高中数学《函数的单调性》教学设计-新人教版必修1
文档属性
| 名称 | 高中数学《函数的单调性》教学设计-新人教版必修1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-26 15:47:13 | ||
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文档简介
人教A版必修1
1.3 函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值（第一课时）
【教学目标】
1、知识与技能：
（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直
观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与方法
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.
【学情分析】
本人所教班级学生基础较差，虽然初中已经学习过一次函数、正比例函数、二次函数和反比例函数，对函数增减性有一个初步的感性认识，但是学生对事物的认识正处于在逐步由感性上升到理性的阶段，逻辑思维能力和推理演算能力都较薄弱，学生认知活动的自觉性较强，班级学习气氛活跃，可以采取任务驱动，让学生自己去探索，教师在适当的时候进行点评.
【教学重点】?
函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】?
归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．
【学法与教学用具】
1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的三维目标。
2、教学用具：投影仪、计算机.
【教学过程】
创设情境，引出概念
问题1：图1是漳州市2016年10月1日一天24小时内气温随时间变化的预测曲线图，观察图形，能得到什么信息？
?
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
【设计意图】引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物
的变化规律.因此研究函数的性质是非常重要的.
生活中，与我们息息相关的其他数据变化情况还很多，例如，水位高低、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、合作探究，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
问题2：观察多媒体展示的函数的图象（图2、图3和图4），指出图像变化的趋势.
?
问题3：“图像呈逐渐上升趋势”这句话初中是如何描述的？
【设计意图】学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义.学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：意识生活体验，二是函数图像，三是初中对函数单调性的学习，对照绘制的函数图像让学生回忆初中对函数单调性的描述性定义，在直观感知的基础上初步进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律.
问题4：判断函数是增函数还是减函数？
【设计意图】让学生明白函数的单调性具有区间性，为形成函数单调性的概念奠定基础.
问题5：如何用代数方法证明函数上是增函数？
【设计意图】让学生经历概念的形成过程，体会必学强调的任意性，才能准确表述单调递增的特征.
问题6：如何用符号化的数学语言来准确表述函数的单调性呢？
引导学生得出以下内容：
第1步：将两个“增大”符号化，即当时,.
第2步：再将“随”符号化，即当时，都有.
第3步：再将隐含语言“任意”符号化，即对任意时，都有.
第4步：再将隐含语言“区间”符号化，即对于区间I内的任意两个值，当时，都有.
形成单调增函数定义：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调增函数，称为函数的单调增区间.
问题7：如何定义减函数呢？
形成单调减函数定义：（学生讨论得出）, 一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调减函数，称为函数的单调减区间.
【设计意图】问题7的解决被设计成逐层递进的4步，帮助学生理解概念的符号化过程，这样可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程.
三、深入探究，完善概念
问题8：函数单调性定义中的有何特征？
问题9：能否换种方式表达函数单调性的定义？（寻求定义的等价形式）
【设计意图】学生对一个概念的认识不可能一次完成，所以要通过概念变式或构造反例来帮助学生理解概念的内涵和外延，在学习如何证明一个函数的单调性之前，先与学生一起探讨怎样才能否定一个函数的单调性，这对帮助学生理解函数单调性的概念尤为重要.
四、自我尝试，运用概念
例1 证明函数在R上是增函数.
【设计意图】单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，通过本例，要让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的差别，掌握证明函数单调性的程序，并初步认识什么是代数证明，代数证明要做什么事.
探究：求函数的单调区间.
【设计意图】通过对该例题的学习，让学生再一次体会函数单调性概念是定义域内区间上的局部性质，深化对函数单调性概念的认识，掌握求函数单调区间的常用方法，体会数形结合与分类讨论思想的具体运用.
五、归纳总结，达标评价
问题13：通过本节课的学习，你们学到了哪些知识？又掌握了哪些学习数学的方法？能用类似的方法得出函数的其他性质吗？
当堂检测（略）
课堂评价（略）
作业（略）
1.3 函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值（第一课时）
【教学目标】
1、知识与技能：
（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直
观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与方法
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.
【学情分析】
本人所教班级学生基础较差，虽然初中已经学习过一次函数、正比例函数、二次函数和反比例函数，对函数增减性有一个初步的感性认识，但是学生对事物的认识正处于在逐步由感性上升到理性的阶段，逻辑思维能力和推理演算能力都较薄弱，学生认知活动的自觉性较强，班级学习气氛活跃，可以采取任务驱动，让学生自己去探索，教师在适当的时候进行点评.
【教学重点】?
函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】?
归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．
【学法与教学用具】
1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的三维目标。
2、教学用具：投影仪、计算机.
【教学过程】
创设情境，引出概念
问题1：图1是漳州市2016年10月1日一天24小时内气温随时间变化的预测曲线图，观察图形，能得到什么信息？
?
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
【设计意图】引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物
的变化规律.因此研究函数的性质是非常重要的.
生活中，与我们息息相关的其他数据变化情况还很多，例如，水位高低、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、合作探究，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
问题2：观察多媒体展示的函数的图象（图2、图3和图4），指出图像变化的趋势.
?
问题3：“图像呈逐渐上升趋势”这句话初中是如何描述的？
【设计意图】学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义.学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：意识生活体验，二是函数图像，三是初中对函数单调性的学习，对照绘制的函数图像让学生回忆初中对函数单调性的描述性定义，在直观感知的基础上初步进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律.
问题4：判断函数是增函数还是减函数？
【设计意图】让学生明白函数的单调性具有区间性，为形成函数单调性的概念奠定基础.
问题5：如何用代数方法证明函数上是增函数？
【设计意图】让学生经历概念的形成过程，体会必学强调的任意性，才能准确表述单调递增的特征.
问题6：如何用符号化的数学语言来准确表述函数的单调性呢？
引导学生得出以下内容：
第1步：将两个“增大”符号化，即当时,.
第2步：再将“随”符号化，即当时，都有.
第3步：再将隐含语言“任意”符号化，即对任意时，都有.
第4步：再将隐含语言“区间”符号化，即对于区间I内的任意两个值，当时，都有.
形成单调增函数定义：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调增函数，称为函数的单调增区间.
问题7：如何定义减函数呢？
形成单调减函数定义：（学生讨论得出）, 一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调减函数，称为函数的单调减区间.
【设计意图】问题7的解决被设计成逐层递进的4步，帮助学生理解概念的符号化过程，这样可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程.
三、深入探究，完善概念
问题8：函数单调性定义中的有何特征？
问题9：能否换种方式表达函数单调性的定义？（寻求定义的等价形式）
【设计意图】学生对一个概念的认识不可能一次完成，所以要通过概念变式或构造反例来帮助学生理解概念的内涵和外延，在学习如何证明一个函数的单调性之前，先与学生一起探讨怎样才能否定一个函数的单调性，这对帮助学生理解函数单调性的概念尤为重要.
四、自我尝试，运用概念
例1 证明函数在R上是增函数.
【设计意图】单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，通过本例，要让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的差别，掌握证明函数单调性的程序，并初步认识什么是代数证明，代数证明要做什么事.
探究：求函数的单调区间.
【设计意图】通过对该例题的学习，让学生再一次体会函数单调性概念是定义域内区间上的局部性质，深化对函数单调性概念的认识，掌握求函数单调区间的常用方法，体会数形结合与分类讨论思想的具体运用.
五、归纳总结，达标评价
问题13：通过本节课的学习，你们学到了哪些知识？又掌握了哪些学习数学的方法？能用类似的方法得出函数的其他性质吗？
当堂检测（略）
课堂评价（略）
作业（略）