学习单
例1 王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
答：围成长（ ）米，宽（ ）米的长方形，面积最大。
例2 订阅下面的杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？
答：一共有（ ）种不同的订阅方法。
思考：上题还能用什么方法来一一列举？（把你的想法记录下来）
练习1
答：这两路公共汽车（ ）第一次同时发车。
练习2
拓展1 一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小明投中两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）
拓展2 一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小明投了两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）
解决问题的策略——一一列举
【教学目标】
1.初步学会用一一列举的策略理解题意、分析问题和解决问题。
2.在对解决实际问题过程的不断反思中感受一一列举策略对于解决特定问题的价值。
3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】
能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
【教学难点】
能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
【教学过程】
一、唤醒经验，引入策略
1.出示课题
揭题：今天我们继续来学习解决问题的策略。
回忆：以前我们学过哪些解决问题的策略？
小结：是的。其实，从一年级开始，我们就使用一些策略解决问题了。比如，我们在认数和认识图形的时候，动手操作摆—摆学具。操作，也是一种策略。
（板书：从条件想起、从问题想起、画图、列表、操作）
2.出示飞镖靶
引入：请看，一群孩子在玩飞镖游戏，玩过吗？
提问：这是飞镖的靶纸，如果让我们全班每人都来投一镖，大家有可能得多少环呢？还有其他可能吗？（板书：10环、6环、8环、0环。）
说明：是的，可能脱靶，那就是0环。
引导：这些都是可能的结果，现在老师把它们都——（列举）
指出：一一列举也是一种策略，把每一种可能都列举出来就叫做一一列举。今天，我们就来学习一一列举的策略。（板书“一一列举”）
3.唤醒经验
谈话：其实一一列举的策略，在过去的数学学习中我们已经接触过。
分别出示“搭配规律”和“组合三位数”的学习图片。
比如，在学习搭配规律时，买一个木偶娃娃，再配一顶帽子，求有多少种不同的搭配方法。当时我们把每一种搭配方法都一一（列举）；
再比如，在学习认数时，用8、2、5这三张数字卡片能组成哪些不同的三位数，我们也是运用一一（列举）。
小结：今天这节课，我们继续用一一列举的策略来解决一些实际问题。
二、合作交流，探究策略
1.出示例1，理解题意
例1：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
提问：题中告诉我们什么条件？从条件想起你能想到什么？从问题想起你能想到什么？
引导：根据周长是22米，你又能想到什么？都是用1米长的木条来围，说明什么？
预设：
A.根据22根1米长的木条，说明：周长是22米；
B.根据周长是22米，说明：长加宽的和是11米，22÷2=11米；
C.根据用1米长的木条，说明：长、宽都是整米数；
D.根据问题，说明：有多种不同的围法，需要一一列举。
小结：刚才我们理解了题意、知道了有多种不同的围法，要解决这个问题需要把每一种围法都一一列举出来，再从中找到面积最大的围法。
2.自主探究，感悟策略
(1)讨论交流：老师给你们提供了这张表格来一一列举。有的同学可能觉得直接列举有困难，可以用什么方法来帮助我们一一列举呢？
预设：
操作：用小棒在桌子上围一围，并记录在表中；
画图：在方格纸上画一画，并记录在表中；
列表：直接在表格中列举出不同的围法。
(2)指导探究：以前学过的这三种策略是好办法。每人选择其中一种，可以先用小棒围一围并记录到表格中，可以在方格纸中画一画并记录到表格中，也可以直接在表格中列举出不同的围法。
(3)学生活动，教师拍照收集作品
A.用小棒边操作边填表；
B.在方格纸上先画图再填表；
C.直接列表整理；
