27.2.2相似三角形的性质 同步课件

(共28张PPT)




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
27.2.2 相似三角形的性质
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
知识要点
1.相似三角形对应线段的比等于相似比
2.相似三角形的周长的比等于相似比
3.相似三角形的面积的比等于相似比的平方
新知导入
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.

B′
A′
C′

C
A
B
（1）△ABC和△A′B′C′的相似比是_______
（2）△ABC的面积是_______
△A′B′C′的面积是_______
1:2
3
12
课程讲授
1
相似三角形对应线段的比等于相似比
问题1：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比是多少？试着证明你的结论.
B
A
C
C′
A′
B′
如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
D

D'

△ABC 和 △A' B' C' 对应高的比是k
1
相似三角形对应线段的比等于相似比
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，△ABC ∽△A′B′C′， 相似比为k，AD 和 A' D'是 △ABC 和 △A' B' C' 的高．
求证：AD 和 A' D'的比是k.
B
A
C
D

C′
A′
B′
D'

证明：∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ，
又∵△ABD和△A'B'D'都是直角三角形。
∴△ABD ∽△A'B'D'，
∴ = =k
A' D'
AD
AB
A'B'
1
相似三角形对应线段的比等于相似比
问题2：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，类比对应高的关系，说说它们对应中线、对应角平分线的比是多少？
B
A
C
C′
A′
B′
对应中线、角平分线的比也等于相似比k.
1
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形对应线段的比：
相似三角形对应线段的比等于________.
B
A
C
C′
A′
B′
△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k
相似比
1
相似三角形对应线段的比等于相似比
练一练：若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应角平分线的比为（ ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9
A
2
相似三角形的周长的比等于相似比
问题1：根据相似三角形的特点和已经学习的知识，想一想相似三角形的周长比是多少？
B
A
C
C′
A′
B′
相似三角形的周长比等于相似比k.
2
相似三角形的周长的比等于相似比
问题2：根据所学知识，试着证明你的猜想.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，△ABC ∽△A′B′C′， 相似比为k．
求证：△ABC和△A'B'C'的周长比是k.
B
A
C
C′
A′
B′
证明：∵△ABC ∽△A′B′C′， 相似比为k，
B'C'
AB
A'B'
BC
=
=
C'A'
CA
= k
∴AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
∴
∴
AB+BC +CA
A'B'+B'C'+C'A'
=
kA'B'+kB'C'+kC'A'
A'B'+B'C'+C'A'
= k
2
相似三角形的周长的比等于相似比
相似三角形周长的比：
相似三角形周长的比等于________.
B
A
C
C′
A′
B′
△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k
相似比
2
相似三角形的周长的比等于相似比
练一练：若△ABC∽△A′B′C′，且 ，△ABC的周长为15 cm，则△A′B′C′的周长为（ ）
A.18 cm
B.20 cm
C. cm
D. cm
B
3
相似三角形的面积的比等于相似比的平方
问题1：我们已经知道相似三角形对应的高等于相似比，那么相似三角形的面积比等于多少？
B
A
C
C′
A′
B′
D

D'

3
12
3
相似三角形的面积的比等于相似比的平方
由前面的结论，我们有
B
A
C
D

C′
A′
B′
D'

S△ABC
S△A'B'C'
=
2
1
2
1
BC ·AD
B'C' ·A'D'
B'C'
BC
=
A'D'
AD
=k·k
=k2
3
相似三角形的面积的比等于相似比的平方
B
A
C
D

C′
A′
B′
D'

△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k
相似三角形面积的比：
相似三角形面积的比等于____________.
相似比的平方
3
相似三角形的面积的比等于相似比的平方
例 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.
E
D
F
C
A
B
3
相似三角形的面积的比等于相似比的平方
解：在 △ABC 和 △DEF 中，
∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴
AB
DE
=
AC
DF
=
2
1
又∵∠D＝∠A，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3，
2
1
面积为（ ）2× =
2
1
3
相似三角形的面积的比等于相似比的平方
练一练：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A.1∶1
B.1∶3
C.1∶6
D.1∶9
D
随堂练习
1.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A.9倍
B.3倍
C.81倍
D.18倍
B
2.两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为（ ）
A.14 cm
B.16 cm
C.18 cm
D.30 cm
D
3.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
4.已知△ABC∽△A′B′C′,CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD=4 cm,C′D′=10 cm,AE是△ABC的一条高，AE=4.8 cm,求△A′B′C′中对应高A′E′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，且AE，A′E′是对应的高线，
∴A′E′=12 cm.
= ，
∴
AE
CD
A′E′
C′D′
10
即
4.8
4
= ，
A′E′
5.已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC=5 cm,DF=4 cm，求EF和AC的长.
解：∵相似三角形周长的比等于相似比，
∴ = ，
EF
25
BC
20
∴EF= ×BC= ×5= （cm）.
4
5
4
5
4
25
同理可得
= ，
EF
20
25
DF
∴EF= ×DF= ×4= （cm）.
5
4
5
4
5
16
6.如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2.
（1）求△AEF与△CDF的周长比；
（2）如果S△AEF=6 cm2，求S△CDF的值.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△CDF∽△AEF.
∵AE∶EB=1∶2，
∴AE∶AB=1∶3,
∴AE∶CD=1∶3,
∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3.
∴S△CDF=9S△AEF=54 cm2.
6.如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2.
（1）求△AEF与△CDF的周长比；
（2）如果S△AEF=6 cm2，求S△CDF的值.
解：（2）∵△CDF∽△AEF,AE∶CD=1∶3,
∴S△AEF∶S△CDF=1∶9,
课堂小结
相似三角形的性质

对应线段的比

相似三角形对应线段的比等于相似比．
周长的比

相似三角形周长的比等于相似比．
面积的比

相似三角形面积的比等于相似比的平方．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php