+=4,+=5.∴++=6,=6,∴=.
17. 解:(1)∵(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,∴==.设===k,则解得∵a+b+c=24,∴3k+4k+5k=24,解得k=2,∴a=6,b=8,c=10.
(2)∵a2+b2=62+82=102=c2,∴△ABC是直角三角形.