人教版高二数学必修五教案 3.4基本不等式

课题
3．4 基本不等式：（第一课时）
总课时数
课型
新授课
吴玲玲
执教时间
2016年6 月 3日
学习
目标
知识
目标
1、推导并掌握不等式，；2、理解基本不等式的几何意义；3、会用基本不等式解决证明不等式和求函数的最值问题。
能力
目标
通过对基本不等式的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对基本不等式的应用，培养学生的推理论证能力及灵活运用数学知识、思想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力。
情感
目标
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的探究学习习惯及勇于探索精神。
重点
应用数形结合的思想理解不等式并从不同角度探索不等式的证明过程。
难点
用基本不等式证明不等式和求函数的最值问题。
教学方法
探究学习、学案导学
教学手段
三角板、彩笔
教 学 过 程
师 生 活 动
一、创设情境
问题：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
二、新知探究

1.借助图形，直观感 知
探究：图形中的不等关系：
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为_________。这样，4个直角三角形的面积的和是________，正方形的面积为__________。由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：_____________。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有______________。
2.抽象思维，形成公式
归纳：对于任意实数a、b，有当且仅当_____时，等号成立。
证明：
注：证法为不等式证明方法中的_______法。
3．推陈出新、剖析公式
（1）基本不等式：如果a>0,b>0,则 ，即当且仅当_____时，等号成立。
证法一：
注：证法一为不等式证明方法中的_______法。
证法二：要证 (1)只要证 a+b_______ (2)要证（2），只要证a+b- 0（3）要证（3）， 只要证（ - ）（4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。所以不等式成立。
注：证法二为不等式证明方法中的_______法。
（2）的几何解释：
以为直径作圆，在直径AB上取一点C，使
AC=a,CB=b,过C作弦DD’?AB，则
从而，而圆的半径____, 所以
语言表述：两个正数的_______平均数________它们的________平均数。
（3）注意点归纳：
①两个不等式的适用范围不同，要求a、b _____; 要求,。
②对两个公式中的等号及“当且仅当……时取“=”的含义要透彻理解”。
③（，）变形为(a>0,b>0)
三、典例分析
应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系或证明不等式
例1．设a、b、c是不全相等的正数，求证：(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
总结：等号及符号的准确表示，不等式的证明方法。
练习：（2000全）若，，，，则（ ）
. . . .
应用二：解决函数最大（小）值问题
例2．下列函数中取何值时，函数取得最大值或最小值，最值是多少？
(1) （x>0）(2) （x<0）
(3) （）。
规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，必须注意前提条件：①，②积（或和）为____值；③当且仅当____时，等号成立，简记
为“__________________________”。若项为负数,则添_____变______。
变式一：求（x ）的值域；
变式二：求（x ）的最小值。
四、拓展提高
求函数的最小值。
归纳方法、技能：通过___________的方法配凑成基本不等式的形式.
五、归纳总结
1.正数a、b的算术平均数与几何平均数成立的条件，理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵。
2.如何用基本不等式证明不等式和求函数的最大、最小值？
3.通过探究体验，你有哪些方面的收获？
六、作业设计
１.必做题：习题3.4 A组1，3，4 ２.选做题：习题3.4 B组1
七、精彩一练
1．四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（ ）
A．B． C． D．
2．下列函数中取何值时，函数取得最大值或最小值，最值是多少？
（１）时 ，（２）若，ｙ＝
3．设a,b是两个不相等的正数,
试比较A,G,H,Q的大小.
八、心灵寄语
机遇对每个人都是一样的，困难对每个人都是存在的，挫折对每个人都是不可避免的。只要思想不滑坡，办法总比困难多；只要思想一滑坡，困难总比办法多。驾驭挫折，坚定信念，要有不屈不挠的毅力，荣辱不惊的心态，挑战困难的勇气，壮丽的人生将更加多彩！
九、学后反思
创设问题情境，激发兴趣, 增强学生的求知欲望。
2分钟
教师鼓励学生探究、交流，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。
学生分组讨论、交流。
3分钟
教师指出：这个公式是从图形上直观认识，需严格证明．
学生总结公式、证明方法。
3分钟
动手实践，探究本质.
学生分组讨论、交流证明方法。
注重步骤。
10分钟
数形结合思想。
从三种不同角度探索基本不等式的证明过程，深化公式理解及探究能力。
2分钟
一名学生板演。
学生分组讨论、纠正、
争辩，合作交流。感
受成果初步应用。
6分钟
学生独立探究、操作。
三位学生板演。
学生自学、探究，对
学生可能出现的问
题，组织学生讨论、
交流、纠正，强化步骤的规范过程。
7分钟
学生讨论、总结，完善方法。
变式训练，探究方法，多角度分析解决问题。
5分钟
教师引导，学生合作
探究，培养学生探究
能力，教师做最后总
结及强调。　　
5分钟
2分钟
鼓励学生反思课堂全程和积极表现参与，教师引导学生总结研讨体会，并进行课堂交流，展示成果。
分层要求。
应用整合，强化新知。
自主学习，拓展视野。
心灵交流，培养自信。
反思问题，不断进步。
培养兴趣，提升素养。