高中数学必修一3.4对数的概念教学设计
文档属性
| 名称 | 高中数学必修一3.4对数的概念教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 63.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-26 16:00:11 | ||
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文档简介
对数的概念教学设计
一、教材分析
本节课是北师大版高中数学必修一第三章对数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.
二、学情分析
学生通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.
三、三维目标
1.知识与技能：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质.
2.过程与方法：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；
通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.通过学生分组探究
进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.
3.情感态度与价值观：培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.
四、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化.
难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.
五、课时安排
1课时
六、教学过程
（一）情境导入
展示课件图片，以光头强和熊大熊二的事例引入.问题：光头强刚伐完200棵树，熊大熊二商量着在一周内种一些新的树苗.为了补齐光头强伐树的数量，他们准备这样种：周一种2棵树苗，以后每天种的树苗数是前一天的2倍，请问：
（1）周三当天熊大熊二能种多少棵树？
（2）周几当天熊大熊二种了16棵树？
抽象出：
由此
这是已知底数和幂的值，求指数的问题.由此引入.
【设计意图】从学生所熟悉的实例出发，激发学生的学习兴趣，同时明了本节课的教学内容.
（二）新知探究
问题：什么是对数？如何读？如何写？如何用符号表达？
学生：带着以上几个问题快速阅读课本P78课本中对数的定义.
1．对数的概念
⑴一般地，如果，那么数叫做以为底的对数
（Logarithm），记作：
其中叫做对数的底数，叫做真数，叫做对数式.
注意: 底数的范围；
对数的读法：以对数的对数；
对数的写法：
④对数的记法：“log”
【设计意图】规范对数的读法和写法.
根据对数的定义，解决开始提出的问题：=19
及时练习：将下列指数式化为对数式
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：解决这类问题的依据是什么？ 答：对数的定义
思考: 将上面结果反过来如何表示？你发现了什么？答：对数与指数可以相互转化
问题：指数与对数是什么关系呢？
【设计意图】通过例题让学生深刻理解对数的概念，同时能把对数与指数熟练的相互转换，有助于对后面性质和求值的探讨.
答：，零与负数没有对数 ?
性质：零与负数没有对数
2.两个重要的对数
常用对数：日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为a×的形式，它是以十进制数10为“底数”的指数式，反映到对数中，底数为10的就很常用，因此叫常用对数.
自然对数：以 e为底数的对数在科技领域应用的多，比如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，用e表述其规律是最自然的，可减少无理数表述不清的烦恼，因此叫自然对数.
①常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把简记为.例如：简记作.
②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,并把简记为,例如：loge3简记作.
3.【探究1】：利用对数的定义求下列各式的值，你能总结出什么结论？
___0__ ⑵.___0___⑶.___0___ ⑷___0_____
猜想并发现对数恒等式：“1”的对数等于____0____,即 ____0____.
___1__ ⑵._ _1__ ⑶.___1__ ⑷. ____1__
猜想并发现对数恒等式：底数的对数等于____1____,即 ___1_____.
【探究2】：完成下面计算，你能总结出什么结论？
8 ； 9 = 125 ；
猜想并发现对数恒等式： ____N_____.（怎么证明？）
⑴.____3____ ⑵.____0.6____
____4___ ⑵. _____5____ ⑶. _____7_____
猜想并发现对数恒等式： ___n______.（怎么证明？）
对数恒等式：
【设计意图】通过计算，归纳，猜想，证明得到对数的性质，让学生理解和记忆.
（三）应用示例
例.求下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
变式：（1）；（2）；（3）；（4）.
【设计意图】及时巩固所学概念和性质.
（四）课堂小结
1.定义
2.重要的对数 常用对数： 自然对数：
3.对数的性质 ⑴负数与零没有对数 （2）（3）
（4） （5）
（五）布置作业
课本P80 练习1（做在书上）
七、板书设计
标题
定义 课件 例题
重要的对数 展示 讲解
性质
一、教材分析
本节课是北师大版高中数学必修一第三章对数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.
二、学情分析
学生通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.
三、三维目标
1.知识与技能：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质.
2.过程与方法：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；
通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.通过学生分组探究
进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.
3.情感态度与价值观：培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.
四、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化.
难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.
五、课时安排
1课时
六、教学过程
（一）情境导入
展示课件图片，以光头强和熊大熊二的事例引入.问题：光头强刚伐完200棵树，熊大熊二商量着在一周内种一些新的树苗.为了补齐光头强伐树的数量，他们准备这样种：周一种2棵树苗，以后每天种的树苗数是前一天的2倍，请问：
（1）周三当天熊大熊二能种多少棵树？
（2）周几当天熊大熊二种了16棵树？
抽象出：
由此
这是已知底数和幂的值，求指数的问题.由此引入.
【设计意图】从学生所熟悉的实例出发，激发学生的学习兴趣，同时明了本节课的教学内容.
（二）新知探究
问题：什么是对数？如何读？如何写？如何用符号表达？
学生：带着以上几个问题快速阅读课本P78课本中对数的定义.
1．对数的概念
⑴一般地，如果，那么数叫做以为底的对数
（Logarithm），记作：
其中叫做对数的底数，叫做真数，叫做对数式.
注意: 底数的范围；
对数的读法：以对数的对数；
对数的写法：
④对数的记法：“log”
【设计意图】规范对数的读法和写法.
根据对数的定义，解决开始提出的问题：=19
及时练习：将下列指数式化为对数式
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：解决这类问题的依据是什么？ 答：对数的定义
思考: 将上面结果反过来如何表示？你发现了什么？答：对数与指数可以相互转化
问题：指数与对数是什么关系呢？
【设计意图】通过例题让学生深刻理解对数的概念，同时能把对数与指数熟练的相互转换，有助于对后面性质和求值的探讨.
答：，零与负数没有对数 ?
性质：零与负数没有对数
2.两个重要的对数
常用对数：日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为a×的形式，它是以十进制数10为“底数”的指数式，反映到对数中，底数为10的就很常用，因此叫常用对数.
自然对数：以 e为底数的对数在科技领域应用的多，比如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，用e表述其规律是最自然的，可减少无理数表述不清的烦恼，因此叫自然对数.
①常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把简记为.例如：简记作.
②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,并把简记为,例如：loge3简记作.
3.【探究1】：利用对数的定义求下列各式的值，你能总结出什么结论？
___0__ ⑵.___0___⑶.___0___ ⑷___0_____
猜想并发现对数恒等式：“1”的对数等于____0____,即 ____0____.
___1__ ⑵._ _1__ ⑶.___1__ ⑷. ____1__
猜想并发现对数恒等式：底数的对数等于____1____,即 ___1_____.
【探究2】：完成下面计算，你能总结出什么结论？
8 ； 9 = 125 ；
猜想并发现对数恒等式： ____N_____.（怎么证明？）
⑴.____3____ ⑵.____0.6____
____4___ ⑵. _____5____ ⑶. _____7_____
猜想并发现对数恒等式： ___n______.（怎么证明？）
对数恒等式：
【设计意图】通过计算，归纳，猜想，证明得到对数的性质，让学生理解和记忆.
（三）应用示例
例.求下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
变式：（1）；（2）；（3）；（4）.
【设计意图】及时巩固所学概念和性质.
（四）课堂小结
1.定义
2.重要的对数 常用对数： 自然对数：
3.对数的性质 ⑴负数与零没有对数 （2）（3）
（4） （5）
（五）布置作业
课本P80 练习1（做在书上）
七、板书设计
标题
定义 课件 例题
重要的对数 展示 讲解
性质