北师大版初中数学七年级下册知识讲解，巩固练习：第5讲 1.7整式的除法(基础)（含答案）

整式的除法（基础）
【学习目标】
1. 会进行单项式除以单项式的计算．
2. 会进行多项式除以单项式的计算．
【要点梳理】
要点一、单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.
要点二、多项式除以单项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即/
要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
【典型例题】
类型一、单项式除以单项式
/1、计算：
（1）/；
（2）/；
（3）/；
（4）/．
【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．
【答案与解析】
解：（1）/．
（2）/
/
/．
（3）/
/
/．
（4）/
/
/．
【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．
举一反三：
【变式】计算：
（1）/； （2）/；
（3）/； （4）/．
【答案】
解：（1）/．
（2）/．
（3）/．
（4）/．
/2、（2018春?泾阳县校级月考）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）
【答案与解析】
解：t=/秒，
答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．
【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握．
类型二、多项式除以单项式
/3、计算（1）/ ；
（2）/.
【思路点拨】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．
【答案与解析】
解：（1）/
/
（2）/
/
【总结升华】本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．
/4、计算：
（1）/；
（2）/；
（3）/；
（4）/．
【答案与解析】
解：（1）/．
（2）/
/
/．
（3）/
/
/
（4）/
/
/．
【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．
举一反三：
【变式1】计算：
（1）/；
（2）/．
【答案】
解： （1）原式/
/．
（2）原式/
/
/
/．
【变式2】（2018春?滕州市校级月考）计算：[（3a+b）2﹣b2]÷3a．
解：[（3a+b）2﹣b2]÷3a，
=（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a，
=（9a2+6ab）÷3a，
=3a+2b
【巩固练习】
一.选择题
1. 下列计算结果正确的是（　　）
A．/ B．/
C．/ D．/
2. /的结果是 ( )
A./ B./ C. / D. /
3.（2018?下城区二模）下列运算正确的是（　　）
A．（a3﹣a）÷a=a2 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a3÷a3=1
4. 如果□×/＝/，则□内应填的代数式是（ ）
A./ B./ C./ D./
5．下列计算正确的是( )．
A./÷/ ＝0 B./
C./ D./
6. 太阳的质量约为2.1×//，地球的质量约为6×//，则太阳的质量约是地球质量的（ ）
A.3.5×/倍 B.2.9×/倍 C.3.5×/倍 D.2.9×/倍
二.填空题
7. 计算：/＝_______.
8. /?（______）＝/．
9. 计算/.
10．直接写出结果：
(1)/＝_______； (2)/＝_______；
(3)/＝_______； (4)/÷/＝_______；
(5)/＝_______； (6)/＝_______．
11．（2018春?成都校级月考）（﹣/a6b7）÷/=　 　．
12．学校图书馆藏书约3.6×/册，学校现有师生约1.8×/人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅______册图书.
三.解答题
13.（2018秋?陇西县期末）（1）计算：（/）2÷（﹣/）2
（2）计算：（/x2y﹣/xy2﹣/y3）（﹣4xy2）．
14. 先化简，再求值：/，其中/＝－5．
15．天文学上常用太阳和地球的平均距离1.4960×/千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】A、/，所以A选项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；D、/，所以，D选项错误.
2. 【答案】D；
3. 【答案】D；
【解析】解：A、（a3﹣a）÷a=a2﹣1，错误；
B、（a3）2=a6，错误；
C、a3与a2表示同类项，不能合并，错误；
D、a3÷a3=1，正确；
故选D．
4. 【答案】C；
5. 【答案】D；
【解析】/÷/ ＝1；/；/.
6. 【答案】C；
【解析】（2.1×/）÷（6×/）＝0.35×/＝3.5×/.
二.填空题
7. 【答案】/；
8. 【答案】/；
【解析】/÷/＝/.
9. 【答案】/；
10. 【答案】(1)/；(2)－/；(3)/；(4)100；(5) /；(6) / ；
【解析】（6）/.
11．【答案】﹣3a2b5；
【解析】解：（﹣/a6b7）÷/=/，
故答案为：﹣3a2b5.
12．【答案】20册；
【解析】3.6×/÷（1.8×/）＝20.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）（/）2÷（﹣/）2
=/×/
=/；
（2）（/x2y﹣/xy2﹣/y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+/xy5.

14. 【解析】
解：原式＝/
＝/
＝/
当/＝－5时，原式＝－25.
15.【解析】
解：由题意得：384401÷1.4960×/≈0.0026（个天文单位）
答：月亮和地球的平均距离约为0.0026个天文单位.