人教版高中数学必修一说课稿 2.2对数函数及其性质

《对数函数及其性质》说课稿

一、教材分析
本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2《对数函数及其性质》第一课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．
本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情分析
学生前面已经学习了指数函数，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，启发引导学生进一步完善初等函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。
教学过程中，发挥大多数学生动手能力较强的特点，让学生自己通过列表、描点、连线画对数函数图像。这样也利于对对数函数性质的理解。
三、教学目标
1.知识目标： 让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质.
2.能力目标：通过对对数函数的学习，培养学生观察，思考，分析，归纳的思维能力.
3.情感目标：培养学生勇于探索的精神，让学生主动融入学习．
四、教学重点和难点
重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。
难点：对数函数性质的应用。
五、教法与学法
说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,教师主导,学生为主体,根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法：
(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。
(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。
(4)多媒体演示法。
说学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。
(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。
(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
六、设计理念
在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
七、教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
活动一：
1、（课件演示）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％． 试推算马王堆古墓的年代．
看2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用t=log 5730P估计出土文物或古遗址的年代。t 能不能看成是 P 的函数？
2、你能归纳出这类函数的一般式吗？
生：回答问题1。
师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。
教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到y=logax形式。
学生思考，归纳概括函数特征。
通过回顾旧知识，使知识得到联系。
创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。
初步建立对数函数模形。
活动二：
归纳给出对数函数的概念
思考：为什么且和吗？
练一练，判断下列哪些是对数函数：
师：(板书)一般地，我们把函数且叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为。
教学引导学生用对数的定义分析、回答。
抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。
让学生对指数函数的定义有更深刻的理解
活动三：
1、你能用描点法画出和的图象吗？
2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？
生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图5—1
图5—1
生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。
1.培养学生的动手能力；
2.为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。
为对数函数的图象和性质作铺垫。
活动四：
1、你知道下列函数：
（1），
（2），，　图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？
2、你能思考并归纳出
且中，当和
时，两种图象的特点吗？
生：独立思考，小组讨论。
师：用多媒体课件展示各个函数的图象。
生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。
师：注意引导学生从函数性质去分析。
通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
获得对数函数的图象和性质。
明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。
给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。
图
象
定义域
值域
R
过定点（1，0）
在上为增函数
当
当
当在上为减函数
当
当
通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。
活动五：
例1、求下列函数的定义域：。
（1）　　
（2）
师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据中中，所以①中，即0；②。
师：(板书)解：(1)
，即函数的定义域为。(2)
，即函数
的定义域为。
生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。
明确真数大于0的条件，掌握解题步骤。
练习：求下列函数的定义域：
(1) (2)
(3)(4)
师：请4个同学上台板演。
生：独立完成。
师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。
函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。
活动六：
例2，比较下列各组数中两个值的大小。
(1)　　
(2)　　
(3)　　
(4)　　
师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是中，x取3.4和3.8时的函数值。(2)可认为是中，x取1.8和2.1的函数值。由单调性可以比较，(3)根据函数的单调性，可寻找中间量1进行比较。
(4)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法
(板书)解：
(1)∵在(0，+∞)上是
增函数，且3.4<8.5，
∴；
(2) ∵在(0，+∞)
上是减函数，且1.8<2.7；　　　　　　　　
∴
(3)∵
，
∴
(4)由图象可知：
由
图象可知，，
∴
利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。
要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”
补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。
练习：比较下列各题中的两个值的大小。
(1) 　
(2) 　
(3) 　
(4) 　
师：请4个同学口答。
使学生进一步应用对数函数的性质。
活动七：
(补充思考题)看谁能解答下题。
设，则实数取值范围是（　）
A、　　　　B、
C、　D、
师：鼓励学生大胆尝试。
教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答。
本题是让部分学有余力的同学积极去完成。
培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。
小结：
1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
2、对数函数定义及其性质
3、比较对数值大小的方法
小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。
学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。
作业：
1.必做题:课本第74页习题2.2 (A组)7、8题;(B组)2
2.思考题:对数函数 与指数函数 之间存在着什么关系？（提示:从图象和性质来分析）
这使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,并结合预习,解决问题.目的是让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。
八、板书设计
2.2.2对数函数及其性质
一 定义

二 图象和性质
例1
例2
课堂小结
布置作业
教学反思
本节课是根据学生认知规律设计教学，通过学生实践使学生理解对数函数的概念，其过程是通过对函数和的描点法函数图象的产生，更重要的是对函数(a>0且a≠1)的底数a的分类讨论，进行观察、分析、归纳等探究活动，形成了对数函数(a>0且a≠1)的底数a>1和0课下我通过批改学生的作业，以及与学生的沟通交流，总结我们这节课的成功的经验比如：通过教学活动五，使学生对函数的概念有更深刻的理解。教学活动六，使学生学会应用函数图象的单调性解决问题。关键是例2补充的(3)、(4)两个小题，使学生从函数的各个角度分析问题，解决问题，培养学生探索精神。最后补充的思考题是让学有余力的同学去完成，使得不同层次的学生都学有所得。本节课的不足之处在于学生活动时间可能会过长，教师要注意控制时间保证完成教学任务。通过以上分析，总结成功的经验与不足之处，这样我们在下节课可以有针对性的补充完善学生的知识体系，也为后面的教学奠定稳固的基础。