《平行线的性质》培优练习
1. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
2. 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．
3. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=130°，∠C=90°，∠D=40°，BE∥AD交CD于点E．求证：BE平分∠ABC．
4. 如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
5. 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：解答：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD＋∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°－∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
解析：分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD＋∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
2. 解：
答案：解答：
∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°－50°=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴．
∵AB∥CD，
∴∠MGC=∠BMG=65°．
解析：分析：先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
3.解：
答案：证明：
∵在四边形ABCD中，∠A=130°，∠C=90°，∠D=40°，
∴∠ABC=360°－130°－90°－40°=100°．
∵BE∥AD，
∴∠ABE=180°－∠A=180°－130°=50°，
∴，即BE平分∠ABC．
解析：解答：
分析：先根据四边形内角和定理求出∠ABC的度数，再由平行线的性质求出∠ABE的度数，进而可得出结论．
4. 解：
答案：解答：
∠AED=∠ACB．
理由：∵∠1＋∠4=180°（平角定义），∠1＋∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
解析： 分析：首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
5. 解：
答案：解答：
∵AB∥CD，
∴∠B＋∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），
∵∠B=65°，
∴∠BCE=115°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM=12 ∠BCE=57.5°，
∵∠ECM＋∠MCN＋∠NCD=180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°－∠ECM－∠MCN=180°－57.5°－90°=32.5°．
解析：分析：由角平分线的定义，平行线的性质即可解答．
《平行线的性质》基础练习
1. 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70°
B．100°
C．110°
D．120°
2. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A．75°
B．55°
C．40°
D．35°
3. 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
4. 如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠a的度数为（ ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．55°
5. 已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）
A．53°
B．63°
C．73°
D．83°
6. 如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
7. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（ ）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
8. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
9. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52°
B．38°
C．42°
D．60°
10. 如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．70°
D．140°
11．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
12．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )
A．70° B．100° C．110° D．120°
13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
14．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )
A．122° B．151° C．116° D．97°
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，∠ECO＝30°，则∠DOT等于( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：C
解析：解答：如图，
∵∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
∵CD∥BE，
∴∠B=180°－∠1=180°－70°=110°．
故选：C．
分析：先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．
2. 解：
答案：C
解析：解答：∵直线a∥b，∠1=75°，
∴∠4=∠1=75°，
∵∠2＋∠3=∠4，
∴∠3=∠4－∠2=75°－35°=40°．
故选C．
分析：根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
3. 解：
答案：C
解析：解答：
∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°－20°=25°．
故选：C．
分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
4. 解：
答案：C
解析：解答：
过点C作CE∥a，
∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，
∵∠C=90°，
∴∠α=∠BCE=∠ABC－∠ACE=35°．
故选C．
分析：首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
5. 解：
答案：
解析：解答：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，
∴∠CAE=∠C＋∠CBE=26°＋37°=63°，
∵AC∥ED，
∴∠BED=∠CAE=63°．
故选B．
分析：因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE＋∠C．
6. 解：
答案：C
解析：解答：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠3＋∠1=90°，
∴∠3=90°－∠1=90°－35°=55°，
∵直线m∥n，
∴∠3=∠2=55°，
故选：C
分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
7. 解：
答案：C
解析：解答：∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠B=40°，
∴∠A=90°－∠B=50°，
∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠A=50°，
故选C．
分析：由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．
8. 解：
答案：
解析：解答：∵AB∥CD，∠1=135°，
∴∠2=180°－135°=45°．
故选C．
分析：根据平行线的性质求出∠2的度数即可．
9. 解：
答案：A
解析：解答：如图：
∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），
∴∠1=90°－∠3=52°，
故选A．
分析：先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．
10. 解：
答案：C
解析：解答：∵AB∥CD，∠FGE=40°，
∴∠AEG＋∠FGE=180°，
∴∠AEG=140°，
∵EF平分∠AEG，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠EFG=∠AEF=70°．
故选C．
分析：先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．
11. 解：
C
12. 解：
C
13. 解：
D
14. 解：
B
15. 解：
C
《平行线的性质》提高练习
1. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
2. 如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（ ）
A．50°
B．120°
C．130°
D．150°
3. 如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（ ）
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
4. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．150°
B．130°
C．100°
D．50°
5. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．70°
6. 如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=______度．
7. 如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为______．
8. 如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是______．
9. 如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是______．
10．将一幅直角三角板ABC和EDF，如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______．
答案和解析
【解析】
1. 解：
答案：C
解析：解答：延长AC交EF于点G；
∵AB∥EF，
∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，
∴∠CDG=90°，
∴∠ACD=90°＋50°=140°，
故选C．
分析：作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．
2. 解：
答案：C
解析：解答：如图：
∵AB∥CD，
∴∠A＋∠2=180°，
∴∠2=130°，
∴∠1=∠2=130°．
故选C．
分析：由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．
3. 解： 答案：B
解析：解答：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°，
∴∠D=100°．
故选B．
分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
4. 解： 答案：B
解析：解答：如图所示，
∵a∥b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2＋∠3=180°，
∴∠2=130°．
故选B．
分析：先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．
5. 解：
答案：B
解析：解答：
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC=70°，
∴∠MFC=∠B=70°，
∵∠CDE=140°，
∴∠FDC=180°－140°=40°，
∴∠C=∠MFC－∠MDC=70°－40°=30°，
故选B．
分析：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC－∠MDC，代入求出即可．
6. 解：
答案：45
解析：解答：：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵直线m∥n，
∴∠1=∠ABC=45°，
故答案为：45．
分析：先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．
7. 解：
答案：50°
解析：解答：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
故答案为：50°．
分析：根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．
8. 解： 答案：65°
解析：解答：
∵l∥m，
∴∠2=∠1=120°，
∵∠2=∠ACB＋∠A，
∴∠ACB=120°－55°=65°．
故答案为65°．
分析：先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．
9. 解：
答案：60°
解析：解答：∵a∥b，∠1=120°，
∴∠2=180°－∠1=180°－120°=60°，
故答案为：60°
分析：两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．
10. 解：
15°
