人教A版高中数学选修4-41.2.1极坐标系的概念教案

二 极坐标系
课题：1、极坐标系的的概念
教学目的：
知识目标：理解极坐标的概念
能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解极坐标的意义
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
二、讲解新课：
从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。[来源:学科网]
（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知?≥0;当极角?的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（?，?）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径?=0,极角是任意角.
3、负极径的规定
在极坐标系中，极径?允许取负值，极角?也可以去任意的正角或负角[来源:学科网ZXXK]
当?＜0时，点M （?，?）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。
M （?，?）也可以表示为
4、数学应用
例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页）
A（4，0）B（2 ）C（ ）
D（ ）E（ ）F（ ）
G（ ）
平面上一点的极坐标是否唯一？[来源:Z#xx#k.Com]
若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
不同的极坐标是否可以写出统一表达式
约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。
变式训练
在极坐标系里描出下列各点
A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，
点的极坐标的表达式的研究
例2 在极坐标系中，(1)已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；
(2)已知M的极坐标为（?，?）且?=，?，说明满足上述条件的点M 的位置。
变式训练
1、若的的三个顶点为
2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）
例3 已知Q（?，?），分别按下列条件求出点P 的极坐标。
P是点Q关于极点O的对称点；[来源:学科网ZXXK]
P是点Q关于直线的对称点；
P是点Q关于极轴的对称点。
变式训练
1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( )
2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。
巩固与练习
1． 、、、、表示同一个点的是 .
2．点关于直线的对称点的一个极坐标是 .
3．在极坐标系中，已知两点，求A，B两点间的距离.
﹡4．已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(4，?????B(－??－???????C(2＋???????，则△ABC为 .
5．在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标是 .[来源:学。科。网]
﹡6．在极坐标系中，求与两点间的距离.
7．在极坐标系中，点与的位置关系是 .
8． 在极坐标系中，设O是极点，A、B两点的极坐标分别是、，则⊿OAB的面积是 .
9．在极坐标系中，已知，则线段AB中点的极坐标是 .
四、小 结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。 2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位。3．极坐标中的点与坐标的对应关系。[来源:学科网ZXXK]
五、课后作业：
六．课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。