26.1.1 反比例函数课件
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26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.在实际问题中建立反比例函数模型
2.反比例函数的定义
3.确定反比例函数的解析式
新知导入
试一试：根据刚刚所学知识，完成下面内容。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱体中，水面高度为______cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为______；长方形的面积为S，长为a，则宽为______.
7
10
a
S
想一想：
这些变量之间存在怎样的关系？
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
1
在实际问题中建立反比例函数模型
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
问题1：甲地与乙地相距约100千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/时）的函数解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
1
在实际问题中建立反比例函数模型
B
2
反比例函数的定义
问题1：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间的共同点，并进行归纳.
都具有 的形式，其中 是常数．
共同点：
分式
分子
具有y=_____的形式
x
k
2
反比例函数的定义
定义：一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
x
k
y=
想一想：
根据我们学习过的分式，还能用哪些形式表示反比例函数？
2
反比例函数的定义
反比例函数的几种表现形式：(注意 k ≠ 0)
2
反比例函数的定义
练一练：下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.
B.
C.y=3x
D.y=x2
B
3
确定反比例函数的解析式
例 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
x
k
y=
3
确定反比例函数的解析式
解：（1）设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
x
k
y=
解得 k =12.
因此
（2）把 x=4 代入 ，得
3
确定反比例函数的解析式
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
3
确定反比例函数的解析式
练一练：已知反比例函数 ，当x=2时，y= ，那么k等于（ ）
A.1
B.-1
C.-4
D.
B
随堂练习
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行.北京某广告公司接到生产如图所示的宣传图8000幅的订单.设该广告公司每天生产x幅这种宣传图，生产的天数为y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A.y=8000x
B.
C.
D.y=8000+x
C
2.在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠0
B.x＞0
C.x＜0
D.一切实数
A
3.反比例函数 中，k的值为（ ）
A.-3
B.2
C.
D.
D
4.下表为反比例函数中x与y的对应值，可得p的值为（ ）
A.3 B.1
C.-2 D.-6
D
6.如果y是z的正比例函数，x是z的反比例函数，且x≠0，那么y是x的___________函数.
5.若 是y关于x的反比例函数解析式，则n的值是___________.
2
反比例
7.已知反比例函数 ,当x=2时，y=-3.
（1）求反比例函数的解析式，并说出这个函数的比例系数；
（2）当x=-10时，求函数y的值；
（3）当y=6时,求自变量x的值.
（3）当y=6时，x=-1.
解：（1）∵当x=2时，y=-3，
∴k=2×（-3）=-6，
比例系数为-6.
∴反比例函数的解析式为y=- ，
x
6
（2）当x=-10时，y= .
5
3
8.设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.
（1）求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；
（3）当a=25时，求这条边上的高h.
（2）是反比例函数，它的比例系数是20.
（3）当a=25时，这条边上的高h= = （cm）.
25
20
5
4
解：（1）h= （a＞0）.
a
20
课堂小结
反比例函数
建立反比例函数模型
反比例函数定义
求反比例函数解析式
一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
x
k
y=
①设：设反比例函数解析式
②代：代入已知数据
③解：解得未知系数
④写：写出反比例函数解析式
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26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.在实际问题中建立反比例函数模型
2.反比例函数的定义
3.确定反比例函数的解析式
新知导入
试一试：根据刚刚所学知识，完成下面内容。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱体中，水面高度为______cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为______；长方形的面积为S，长为a，则宽为______.
7
10
a
S
想一想：
这些变量之间存在怎样的关系？
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
1
在实际问题中建立反比例函数模型
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
问题1：甲地与乙地相距约100千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/时）的函数解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
1
在实际问题中建立反比例函数模型
B
2
反比例函数的定义
问题1：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间的共同点，并进行归纳.
都具有 的形式，其中 是常数．
共同点：
分式
分子
具有y=_____的形式
x
k
2
反比例函数的定义
定义：一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
x
k
y=
想一想：
根据我们学习过的分式，还能用哪些形式表示反比例函数？
2
反比例函数的定义
反比例函数的几种表现形式：(注意 k ≠ 0)
2
反比例函数的定义
练一练：下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.
B.
C.y=3x
D.y=x2
B
3
确定反比例函数的解析式
例 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
x
k
y=
3
确定反比例函数的解析式
解：（1）设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
x
k
y=
解得 k =12.
因此
（2）把 x=4 代入 ，得
3
确定反比例函数的解析式
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
3
确定反比例函数的解析式
练一练：已知反比例函数 ，当x=2时，y= ，那么k等于（ ）
A.1
B.-1
C.-4
D.
B
随堂练习
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行.北京某广告公司接到生产如图所示的宣传图8000幅的订单.设该广告公司每天生产x幅这种宣传图，生产的天数为y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A.y=8000x
B.
C.
D.y=8000+x
C
2.在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠0
B.x＞0
C.x＜0
D.一切实数
A
3.反比例函数 中，k的值为（ ）
A.-3
B.2
C.
D.
D
4.下表为反比例函数中x与y的对应值，可得p的值为（ ）
A.3 B.1
C.-2 D.-6
D
6.如果y是z的正比例函数，x是z的反比例函数，且x≠0，那么y是x的___________函数.
5.若 是y关于x的反比例函数解析式，则n的值是___________.
2
反比例
7.已知反比例函数 ,当x=2时，y=-3.
（1）求反比例函数的解析式，并说出这个函数的比例系数；
（2）当x=-10时，求函数y的值；
（3）当y=6时,求自变量x的值.
（3）当y=6时，x=-1.
解：（1）∵当x=2时，y=-3，
∴k=2×（-3）=-6，
比例系数为-6.
∴反比例函数的解析式为y=- ，
x
6
（2）当x=-10时，y= .
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3
8.设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.
（1）求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；
（3）当a=25时，求这条边上的高h.
（2）是反比例函数，它的比例系数是20.
（3）当a=25时，这条边上的高h= = （cm）.
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解：（1）h= （a＞0）.
a
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课堂小结
反比例函数
建立反比例函数模型
反比例函数定义
求反比例函数解析式
一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
x
k
y=
①设：设反比例函数解析式
②代：代入已知数据
③解：解得未知系数
④写：写出反比例函数解析式
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