27.3位似（用坐标表示位似）第2课时 课件

(共20张PPT)
27.3 位似
第二十七章 相似




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第2课时 用坐标表示位似
知识要点
1.位似图形的坐标变化规律
2.在坐标系中作位似图形
新知导入
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.

C
A
B
(1)将△ABC放大1倍，得到△A'B'C'
(2)将△ABC缩小1倍，得到△A''B''C''

C''
A''
B''

C'
A'
B'
课程讲授
1
位似图形的坐标变化规律
问题1：在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.
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1
-2
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1
2
3
4
5
y
O
x
A (6，3)


B (6，0)
A' (2，1)


B' (2，0)
A'' (-2，-1)


B'' (-2，0)
1
位似图形的坐标变化规律
问题1：如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A (4，4)，O (0，0)，C (5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
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-8
-8
2
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6
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8
-10
2
4
6
8
10
y
O
x
A (4，4)

C (5，0)

A '(8，8)

C' (10，0)

A''(-8，8)

C'' (-10，0)

1
位似图形的坐标变化规律
归纳：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
1
位似图形的坐标变化规律
位似图形的坐标变化规律：
一般地，在平面直角坐标系中，画一个与原图形位似的图形，使它和原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x,y），对应位似图形上的点的坐标为_______或__________.
（kx,ky）
（-kx,-ky）
1
位似图形的坐标变化规律
练一练：如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0),以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A.(2,1)
B.(2,0)
C.(3,3)
D.(3,1)
A
2
在坐标系中作位似图形
例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 .
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1
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1
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y
O
x
A (-2，4)

B(-2，0)


2
在坐标系中作位似图形
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3
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2
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5
y
O
x
A (-2，4)

B(-2，0)

解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
A' (-3，6)

B' (-3，0)



顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
2
在坐标系中作位似图形
练一练：如图，在直角坐标系中，作出五边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段比为2∶1，位似中心是坐标原点O.
E1
A1
B1
C1
D1
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA′B′，若点A的坐标是（1,2），则点A′的坐标是（ ）
A.(2，4)
B.(-1，-2)
C.(-2，-4)
D.(-2，-1)
C
2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，边OC在 y轴上.如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1:2，那么点 B′的坐标是（ ）
A.（-2，3）
B.（2，-3）
C.（3，-2）或（-2，3）
D.（-2，3）或（2，-3）
D
3.如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）,B（3，4）,C（2，2），以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2∶1，点C1的坐标是（ ）
A.（1，0）
B.（1，1）
C.（-3，2）
D.（0，0）
A
4.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1∶ .若点D的坐标为（0，2 ），则点B的坐标是___________.
(2,2)
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B和点B′的坐标分别为B（3,1），B′(6,2).
（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
①若点A的坐标为（2.5,3），则
点A′的坐标为_________;
②△ABC与△A′B′C′的相似比
为________;
(5,6)
1：2
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）
∴△A′B′C′的面积为4m.
解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，
∴S△ABC：S△A′B′C′=1：4.
∵△ABC的面积为m，
课堂小结

在坐标系中作位似图形
用坐标表示位似

位似图形的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，画一个与原图形位似的图形，使它和原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x,y），对应位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）.
（3）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

（1）根据相似比，计算对应点的坐标；
（2）分别在坐标系中画出上述对应点；
谢谢
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