27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 同步课件

(共28张PPT)
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第1课时 平行线分线段成比例
第二十七章 相似
知识要点
1.相似三角形的有关概念
2.平行线分线段成比例及其推论
3.相似三角形判定的预备定理
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。




课程讲授
1
相似三角形的有关概念
问题1：相似多边形中，最简单的就是相似三角形，试着根据相似多边形的定义，归纳出相似三角形的定义.
A
B
C
A1
B1
C1
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
B1C1
AB
A1B1
BC
=
=
C1D1
CD
1
相似三角形的有关概念
A
B
C
A1
B1
C1
定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形相似.
在△ABC和△A1B1C1中，
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
B1C1
AB
A1B1
BC
=
=
C1D1
CD
=k
则△ABC∽△A1B1C1
1
相似三角形的有关概念
练一练：如图，△ABC∽△AED,∠AED=∠B,那么下列比例式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
A
2
平行线分线段成比例及其推论
问题1：如图，任意画两条直线l1、l2，再画三条与l1、l2都相交的平行线l3，l4，l5，分别度量l3，l4，l5在l1截得的两条线段AB，BC和在l2截得的两条线段DE，EF的长度， 与 相等吗？
AB
BC
DE
EF
l2
l1
l4
l3
l5
A
B
C
D
E
F
AB
BC
DE
EF
=
2
平行线分线段成比例及其推论
问题2：如图，任意平移l5， 与 相等吗？
AB
BC
DE
EF
l2
l1
l4
l3
l5
A
B
C
D
E
F
AB
BC
DE
EF
=
2
平行线分线段成比例及其推论
归纳： 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______.
成比例
2
平行线分线段成比例及其推论
l1
l2
l4
l3
l5
A
D
B
E
C
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现以下两种情况：
把l4看成平行△ABC的边BC的直线
2
平行线分线段成比例及其推论
l1
l2
l4
l3
l5
A
B
C
D
E
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现以下两种情况：
把l3看成平行△ABC的边BC的直线
2
平行线分线段成比例及其推论
归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段______.
成比例
2
平行线分线段成比例及其推论
练一练：如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
A
3
相似三角形判定的预备定理
问题1：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
B
C


A
D
E
∠A=∠A，∠B=∠D，∠C=∠E
3
相似三角形判定的预备定理
问题2：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
B
C


A
D
E
CA
AD
DE
EA
AB
BC
=
=
3
相似三角形判定的预备定理
问题3：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
B
C


A
D
E
△ADE∽△ABC
平行移动DE的位置，结论还成立

D'
E'
△AD'E'∽△ABC
△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
我们发现:
3
相似三角形判定的预备定理
问题3：试着运用所学知识证明你的结论.
B
C


A
D
E
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵ DE∥BC，
过点D作DF∥AC，交BC于点F.
再证明两个三角形的边成比例，
F
∵ DE∥BC，DF∥AC，
AC
AD
AE
AB
=
BF
BC
=
AC
AE
∴
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴ DE=FC，
∴
BC
AD
AE
DE
AB
AC
=
=
∴△ADE∽△ABC
3
相似三角形判定的预备定理
相似三角形判定的预备定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形______.
相似
3
相似三角形判定的预备定理
练一练：如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE∥BC,若BD=2AD，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
随堂练习
1.已知△ABC和△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相似比为R1，△A′B′C′与△ABC的相似比为R2,则R1与R2的关系是( )
A.R1=R2
B.R1R2=-1
C.R1+R2=0
D.R1R2=1
D
2.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD 的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( )
A.3∶2
B.3∶1
C.1∶1
D.1∶2
B
3.如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则 =_____.
=
AB
AD
1
3
1
3
AC
AE
4.如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_______.
2
5.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知 = ，求 的值.
AC
3
AB
1
DE
EF
解：∵l1∥l2∥l3，
∴ = = ,
AC
AB
DF
DE
3
1
∴ =2.
DE
EF
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，
求证：△ADE∽△DCF.
∴△ADE∽△DCF.
证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB.
∵DF∥AB，
∴△DCF∽△ACB.
课堂小结
平行线分线段成比例

相似三角形

三个角对应相等，三条边对应成比例的三角形相似
平行线分线段成比例及其推论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
相似三角形判定的预备定理

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
谢谢
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