D.错误资源：无序、重复、遗漏、长宽和是22
3.交流汇报，展示归纳
引入：大家在探索的过程中，有的摆着摆着就不需要再摆了；有的画着画着就发现秘诀了；还有的先想好再直接列举，也是一种好办法。
（1）展示交流三种正确的答案
介绍：现在，大屏幕上这三种不同的列举方法都得到了相同的结果，请一位同学做代表来介绍一下，你列举出了哪几种围法？
提问：这几种围法都符合要求吗？怎么判断？（长宽之和是11）就这5种围法吗？有没有漏掉的？（继续列举就重复了）他们列举的好不好，好在哪？
（2）展示错误答案：无序、遗漏、重复、长宽和是22
提问：仔细观察这里几种列举结果，你有什么想说的？列举的过程中我们要做到什么？怎么样就能做到不重复、不遗漏？
说明：列举时要做到不重复、不遗漏，这是一一列举的基本要求。一般宽从小到大、长从大到小列举，这样比较有规律，能有序地把所有情况列举出来。
（板书：有序）
4.比较反思，探索规律
比较:这些长方形周长都是22米，为什么面积却各不相同呢？观察图示， 比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？（长和宽越接近，面积越大。）
指出：同学们不仅学会了列举，还从中找到了规律。（板书：列举、规律）
选择：如果你是王大叔，你选择哪种围法？为什么？
体会：同学们帮王大叔解决了问题，回顾解决问题的过程，你有什么体会？
小结：有些实际问题可以通过一一列举来解决，列举时要有序思考，做到不重复不遗漏，对于列举出的结果要先进行比较，再做出选择。
三、灵活运用，提升策略
1.学习例2，分类列举
引入：其实在我们的生活中经常要用到一一列举的策略。比如，在订杂志的时候，有一个班级学生想订这三种杂志，分别是——《科学世界》《七彩文学》和《智慧数学》。
例2：订阅下面的杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？
（1）理解题意。
提问：“最少订阅一本”、“最多订阅三本”是什么意思？
说明：可以只订一本，也可以订二本，最多可订三本。从订的本数来看，可以分成几类？课件完善三种分类情况
（2）学生打勾列举。
引导：现在，请同学们表格中用打勾的方式，把它们一一列举出来。
教师巡视指导，拍照上传，展示交流
提问：说一说你是怎样打钩列举的？一共有几种订阅方法？（板书：3+3+1=7）
（4）学生用不同的方式列举。
提问：刚才老师给大家提供了表格，除了像这样用表格来打钩列举，你还能想到用什么方法来列举？
预设：操作、画图、用不同符号代替三本书来列举（用字母、数字等）
要求：现在每人选一种你认为简单的方法，来一一列举。
汇报：教师根据学生的学习情况介绍列表、画图和用符号表示等方法。
小结：看来，同一道题可以用多种不同的方式来一一列举。
（5）比较例题1和例题2。
比较：刚才解决的订阅书刊的问题，与王大叔围长方形花圃的问题相比，同样是一一列举，有什么不同的地方？
说明：例题1是根据长宽之和是11有序列举，例题2是先分类再一一列举。（板书：分类）
2.解决实际问题
导入：接下来，请大家一起来看新的问题。
(1)公共汽车发车问题。
学生读题
引导：第一次同时发车是什么时间呢？请同学们先填表，再找出答案。
展示交流
提问：通过列举，你找到第一次同时发车时间了吗？你能具体说一说是怎样一一列举找到答案的吗？
反思：这道题，我们直接根据这两路车发车的规律来一一列举，然后观察对照，寻找答案。
(2)音乐钟响铃问题。
导入：是不是每次解决问题都是直接就能列举呢？请看这个问题。
出示题，学生读题，并独立完成。
展示交流
提问：这题你是怎样列举？为什么要这样列举？答案是哪几个时刻？
比较：解决这道题和上一题有什么不同？
指出：这题先找规律，再一一列举，然后观察对照，寻找答案。生活中的问题常常是复杂多变的，大家要仔细观察，开动脑筋，灵活运用策略。
3.拓展练习（呼应课始的飞镖靶纸问题）
导入：同学们还记得上课开始，老师给大家看的飞镖游戏吗？
(1)学生独立解决问题，再交流。
教师引导学生总结：列举时出现六种情况，投中的环数却是五种，因为其中有两种情况环数一样，即两个8环与一个10环一个6环，结果都是16环，在考虑投中的总环数时要防止重复。
(2)变式：把题目中的“投中两次”改为“投了两次”，答案又是怎样的呢？
四、总结评价，回顾提升
师：通过今天的学习，你对用一一列举的策略解决实际问题，有了哪些认识？生活中还有哪些地方需要运用一一列举的策略？
【板书设计】 解决问题的策略-一一列举
