2019年秋学期沪科版九年级数学上册第一次月考试卷（含答案）

2019年秋学期九年级上册第一次月考试卷
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷40分,第Ⅱ卷110分,共150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷　(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列各点不在双曲线y=-上的是 (　　)
A.(-2,3) B.(3,-2) C. D.(-6,-1)
2.二次函数y=x2-2x-3的图象与y轴的交点坐标是 (　　)
A.(0,-3) B.(1,0) C.(1,-4) D.(3,0)
3.已知三角形的面积一定,则它底边上的高h与底边长a之间的函数关系图象大致是 (　　)

图JD1-1
4.如果函数y=的图象与直线y=x没有交点,那么m的取值范围是 (　　)
A.m>2 B.m<2 C.m>-2 D.m<-2
5.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图JD1-2所示,若点),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1A.y1≤y2 B.y1y2
6.已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是 (　　)
A.(1,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-1,0)

图JD1-2

图JD1-3
7.如图JD1-3,函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A(1,2)和点B,当y1A.x>1 B.-1C.-11 D.x<-1或08.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是 (　　)

图JD1-4

图JD1-5
9.如图JD1-5所示,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴、y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3的值为(　　)
A.1 B.1.5 C.2 D.3

图JD1-6
10.如图JD1-6所示,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P,Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系可用图象表示为 (　　)

图JD1-7
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案

第Ⅱ卷　(非选择题　共110分)
二、填空题(本大题共 4小题,每小题5分,满分20分)
11.将二次函数y=(x-2)2+3的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得图象的函数表达式为　　　　.?
12.抛物线y=ax2+12x-19的顶点的横坐标是3,则其顶点的纵坐标是　　　　.?
13.如图JD1-8所示,点A(3,n)在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,线段OA的垂直平分线交OC于点M,连接AM,则△AMC的周长是　　　　.?

图JD1-8

图JD1-9

14.图JD1-9是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,已知图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B,C为函数图象上的两点,则y1三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)若点A(2,1)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若k=9,试判断点B是否在这个函数的图象上,并说明理由.








16.一个二次函数,它的图象的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3).
(1)写出这个二次函数的表达式;
(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?
(3)这个函数有最大值还是最小值?并求出这个值.






四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),C是此抛物线的顶点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上,求反比例函数的表达式.






18.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大,最大为多少?(材质厚度忽略不计)







五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图JD1-10,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的函数表达式.

图JD1-10









20.如图JD1-11所示,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A,C的坐标分别是(-1,0),(0,3).
(1)求此抛物线对应的函数表达式;
(2)若P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.

图JD1-11







六、(本题满分12分)
21.如图JD1-12,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1
图JD1-12








七、(本题满分12分)
22.汽车商城销售某种汽车,每辆汽车的进货价为25万元,市场调研表明:当每辆汽车的销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当每辆汽车的销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元(销售利润=销售价-进货价).
(1)求y与x之间的函数表达式,在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数表达式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,这种汽车平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?










八、(本题满分14分)
23.如图JD1-13所示,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M(1,2),并且经过点C(0,3),抛物线与直线x=2交于点P.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)在直线x=2上取点A(2,5),求△PAM的面积.
(3)抛物线上是否存在点Q(不同于点P),使△QAM的面积与△PAM的面积相等?若存在,这样的点Q有几个?请求出其中一个点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

图JD1-13

































阶段综合测试一(月考)
1.D　2.A　3.D　4.A　5.B　6.C　7.C　8.D　9.B
10.B　11.y=(x-4)2+1　12.-1　13.4　14.①③④
15.解:(1)∵点A(2,1)在这个函数的图象上,∴1=,解得k=3.
(2)点B在这个函数的图象上.理由如下:
∵-×(-16)=8,k-1=8,
∴点B在这个函数的图象上.
16.解:(1)设二次函数的表达式为y=ax2(a≠0),
把点(1,-3)代入,得a=-3,
∴二次函数的表达式为y=-3x2.
(2)y随x的增大而减小.
(3)∵a=-3<0,∴函数有最大值.当x=0时,函数有最大值,最大值为0.
17.解:(1)令y=0,得x2-4x+3=0,即(x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3,∴A(1,0),B(3,0).
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴顶点C的坐标为(2,-1).
(2)∵点C(2,-1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,
∴k=-1×2=-2,∴反比例函数的表达式为y=-.
18.解:根据题意,得y=20x-x,
整理,得y=-20x2+1800x.
∵y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500,且-20<0,
∴当x=45时,函数有最大值,y最大值=40500,
即当底面的宽为45 cm时,抽屉的体积最大,最大为40500 cm3.
19.解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),
∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)(x-3).
把C(0,-3)代入,得3a=-3,解得a=-1.
故抛物线的函数表达式为y=-(x-1)(x-3),
即y=-x2+4x-3.
∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,
∴抛物线的顶点坐标为(2,1).
(2)答案不唯一,如先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,平移后抛物线的顶点(0,0)落在直线y=-x上,得到的抛物线的函数表达式为y=-x2.
20.解:(1)∵抛物线的对称轴是直线x=1,
∴设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)2+k,将点A,C的坐标分别代入抛物线的函数表达式中,得
解得
∴y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3,当y=0时,x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,∴点B(3,0),∴AB=4.
设点P(m,-m2+2m+3),
∴S△ABP=×4×(-m2+2m+3)=-2(m-1)2+8,
∴△ABP面积的最大值为8.
21.解:(1)∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m),∴k1=8,∴B(-4,-2).
将A(1,8),B(-4,-2)代入y=k2x+b,得解得故k1=8,k2=2,b=6.
(2)由(1)知一次函数的表达式为y=2x+6,设其图象与y轴的交点为C,则其坐标为(0,6),
∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15.
(3)点M在第三象限,点N在第一象限.
理由:∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限,
∴在每个象限内,y随x的增大而减小.
∵x1∴M(x1,y1)在第三象限,N(x2,y2)在第一象限.
22.解:(1)依题意,y=29-x-25=-x+4(0≤x≤4).
(2)依题意,z=y=(-x+4)=-8x2+24x+32.
(3)∵z=-8x2+24x+32=-8(x-1.5)2+50,
∴当x=1.5时,这种汽车平均每周的销售利润最大,
此时29-x=27.5,
即当每辆汽车的定价为27.5万元时,这种汽车平均每周的销售利润最大,最大利润为50万元.

23.解:(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)2+2(a≠0).
把x=0,y=3代入y=a(x-1)2+2中,得a=1,
∴抛物线的函数表达式为y=(x-1)2+2=x2-2x+3.
(2)把x=2代入y=(x-1)2+2,得y=3,
∴P(2,3),AP=2,∴S△PAM=×2×1=1.
(3)由A(2,5),M(1,2)得到直线AM的函数表达式为y=3x-1.
①如图(a),当点Q落在直线AM的下方时,过点P作直线PD∥AM,交y轴于点D,交抛物线于点Q.
设直线PD的函数表达式为y=3x+k.把x=2,y=3代入y=3x+k,得k=-3,∴直线PD的函数表达式为y=3x-3.
联立解得∴Q(3,6).
②如图(b),当点Q落在直线AM的上方时,点P关于点A的对称点H的坐标是H(2,7),过点H作直线HE∥AM,交y轴于点E.设直线HE的函数表达式为y=3x+b.
把(2,7)代入y=3x+b,得b=1,
∴直线HE的函数表达式为y=3x+1.
联立
解得
∴Q或Q.

图(a)

图(b)


综上所述,抛物线上存在点Q,使△QAM的面积与△PAM的面积相等,这样的点Q有3个,坐标分别为(3,6)或或.