28.1锐角三角函数（正弦）第1课时 课件
文档属性
| 名称 | 28.1锐角三角函数（正弦）第1课时 课件 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-29 15:36:13 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 正弦
知识要点
1.已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
2.已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
新知导入
看一看：观察下图中图形的特点，试着发现它们解决问题的规律。
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
30°
在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
课程讲授
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
问题1：根据前面的问题，我们知道在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。那么含45°角的直角三角形呢？
A
B
C
45°
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
所以Rt△ABC是等腰直角三角形.
A
B
C
45°
AB2=AC2+BC2=2BC2.
在 Rt△ABC 中，∠C=45°，因为∠A=45°，
由勾股定理得
AB= BC
AB
BC
=
BC
BC
=
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与
斜边的比都等于 .
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
问题2：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
AB
BC
A'B'
B'C'
A
B
C
α
A'
B'
C'
α
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
A
B
C
α
A'
B'
C'
α
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.
因此
B'C'
BC
A'B'
AB
＝
AB
BC
A'B'
B'C'
＝
即
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
B
A
C
c
a
b
斜边
对边
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A .
∠A的对边
斜边
sin A = =
c
a
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值.
A
B
C
4
3
（1）
A
B
C
13
5
（2）
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
解：如图(1)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此sinA= =
AB
BC
5
3
sinB= =
AB
AC
5
4
如图(2)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此sinA= =
AB
BC
12
5
sinB= =
AB
AC
13
12
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
练一练：在△ABC中，∠C=90°，下列等式成立的是（ ）
A.sinA=
B.sinA=
C.sinA=
D.sinA=
B
2
已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
A
B
C
提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
2
已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
练一练：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,sinB= ，则AB的长为( )
A.
B.9
C.18
D.
C
随堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
A
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）
A.
B.
C.
D.
A
3.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA=_______.
3
4.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（b,4），若sinα= ，则b=_______.
5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求CD的长和sinC的值.
解：∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AB=5，AD=4，∠ADB=90°，
∵BC=13，
∴CD=BC-BD=10.
∵AD=4，∠ADC=90°，
∴BD= =3.
∴AC= = ，
∴sinC= = .
AC
AD
6.如图，在△ABC中，∠C=90°,sinA= ,AB=16,求△ABC的周长.
解：在Rt△ABC中，
∠C=90°，AB=16，sinA= = ,
AB
BC
∴BC=16× = ,
∴△ABC的周长为8+ +16=24+ .
∴AC= = =8,
课堂小结
正 弦
定 义
B
A
C
c
a
b
斜边
对边
正弦的应用
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
∠A的对边
斜边
sin A = =
c
a
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28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 正弦
知识要点
1.已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
2.已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
新知导入
看一看：观察下图中图形的特点，试着发现它们解决问题的规律。
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
30°
在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
课程讲授
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
问题1：根据前面的问题，我们知道在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。那么含45°角的直角三角形呢？
A
B
C
45°
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
所以Rt△ABC是等腰直角三角形.
A
B
C
45°
AB2=AC2+BC2=2BC2.
在 Rt△ABC 中，∠C=45°，因为∠A=45°，
由勾股定理得
AB= BC
AB
BC
=
BC
BC
=
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与
斜边的比都等于 .
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
问题2：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
AB
BC
A'B'
B'C'
A
B
C
α
A'
B'
C'
α
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
A
B
C
α
A'
B'
C'
α
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.
因此
B'C'
BC
A'B'
AB
＝
AB
BC
A'B'
B'C'
＝
即
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
B
A
C
c
a
b
斜边
对边
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A .
∠A的对边
斜边
sin A = =
c
a
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值.
A
B
C
4
3
（1）
A
B
C
13
5
（2）
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
解：如图(1)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此sinA= =
AB
BC
5
3
sinB= =
AB
AC
5
4
如图(2)，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
因此sinA= =
AB
BC
12
5
sinB= =
AB
AC
13
12
1
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
练一练：在△ABC中，∠C=90°，下列等式成立的是（ ）
A.sinA=
B.sinA=
C.sinA=
D.sinA=
B
2
已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
A
B
C
提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
2
已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
练一练：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,sinB= ，则AB的长为( )
A.
B.9
C.18
D.
C
随堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
A
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）
A.
B.
C.
D.
A
3.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA=_______.
3
4.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（b,4），若sinα= ，则b=_______.
5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求CD的长和sinC的值.
解：∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AB=5，AD=4，∠ADB=90°，
∵BC=13，
∴CD=BC-BD=10.
∵AD=4，∠ADC=90°，
∴BD= =3.
∴AC= = ，
∴sinC= = .
AC
AD
6.如图，在△ABC中，∠C=90°,sinA= ,AB=16,求△ABC的周长.
解：在Rt△ABC中，
∠C=90°，AB=16，sinA= = ,
AB
BC
∴BC=16× = ,
∴△ABC的周长为8+ +16=24+ .
∴AC= = =8,
课堂小结
正 弦
定 义
B
A
C
c
a
b
斜边
对边
正弦的应用
已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值
已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长
∠A的对边
斜边
sin A = =
c
a
谢谢
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