北师大版数学九年级上册同步课时训练
第四章 图形的相似
3 相似多边形
自主预习 基础达标
要点1 相似多边形
1. 各角分别 、各边对应 的两个多边形叫做相似多边形.相似可以用符号“∽”表示，读作“相似于”.在记两个多边形相似时，要把表示 的字母写在对应的位置上.
2. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
要点2 相似多边形的性质
如果两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 .
课后集训 巩固提升
1. 下图中，各组图形相似的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ①④
2. 把一个图形按一定比例放大或缩小时，下列说法中正确的是( )
A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B. 图形中线段的长度和角的大小都会改变
C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变
D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持不变
3. 关于相似多边形的叙述不正确的是( )
A. 相似多边形对应边的比叫做相似比
B. 边数不相同的多边形肯定不相似
C. 相似多边形的对应角肯定相等
D. 两个多边形不相似，它们肯定没有相等的角
4. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
5. 若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为k1＝5，则五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为( )
A. 2 B. C. 1.2 D. 1
6. 将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是( )
A. ∶1 B. 2∶1 C. ∶1 D. ∶2
7. 已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB＝2，BC＝3，A1B1＝4，则B1C1等于( )
A. 6 B. 15 C. 5 D.
8. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A. 两人都对 B. 两人都不对
C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
9. 以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的有 .(填序号)
10. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠α＝ ，∠β＝ ，AD＝ .
11. 两个正方形的相似比为4∶1，其中较大的正方形的边长为12，则较小正方形的周长为多少？
12. 甲同学手中有四根木棒，长度分别为18cm，21cm，12cm，9cm，乙同学手中有四根木棒，长度分别为6cm，7cm，4cm，3cm，甲同学说：以我手中的四根木棒组成的四边形一定与你手中四根棒组成的四边形相似，因为它们的对应边的比是3∶1.乙同学不同意他的看法，为什么？
13. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？请说明理由.
14. 如图所示，一个矩形长为a，宽为b(a≠b)，若在矩形外侧增加宽度为c的边框，那么所得的矩形和原来的矩形相似吗？为什么？
15. 两个正六边形，小正六边形的边长为3cm，大正六边形的周长为24cm.
(1)这两个正六边形是否相似？为什么？
(2)这两个正六边形中最长对角线的比是多少？
16. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，若EF∥BC，且所分成的梯形AEFD相似于梯形EBCF，AD＝12，BC＝18，求EF的长.
17. 如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD循环多次对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.
(1)矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的长与宽的比改变了吗？
(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？
(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 相等 成比例 对应顶点
要点2 相等 成比例
课后集训 巩固提升
1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. A 8. A
9. ①④⑤
10. 70° 120° 28
11. 解：12
12. 解：因为两个四边形相似除了对应边成比例外，还要求对应角相等，所以虽然它们的对应边之比为3∶1，也不能保证它们相似.
13. 解：不一定相似.理由：在四边形ABCD中，由∠A＝80°，∠B＝90°，∠C＝120°，得∠D＝70°.在四边形EFGH中，由∠F＝90°，∠G＝120°，∠H＝70°，得∠E＝80°，∴∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H.∵根据已知条件无法判定对应边是否对应成比例.∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似.
14. 解：不相似.根据题意，外面矩形的长为a＋2c，宽为b＋2c，∵两个矩形的宽之比为＝1＋，长之比为＝1＋，又∵a≠b，∴≠，1＋≠1＋，即≠，∴两个矩形不相似.
15. 解：(1)相似，对应角相等，对应边成比例.
(2)大正六边形的边长是24÷6＝4(cm).因两个正六边形相似，故两个正六边形最长对角线之比为3∶4.
16. 解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴＝，即EF2＝AD·BC＝12×18＝216，∴EF＝6(EF＝－6不符题意，舍去).
17. 解：(1)矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的长与宽的比不改变.设纸的宽为a，长为a，则BC＝a，BE＝a；AE＝a，ME＝，MF＝，HF＝a；LG＝a，LN＝；∴＝a∶a＝；＝a∶＝；＝∶a＝；＝a∶＝；所以这五个矩形的长与宽的比不改变.
(2)这些矩形中有成比例的线段.
(3)这些大小不同的矩形都相似.
