2.2 对数函数（对数易错锦集）含答案

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对数易错锦集
函数的定义域为 （ ）
A.[-2,0)U(0,2] B.(-1,0)U(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2]
方程的根为 （ ）
A.2或-4 B.-4 C.2 D.-2或-4
已知在[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是 （ ）
A.(0,1) B.(0,) C.(0,) D.(,)
4.若函数f(x)=log+[(2a-1)1x1 +3](a≠1/2 )的定义域为R,则下列叙述正确的是（ ）
f(x)在R上是增函数B.f(x)在R.上是减函数
C.f(x)在(一，+∞)上是减函数D.f(x)在[0，+∞)上是减函数,在(一∞,0]上是增函数
5.当0﹤x≤1/3时，㏒ax﹥8x恒成立，则实数a的取值范围是（） A.(0,/3) B.(/3,1) C.(1,) D.(,2)
6.函数的值域为 （ ）
A.(-,+) B. C. D.
7.若，则实数X的取值范围为.
8.已知f（x）=log （x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是________．
9.已知.
求的定义域；(2)求使成立的的取值范围.
10.已知函数
求函数的定义域；
判断函数的奇偶性，并说明理由；
求关于的不等式的解集.

11.已知a＞0，a≠1且loga3＜loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）求a的值； （2）若1≤x≤3，求函数y=（logax）2+loga﹣2的值域．





12.已知函数f(x)=lg()
（1）若函数f(x)为奇函数,求a的值
（2）若f(x)在（-1,5）内有意义,求a的取值范围
（3）在（1）的条件下若f(x)在（m,n）上的值域是（-1,+00）求（m,n）





13.已知函数f(x)=㏒2(a为常数）是奇函数。
求a的值与函数f(x)的定义域；
若当x∈（1，+∞）时，f(x)+㏒2（x-1）﹥m,求实数m的取值范围。






14.设f(x)=㏒（10-ax）,a为常数，若f(3)=-2.
求a的值 (2)求使f(x)≥0的x的取值范围。
(3)若对于x∈[3,4]，不等式f(x)﹥（）x+m恒成立，求m的取值范围。






对数易错锦集答案
1B. 2 .B
3解：C 解：设在[1,2]上是增函数，，即，解得，实数a的取值范围为，故选C
4解：由于底数1/3∈(0,1),所以函数(x)的単凋性与y=(2a-1)IxI +3的単調性相反.因为f(x)的定义域内R,所以(2a 1)1el +3>0対于任意的実数x値成立,所以2a-1>O,即a>一又当a>一吋,y= (2a-1)lxI +3在[O, +ce)上是増函数,在( -oo ,0].上是減函数,所以f(x)在[O,十o)上是喊函数,在( -oo ,0].上是増函数,故选D.
5.B解：ax﹥8x,ax﹥0.而08=2=㏒aa,解得a>,6解：设，
7 ﹣4＜a≤4 解：令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数， 可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有 ，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．
9解：(1)由>0，解得，故所求定义域为

10解：（1）有题意得.
函数

若
综上，当
11（1）解：∵loga3＜loga2，∴0＜a＜1； 又∵y=logax在[a，3a]上为减函数，∴logaa﹣loga3a=1，即loga=1，∴a=
（2）解：∵1≤x≤3， ∴﹣1≤ x≤0，∴y=（logax）2+loga﹣2= + x﹣2，令 ，则t∈[﹣1，0]，故y=t2+ t﹣2= ﹣ ，其值域为[﹣ ，﹣ ]
12解：（1）若为奇函数,f（0）=0,得出a=1
（2）f（x）=lg(a-x/1+x)=lg（（a-1）+1/（x+1））.可以看出1/（x+1）在（-1,5】是递减的,且值域为【1/6,+∞）为了是函数有意义,则（（a-1）+1/（x+1））>0必须一直成立,由上知可变部分值域为【1/6,+∞）那么（a-1）＞-1/6即a＞5/6
（3）在①的条件下,f（x）可写成f(x)=lg(1/(1+x))由于lgx是递增函数,1/(x+1)是递减函数,综合起来,f（x）为递减函数,且得出该函数的定义域为(-1,+∞)所以(m,n)必须被包含在(-1,+∞)又由题干知f(x)在（m,n）上的值域是f(x)在(-1,+∞)令f（x）=-1,求出x=9；考虑f（x）为递减函数,得出（m,n）为（-1,9）
13解：（1）f(x)=㏒2是奇函数,f(-x)=-f(x),㏒2=-㏒2,即㏒2=㏒2，a=1,f(x)=㏒2.令>0,得或，解得x<-1或x>1.函数f(x)的定义域为
（2）f(x)+㏒2(x-1)=㏒2(x+1),当x>1时，x+1>2,㏒2(x+1)>㏒22=1.当x时，f(x)+㏒2（x-1）﹥m恒成立，.m的取值范围是.
14 解：(1)a=2 . (2)㏒（10-2x）≥0可推出㏒（10-2x）≥㏒1，可推出0<10-2x≤1,可推出≤x<5 (3)不等式f(x)﹥（）x+m变形f(x)-（）x>m.令F(x)=f(x)-（）x=-㏒2（10-2x）-（）x 当x∈[3,4]时，F′(x)>0,即Fmin(x)>m，而Fmin(x)=F(3)=f(3)-()3=-2-=-.m=-








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