27.1图形的相似 第2课时成比例线段和相似多边形 同步课件

(共21张PPT)
27.1 图形的相似
第二十七章 相似




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第2课时 成比例线段和相似多边形
知识要点
1.成比例线段
2.相似多边形及其性质
新知导入
试一试：根据下列要求，在下图中画出图形并比较。
（1）连接点AB、A1B1、CD和C1D1；

A

B

A1

B1

C

D

C1

D1
（2）比较AB：CD和A1B1：C1D1；
AB：CD
A1B1：C1D1
=
课程讲授
1
成比例线段
问题1：测量下图中四条线段的长度，试着发现它们之间的规律。
d
a
b
c
3
2
4
6
我们发现：
d
a
b
c
=
1
成比例线段
d
a
b
c
3
2
4
6
定义：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等.如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
d
a
b
c
=
1
成比例线段
练一练：已知 （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A.
B.2a=3b
C.
D.3a=2b
A
2
相似多边形及其性质
问题1：如图，两个大小不相等的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1.已知四边形ABCD放大得到四边形A1B1C1D1.
D
A
B
C
D1
A1
B1
C1
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？
2
相似多边形及其性质
D
A
B
C
D1
A1
B1
C1
我们发现：
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
B1C1
AB
A1B1
BC
=
=
=
C1D1
CD
DA
D1A1
2
相似多边形及其性质
D
A
B
C
D1
A1
B1
C1
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.
2
相似多边形及其性质
D
A
B
C
D1
A1
B1
C1
根据相似多边形的定义我们可以知道：(相似多边形的性质)
相似多边形的对应角______，对应边_______.
相等
成比例
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
B1C1
AB
A1B1
BC
=
=
=
C1D1
CD
DA
D1A1
2
相似多边形及其性质
例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.

D
A
B
C
18
21
78°
83°
β




24
G
E
F
H
α
x
118°


2
相似多边形及其性质
解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应角相等．
由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
在四边形ABCD中，
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，
由此可得
EH
AD
＝
EF
AB
即
18
x
21
24
＝
x ＝ 28 cm.
解得
2
相似多边形及其性质
练一练：两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm，那么它们的相似比为( )
A.
B.
C.
D.
A
随堂练习
1.下列各组线段是成比例线段的是（ ）
A.2 cm,5 cm,6 cm,8 cm
B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm
D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm
D
2.若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且相似比为1∶2，已知BC=8，则B1C1的长为( )
A.4
B.16
C.24
D.48
B
3.某城区地图的比例尺是1∶40000，若某条道路长约为5 cm，则它的实际长度约为（ ）
A.0.2 km B.2 km
C.20 km D.200 km
4.一个多边形的各边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
B
B
5.已知线段a=0.3 m，b=60 cm，c=12 dm.
（1）线段a与线段b的比为________;
（2）如果线段a,b,c,d成比例，那么线段d的长为________cm.
1∶2
240
6.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是________.
甲和丙
7.如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数及x的值.
解：由题意，得
∠A=∠A′=107°，
= ,
AB
A′B′
A′D′
AD
即
= ，
5
2
4
x
解得x= .
5
8
课堂小结
成比例线段和相似多边形

成比例线段

相似多边形及其性质

对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，我们就说这四条线段成比例.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形对应边的比叫做相似比.
谢谢
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