26.2 实际问题与反比例函数课件

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课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
26.2 实际问题与反比例函数
第二十六章 反比例函数
知识要点
1.实际问题与反比例函数
2.三角形的表示法
新知导入
试一试：根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图形。取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁搓的长。
想一想：
你从发现了什么规律？
同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
所以S 关于d 的函数解析式为
S =
d
104
1
实际问题与反比例函数
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向下掘进多深?
解：把 S = 500 代入S = ，得
d
104
d
104
500=
解得d = 20（m）.
如果把储存室的底面积定为 500 m?，施工时应
向地下掘进 20 m 深.
1
实际问题与反比例函数
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公
司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相
应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小
数点后两位)?
1
实际问题与反比例函数
解：根据题意，把 d =15 代入S = ，得
d
104
15
104
S =
解得S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m?.
1
实际问题与反比例函数
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：
吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸
载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?

提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.
1
实际问题与反比例函数
所以 v 关于 t 的函数解析式为
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k =30×8=240，
v =
t
240
（2）把 t =5 代入 ，得
v =
t
240
v =
5
240
=48（吨/天），
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 对于函数 ，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
v =
t
240
1
实际问题与反比例函数
练一练：某公司现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A.y=100x
B.y=
C.y= +100
D.y=100-x
x
100
2
x
B
2
反比例函数与学科综合
若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：
后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.

阻力
动力
阻力臂
动力臂





2
反比例函数与学科综合
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为
1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
2
反比例函数与学科综合
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
所以F 关于l 的函数解析式为
F=
l
600
当 l=1.5m 时，
F= =400（N）
1.5
600
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，
此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.
F=
l
600
2
反比例函数与学科综合
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
2
反比例函数与学科综合
解：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.
F=
l
600
当F=400× =200 时，由200 = 得
l
600
2
1
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
F=
l
600
l= =3（m）
200
600
300－1.5 =1.5 （m）.
2
反比例函数与学科综合
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?










U
~

R
解：根据电学知识，当 U = 220 时，得
P=
R
2202
①
2
反比例函数与学科综合
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(2) 这个用电器功率的范围是多少?










U
~

R
2
反比例函数与学科综合
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入①式，得到功率的最大值
P= =440（W）
110
2202
把电阻的最大值 R = 220 代入①式，得到功率的最小值
P= =220（W）
220
2202
因此用电器功率的范围为220~440 W.
2
反比例函数与学科综合
练一练：某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.如图是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A.I=
B.I=
C.I=
D.I=-
R
2
R
3
R
6
R
6
C
随堂练习
1.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是( )
C
2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）



A.y=3000x B.y=6000x
C.y= D.y=
x
3000
x
6000
D
3.如图是一蓄水池每小时排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用时间t（h）之间函数关系的图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为_________m3.
9.6
4.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5 m3时，它的密度ρ=1.98 kg/m3.则：
（1）ρ与V的函数解析式为__________________;
（2）当V=9 m3时，二氧化碳的密度ρ=____________.
1.1 kg/m3
ρ= （V>0）
V
9.9
5.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系s= （k是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.
（1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
a
k
答：该轿车可以行驶875千米.
解：（1）由题意，得
a=0.1时，s=700，
k=70，
（2）当a=0.08时，
s= =875.
0.08
70
∴函数解析式为s= .
a
70
代入s= 中，得
a
k
6.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200 N和0.5米，设动力为F，动力臂为l.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
（2）小刚选取了动力臂为2米的撬棍，你能得出他撬动石头至少需要多大的力吗？
故撬动石头至少需要300 N的力.
解：（1）动力F与动力臂l的函数解析式为
F= （l >0）.
l
600
（2）当l=2米时，F=300 N，
课堂小结


实际问题与反比例函数

实际问题与反比例函数
反比例函数与学科综合
解题过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂

与电学的综合：

P=
R
U2
I=
R
U
与力学的综合：

P=
S
F
谢谢
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