高中数学选修1-1教案 2.2.2双曲线的几何性质

高二数学教案
时间： 年 月 日
课题
双曲线的简单几何性质2
课时
第一课时
课型
新授
教学
重点
会求直线截双曲线所得的弦长，处理与弦长、弦的中点有关的问题
依据： 高考大纲分析：理解直线与椭圆的位置关系并会判定
教学
难点
理解直线与双曲线的位置关系，能判定直线与双曲线的位置关系
依据：学生刚接触到双曲线，对双曲线的规律认识还没形成，平时对数学知识积累、归纳总结规律不够。
自主
学习
目标
知识目标：
理解直线与双曲线的位置关系，能判定直线与双曲线的位置关系
2、会求直线截双曲线所得的弦长，处理与弦长、弦的中点有关的问题．
二、能力目标：
1、通过对判别式的讨论，研究直线与双曲线的位置关系。
2、通过归纳数据之间的数量关系，能从实际问题中抽象出数学模型，进而讨论出直线与双曲线的位置关系。
理由：数列的基本概念，
求数列的通项公式是本节课的重点。
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课前3分钟
1、说明直线和双曲线的位置关系．
2、判别方法(代数法)——通法
3. 弦长公式
检查，评价总结小考结果。
小考本写出黑板上提出的3个问题
提出自主学习困惑.
明确本节课学习目标，准备学习。
3分钟
2.
承接结 果
教材第47页练习B组第1题
教辅第46页探究二、三
3、学生提出的困惑.
1．巡视检查学生预习习题完成情况，进行及时评价。
2．补充学生出现的漏洞。
3.解决学生的问题，并达成共识。
学生自己展示预习习题完成情况。
其余学生互相补充并学生对所展示习题进行评价。
质疑、解答。
验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。
13分钟
3.
做、议讲、评
例1．（1）过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦PQ，点是另一个焦点，若，求双曲线的离心率。
（2）求一条渐近线方程是，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程．
1、巡视学生完成情况，让学生更清楚双曲线离心率的求法及标准方程的求法。
2、抽查记忆理解情况。
1、独立完成课件例题。
2、简单总结求双曲线离心率的方法。
3、共渐近线双曲线方程的设法。
通过具体例题强化对离心率及双曲线标准方程的求法的掌握。
3分钟
　例2?过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线与A，B两点，求.
1、巡视学生的完成情况。
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
1、学生以小组为单位讨论并统一答案。
2、小组讨论并展示自己组所写的通项公式。
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
在具体问题中，探索量与量之间的关系，，
加深对直线与双曲线位置关系的理解。
10分钟
4．
总结提 升
1、直线与双曲线的位置关系，一般是通过方程组转化为一元二次方程，运用一元二次方程的知识（如求根、判别式、根与系数关系）求得．
2、双曲线离心率的求法．
1、提问:本节课学习目标是否达成？
2、引导学生用函数的思想理解直线与双曲线的位置关系。
1、小组讨论总结本节课主要内容。
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、总结并记录直线与双曲线位置关系及其判定方法
训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。
5分钟
5．
目 标
检 测
随堂测试小卷
巡视学生作答情况。
公布答案。
评价学生作答结果。
小考卷上作答。
同桌互批。
独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况。
5分钟
6
布置下节课自主学习任务
1、阅读教材59－60页，完成课后练习A组1、2
2、熟记抛物线的标准方程（组长检查）。
3、完成优化学案课前导学
让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。
4分钟
7
板书设 计
2.2.2双曲线的简单的几何性质2
例1：
直线与双曲线的位置关系： 例2：
直线与双曲线的位置关系的判定： 例3：
例题展示
8
课 后反 思
补充：点差法：若和是双曲线上的两点，是AB的中点，是AB所在直线的斜率,O是坐标原点。则有：
本节课较好地体现了以教师为主导，学生为主体，以知识为载体和以培养学生的思维能力，特别是研究问题能力为重点的教学思想。教学情景的设置和实验操作，让学生体验到双曲线的画法及定义