人教A版高中数学必修二2.3.1《直线与平面垂直的判定》教案

《直线与平面垂直的判定》的教案
一、教学目标
1.通过对图片的观察，从熟知的生活中的事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出直线与平面垂直的判定定理；
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
二、教学重点、难点
1.教学重点：概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点：概括出直线与平面垂直的判定定理及运用。
三：教学过程设计
1.定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.
直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
2.思考：
（1）、直线与平面内的一条直线垂直，能否保证直线与平面垂直？
（2）、直线与平面内的两条直线垂直，能否保证直线与平面垂直？
（3）、直线与平面内无数条直线垂直，能否保证直线与平面垂直？
3.通过动手，让学生根据自己经验，引导其发现直线和平面垂直判定定理的条件。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直。
用符号语言表示为：

4.巩固练习
1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m
的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点
（和旗杆脚不在同一条直线上 ）C、D。如果这两点
都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么？

2、已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。
3.(课本P66) 探究直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱） 中，底面四边形ABCD满足什么条件时， A’C⊥B’D’？。
4.已知：四棱锥P-ABC，PA⊥底面ABC，BC⊥PB,过A作AD⊥PB，
过D作DE⊥PC，连接AE。求证：PC⊥平面ADE。
5.课堂小结
6.布置作业