北师大版数学九年级上册同步课时训练
第四章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
自主预习 基础达标
要点1 平行线分线段成比例
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组 所截，所得的对应线段 .
要点2 平行线分线段成比例的推论
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段 .
数学表达式：如图，∵DE∥BC，∴＝，＝，＝.
课后集训 巩固提升
1. 如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若＝，则的值是( )
A. B. C. D. 1
第1题 第2题
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，以下结论正确的是( )
A. AE∶AC＝AD∶BD B. AE∶AC＝BD∶AB
C. AE∶CE＝AD∶BD D. AC∶CE＝AD∶BD
第3题 第4题
4. 如图，在?ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm，则AC的长为( )
A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm
5. 如图，若l1∥l2∥l3，则＝ ，＝ ；若AB＝2，AC＝6，则＝ .
第5题 第6题
6. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值是 .
7. 如图，＝＝＝，则(1)＝ ；
(2)若BD＝10cm，则AD＝ cm；
(3)若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为 cm.
第7题 第8题
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，以AC为边向三角形外作正方形ACDE，连接BE交AC于F，若BF＝cm，则EF＝ .
9. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为 .
10. 如图，在?ABCD中，AE交BD于G，交DC于F，交BC的延长线于E，求证：AG2＝GF·GE.
11. 如图，D为AB的中点，E为AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于F.
求证：＝.
12. 如图，过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于F和E.
求证：AE∶ED＝2AF∶FB.
13. 如图，已知D是△ABC的边BC上的点，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，求BE∶EF的值.
14. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E为边AC上任意一点，BE交AD于O，某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：
(1)当＝＝时，有＝＝；
(2)当＝＝时，有＝＝；
(3)当＝＝时，有＝＝；
当＝时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数).
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 平行线 成比例
要点2 成比例
课后集训 巩固提升
1. A 2. C 3. C 4. C
5.
6.
7. (1) (2)4 (3)24
8. 3cm
9.
10. 证明：由AD∥BE，得＝，由DC∥AB，得＝，故＝，即AG2＝GF·GE.
11. 证明：过点C作CG∥DF，交AB于G.由CG∥DF，得＝，＝，又∵D是AB中点，故AD＝BD，得＝＝＝，即＝.
12. 证明： 如图，过B作BN∥CF交AD的延长线于N，∴＝，＝，∵BD＝CD，∴ED＝DN＝EN，∴＝，∴AE∶ED＝2AF∶FB.
13. 解：过点D作DG∥CA交BF于G，则＝＝.∵E为AD的中点，DG∥AF，∴AE＝ED，∠DGE＝∠AFE，∠GDE＝∠FAE.∴△DGE≌△AFE，∴EG＝EF.∴＝＝＝2×＝.＝＝＝.
14. 解：猜想：当＝时，有＝成立.证明：过点D作DF∥BE交AC于F，∵D是BC的中点，∴F是EC的中点，由＝，可知＝，∴＝，＝.∵DF∥OE，∴＝＝.
