沪科版九年级数学上册综合测试（含答案）

九年级上册综合测试
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷40分,第Ⅱ卷110分,共150分,考试时间120分钟.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第Ⅰ卷　(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是 (　　)
A.(3,5) B.(-3,5)
C.(3,-5) D.(-3,-5)

图SZ-1
2.如图SZ-1,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则sinB的值为 (　　)
A. B.
C. D.
3.若△ABC∽△DEF,相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的面积比为 (　　)
A.1∶9 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶
4.对于反比例函数y=,下列说法中不正确的是 (　　)
A.点(-2,-1)在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.当x<0时,y随x的增大而减小
5.如图SZ-2,直线y=x+3与x轴,y轴分别交于点A,B,则cos∠BAO的值是 (　　)
A. B. C. D.

图SZ-2

图SZ-3
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图SZ-3所示,则点M在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为 (　　)
A.直线x=1 B.直线x=-2
C.直线x=-1 D.直线x=-4
8.如图SZ-4,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为 (　　)
A. B.
C.2 D.3
9.如果一个直角三角形的两条边长分别是3和4,另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是9,12及x,那么x的值 (　　)
A.只有1个 B.可以有2个
C.可以有3个 D.有无数个

图SZ-4

图SZ-5

10.如图SZ-5,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1<0的解集是 (　　)
A.x>1 B.x<-1　
C.0
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷　(非选择题　共110分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.请写出一个二次函数的表达式,要求当x>0时,y随x的增大而减小.你写出的函数的表达式为　　　　.?
12.如图SZ-6,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC为　　　　米.?

图SZ-6

图SZ-7
13.如图SZ-7,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为　　　　.?


图SZ-8
14.如图SZ-8,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB,BC相交于点D,E,则下列结论正确的是　　　　(填序号).?
①S△OEB=S△ODB;②△OAD∽△OCE;③BD=3AD;④连接DE,则DE∥AC.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:2sin45°-4cos230°-(-tan60°)0+3tan45°.










16.把抛物线y=a(x+h)2+k先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线y=(x+1)2-1.
(1)试确定a,h,k的值;
(2)作原抛物线关于x轴对称的图形,求所得抛物线的函数表达式.









四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图SZ-9,已知O是原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)以点O为位似中心,在y轴的左侧将△OBC扩大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形,并写出点B,C的对应点的坐标;
(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出点M的对应点M'的坐标.

图SZ-9










18.如图SZ-10,我国的一艘海监船在岛A附近沿正东方向航行,船在点B时测得岛A在北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达点C,此时岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与岛A的距离最近.

图SZ-10











五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某游乐场的部分平面图如图SZ-11所示,C,E,A在同一直线上,D,E,B在同一直线上,测得A处与E处的距离为80 米,C处与D处的距离为34米,∠C=90°,∠ABE=90°,∠BAE=30°.(≈1.4,≈1.7)
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离;
(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).

图SZ-11







20.如图SZ-12,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-6,2),B(4,n)两点,直线AB分别交x轴,y轴于点D,C.
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)若AD=tCD,求t的值.

图SZ-12









六、(本题满分12分)
21.已知:如图SZ-13,在△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,BD=AD=AC,AD与CE相交于点F,AE2=EF·EC.
求证:(1)∠ADC=∠DCE+∠EAF;
(2)AF·AD=AB·EF.

图SZ-13










七、(本题满分12分)
22.某公司经销一种商品,每件商品的成本为50元,经市场调查发现,在一段时间内,销售量w(件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为w=-2x+240,设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答如下问题:
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,那么销售单价应定为多少?








八、(本题满分14分)
23.如图SZ-14,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,另一点也随之停止移动.设移动的时间为t秒.
(1)①当t=2.5 秒时,求△CPQ的面积;
②求△CPQ的面积S(米2)关于时间t(秒)的函数表达式.
(2)在点P,Q移动的过程中,当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?

