(共26张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 反比例函数的图象和性质
的综合运用
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
知识要点
1.用待定系数法求反比例函数的解析式
2.反比例函数中k的几何意义
3.反比例函数与一次函数的综合
新知导入
试一试:根据所学知识,完成下列内容.
在同一直角坐标系中,画出y= ,y=- 的图象.
x
4
x
4
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
x
4
y= -
x
4
课程讲授
1
用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2,6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限?y 随 x 的增大如何变化?
解:因为点 A (2,6) 在第一象限,所以这个函数的 图象位于第一、三象限;
在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小.
1
用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2,6).
(2) 点B(3,4),C( , ),D(2,5)是否在这个
函数的图象上?
解:设这个反比例函数的解析式为y= ,因为点 A (2,6)在其图象上,所以点 A坐标满足y= ,即
x
k
x
k
解得 k =12.
所以反比例函数的解析式为y= .
x
12
因为点 B,C 的坐标都满足解析式y= ,而点 D的坐标不满足y= ,所以点 B,C 在这个函数y= 的图象上,点 D 不在这个函数的图象上.
x
12
x
12
x
12
1
用待定系数法求反比例函数的解析式
练一练:如果双曲线y= 经过点(3,-2),那么m的值是( )
A.6
B.-6
C.
D.1
x
m
B
2
反比例函数中k的几何意义
例1 如图,它是反比例函数y= 图象的一支. 根据图象,回答下列问题:
(1) 图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?
x
m-5
O
x
y
解:反比例函数的图象只有两种可能:位于第一、三象限,或者第二、四象限.因为这个函数的一支位于第一象限,所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、三象限,所以
解得m>5.
m-5>0,
2
反比例函数中k的几何意义
例1 如图,它是反比例函数y= 图象的一支. 根据图象,回答下列问题:
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1,y1) 和
点B (x2,y2). 如果x1>x2,那么 y1 和 y2 有怎样的
大小关系?
x
m-5
O
x
y
解:因为 m-5 > 0,所以在这个函数图象的任一支上,y 都随 x 的增大而减小,因此当x1>x2时,y1<y2.
2
反比例函数中k的几何意义
想一想:
在反比例函数y= ( k>0)的图象上分别取点P,Q 向 x 轴、y 轴作垂线,围成面积分别为S1,S2的矩形,存在怎样的关系?
x
k
2
反比例函数中k的几何意义
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
P
Q
S1
S2
S1=S2
=xP·yP
=k
S2
=xQ·yQ
=k
S1
2
反比例函数中k的几何意义
想一想:
在反比例函数y= ( k<0)的图象上分别取点P,Q 向 x 轴、y 轴作垂线,围成面积分别为S1,S2的矩形,存在怎样的关系?
x
k
2
反比例函数中k的几何意义
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
P
Q
S1
S2
S1=S2
=-xP·(-yP)
=k
S2
=-xQ·(-yQ)
=k
S1
2
反比例函数中k的几何意义
归纳:若点P是y= 图象上的任意一点,作 PA 垂直于 x 轴,作 PB 垂直于 y 轴,矩形 AOBP 的面积与k
的关系是S矩形 AOBP=|k|.
x
k
2
反比例函数中k的几何意义
练一练:如图,A为反比例函数y=- 的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为( )
A.16
B.8
C.4
D.2
x
4
D
3
反比例函数与一次函数的综合
问题1:在同一坐标系中,函数 y= 和 y= k2 x+b 的图象大致如下,则 k1 、k2、b各应满足什么条件?
x
k1
O
x
y
y=
x
k1
y= k2 x+b
O
x
y
y=
x
k1
y= k2 x+b
k1 >0,k2 >0,b >0
k1 >0,k2 >0,b <0
3
反比例函数与一次函数的综合
问题1:在同一坐标系中,函数 y= 和 y= k2 x+b 的图象大致如下,则 k1 、k2、b各应满足什么条件?
x
k1
O
x
y
y=
x
k1
y= k2 x+b
O
x
y
y=
x
k1
y= k2 x+b
k1 <0,k2 <0,b >0
k1 <0,k2 <0,b <0
3
反比例函数与一次函数的综合
练一练:已知一次函数y=2x-3与反比例函数y=- ,那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )
x
2
D
随堂练习
1.已知反比例函数的图象经过点M(-1,2),则此反比例函数的解析式为__________.
2.如图是反比例函数y= 的图象的一支,根据图象可知另一支在第__________象限.若图象经过点(5,2),则m的值为__________.
m-7
x
x
2
y= -
17
三
3.如图,A,B两点在反比例函数y= (x>0)的图象上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线,已知S阴影=1,则S1+S2=____________.
x
4
6
4.如图,正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y= 的图象相交于A,B两点,若点A的坐标为(-2,3),则点B的坐标为___________.
x
k
(2,-3)
5.已知反比例函数y= (k为常数,k≠1).
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
(3)若k=11,试判断点B(-4,-3),C(-5,-2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
x
k-1
解:(1)∵点A(1,2)在这个函数的图象上,
∴k-1=1×2,解得k=3.
∴k-1<0,解得k<1.
(3)点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上.
(2)∵在函数y= 图象的每一分支上,y随x的增大而增大,
x
k-1
理由如下:
∵k=11,
∴k-1=10,
∴反比例函数的解析式为y= .
x
10
∵点B的坐标不满足y= ,
x
10
点C的坐标满足y= ,
x
10
∴点B不在函数y= 的图象上,点C在函数y= 的图象上.
x
10
x
10
6.如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于A,B两点,与反比例函数y2= 的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)当x为何值时,y1<y2?请直接写出x的取值范围.
x
k2
解:(1)一次函数的解析式为y1=x+2,
(2)x<-4或0<x<2.
反比例函数的解析式为y2= .
x
8
课堂小结
反比例函数的图象和性质的综合运用
用待定系数法求反比例函数
反比例函数中k的几何意义
反比例函数与一次函数的综合
面积不变性S矩形 =|k|
判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象,要对系数进行分类讨论,并注意b 的正负
反比例函数的图象和性质的综合运用
用待定系数法求反比例函数
反比例函数与一次函数的综合
谢谢
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