人教A版高中数学必修一2.2.2对数函数的图像及其性质教案
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学必修一2.2.2对数函数的图像及其性质教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-28 08:12:14 | ||
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文档简介
2.2.2 对数函数的图像及其性质
一、教学目标：
知识技能
（1）理解对数函数的概念.
（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
过程与方法
（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.
（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.
情感、态度与价值观
（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.
（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.
二、重点难点?
重点：对数函数的定义、图象和性质；
难点：底数a对图象的影响.
三、教学方法
通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.
四、教学过程
（1）情景导学；
师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=logP估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=logP，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.
设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力
(2)问题探究： 对数函数概念
一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R.
探究1：（1）在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．
（2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．
探究2. 对数函数的图象.
借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.
（1）y=2x，y=log2x； （2）y=（）x，y=logx.
2.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？
对数函数图象有以下特征
图象的特征
（1）图象都在轴的右边
（2）函数图象都经过（1，0）点
（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 .
（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .
对数函数有以下性质
0＜a＜1
a＞1
图 象
定义域
（0，+∞）
值域
R
性 质
（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（2）在（0，+∞）上是减函数
（2）在（0，+∞）上是增函数
设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．
例1 求下列函数的定义域：
（1）y=logax2； （2）y=loga（a＞0，a≠1）
解：（1）由x2＞0，得x≠0. ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}.
（2）由题意可得＞0，又∵偶次根号下非负，
∴x－1＞0，即x＞1.∴函数y=loga（a＞0，a≠1）的定义域是{x|x＞1}.
小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.
例2 求证：函数f（x）=lg是奇函数.
证明：设f（x）=lg，由＞0，得x∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1），
又对于定义域（－1，1）内的任意的x，都有f（－x）=lg=－lg=－f（x），
所以函数y=lg是奇函数.
注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.
例3 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
解：根据对数的运算性质，有pH=－lg［H+］=lg［H+］－1=lg.
在（0，+∞）上，随着［H+］的增大，减小，相应地，lg也减小，即pH减小.
所以，随着［H+］的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.
（2）当［H+］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH是7.
事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在5.0～7.0之间.
五、课堂小结
1.对数函数的定义. 2.对数函数的图象和性质.
六、课后作业
课时练与测
七、教学反思
备选例题；例1 求函数的定义域.
【解析】由，得.∴所求函数定义域为{x| –1＜x＜0或0＜x＜2}.
【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.
例2 求函数y = log2|x|的定义域，并画出它的图象.
【解析】函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}.函数解析式可化为y =，
其图象如图所示（其特征是关于y轴对称）.
一、教学目标：
知识技能
（1）理解对数函数的概念.
（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
过程与方法
（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.
（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.
情感、态度与价值观
（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.
（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.
二、重点难点?
重点：对数函数的定义、图象和性质；
难点：底数a对图象的影响.
三、教学方法
通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.
四、教学过程
（1）情景导学；
师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=logP估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=logP，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.
设计意图：由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力
(2)问题探究： 对数函数概念
一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R.
探究1：（1）在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．
（2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．
探究2. 对数函数的图象.
借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.
（1）y=2x，y=log2x； （2）y=（）x，y=logx.
2.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？
对数函数图象有以下特征
图象的特征
（1）图象都在轴的右边
（2）函数图象都经过（1，0）点
（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 .
（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .
对数函数有以下性质
0＜a＜1
a＞1
图 象
定义域
（0，+∞）
值域
R
性 质
（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（2）在（0，+∞）上是减函数
（2）在（0，+∞）上是增函数
设计意图：由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．
例1 求下列函数的定义域：
（1）y=logax2； （2）y=loga（a＞0，a≠1）
解：（1）由x2＞0，得x≠0. ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}.
（2）由题意可得＞0，又∵偶次根号下非负，
∴x－1＞0，即x＞1.∴函数y=loga（a＞0，a≠1）的定义域是{x|x＞1}.
小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.
例2 求证：函数f（x）=lg是奇函数.
证明：设f（x）=lg，由＞0，得x∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1），
又对于定义域（－1，1）内的任意的x，都有f（－x）=lg=－lg=－f（x），
所以函数y=lg是奇函数.
注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.
例3 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
解：根据对数的运算性质，有pH=－lg［H+］=lg［H+］－1=lg.
在（0，+∞）上，随着［H+］的增大，减小，相应地，lg也减小，即pH减小.
所以，随着［H+］的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.
（2）当［H+］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH是7.
事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在5.0～7.0之间.
五、课堂小结
1.对数函数的定义. 2.对数函数的图象和性质.
六、课后作业
课时练与测
七、教学反思
备选例题；例1 求函数的定义域.
【解析】由，得.∴所求函数定义域为{x| –1＜x＜0或0＜x＜2}.
【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.
例2 求函数y = log2|x|的定义域，并画出它的图象.
【解析】函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}.函数解析式可化为y =，
其图象如图所示（其特征是关于y轴对称）.