图SZ-14







九年级上册综合测试
1.B　2.B　3.A　4.C　5.A　6.D　7.C　8.B　9.B
10.D
11.答案不唯一,如y=-x2　12.100　13.1.2
14.①③④
15.解:原式=2×-4×-1+3×1
=-3-1+3=-1.
16.解:(1)∵抛物线y=a(x+h)2+k先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线y=(x+1)2-1.
∴a=,-h=-1+2,k=-1-4.
∴a=,h=-1,k=-5.
(2)∵原抛物线的函数表达式为y=(x-1)2-5,
∴顶点坐标为(1,-5).
∵点(1,-5)关于x轴对称的点的坐标为(1,5),且所作的关于x轴对称的抛物线的开口方向与原抛物线相反,
∴所得抛物线的函数表达式为y=-(x-1)2+5.
17.解:(1)如图,△OB'C'即为所求,点B的对应点的坐标为(-6,2),点C的对应点的坐标为(-4,-2).
(2)点M(x,y)的对应点M'的坐标为(-2x,-2y).

18.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
根据题意,得∠ABC=30°,∠ACD=60°,

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=60°-30°=30°,∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里),∴CA=100海里.
在Rt△ADC中,∠ACD=60°,
∴∠CAD=30°,∴CD=AC=×100=50(海里).
答:船继续航行50海里与岛A的距离最近.
19.解:(1)∵在Rt△ABE中,∠BAE=30°,
∴BE=AE=×80=40(米).
(2)∵在Rt△ABE中,∠BAE=30°,
∴∠AEB=90°-30°=60°,∴∠CED=∠AEB=60°,
∴在Rt△CDE中,DE===≈39(米),
则BD=DE+BE≈39+40=79(米).
20.解:(1)把x=-6,y=2代入y=中,得m=-12,
∴反比例函数的表达式为y=-.

把x=4,y=n代入y=-中,得n=-3.
把x=-6,y=2和x=4,y=-3分别代入y=kx+b,得
解得
∴一次函数的表达式为y=-x-1.
(2)如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.
∵点A的纵坐标为2,∴AE=2.
由一次函数的表达式为y=-x-1,得点C的坐标为(0,-1),
∴OC=1.在Rt△AED和Rt△COD中,∠AED=∠COD=90°,∠ADE=∠CDO,
∴Rt△AED∽Rt△COD,
∴==2,∴t=2.
21.证明:(1)∵BD=AD=AC,∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠ACD.
∵AE2=EF·EC,∴=.
又∵∠AEF=∠CEA,∴△EAF∽△ECA,
∴∠EAF=∠ECA,
∴∠ADC=∠ACD=∠ECB+∠ECA=∠DCE+∠EAF.
(2)∵△EAF∽△ECA,∴∠EFA=∠BAC.
又∵∠EAF=∠B,∴△FAE∽△ABC,∴=,
∴AF·AC=AB·EF.
∵AC=AD,∴AF·AD=AB·EF.
22.解:(1)由题意,得销售一件该商品的利润为(x-50)元,销售量为(-2x+240)件.
故可得y=(-2x+240)(x-50)=-2x2+340x-12000.
(2)由(1),得y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,
∴当x=85时,y的值最大.
(3)由题意,得-2(x-85)2+2450=2250,化简,得(x-85)2=100,解得x=75或x=95.∵销售单价不得高于80元/件,
∴销售单价应定为75元/件.
答:公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为75元/件.
23.解:在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,∴AC=10米.
由题意,得AP=2t米,QC=t米,则PC=(10-2t)米.
(1)①如图(a),过点P作PD⊥BC于点D.
当t=2.5秒时,AP=2×2.5=5(米),QC=2.5米,
易知PD为△ABC的中位线,
∴PD=AB=3米,
∴S=QC·PD=×2.5×3=3.75(米2).

②如图(b),过点Q作QE⊥PC于点E,
则Rt△QEC∽Rt△ABC,∴=,∴QE=米.
∴S=PC·QE=·(10-2t)·=-t2+3t(0(2)当PC=QC时,由PC=(10-2t)米,QC=t米,得10-2t=t,解得t=;当PQ=QC时,如图(c),过点Q作QE⊥AC,则CE=米,CQ=t米,可证△CEQ∽△CBA,故=,即∶8=t∶10,解得t=;

当PC=PQ时,如图(d),过点P作PD⊥BC,
则CD=米,PC=(10-2t)米,可证△PCD∽△ACB,故=,即=,解得t=.故当t的值为或或时,△CPQ为等腰三角形.