28.1 锐角三角函数（余弦与正切）第2课时 课件

(共24张PPT)
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
第2课时 余弦与正切
知识要点
1.余弦
2.正切
3.锐角三角函数
新知导入
试一试：根据所学知识，按要求完成下列问题。



A
B
C
B'
B''
C'
C''
根据正弦的定义sinA= = =
AB
BC
A'B'
B'C'
A''B''
B''C''
课程讲授
1
余弦
问题1：如图， △ABC 和 △A'B'C'都是直角三角形， 其中∠A =∠A'，∠C =∠C' = 90°，则 = 成立吗？为什么？
AB
AC
A'B'
A'C'


A
B
C

α


A'
B'
C'

α
成立
1
余弦


A
B
C

α


A'
B'
C'

α
由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.
∠B＝∠B'，
sinB = sinB'，
AB
AC
A'B'
A'C'
＝
即
1
余弦
归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值．


B
A
C

c
a
b
斜边
邻边
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 cosA .
∠A的邻边
斜边
cos A = =
c
b
1
余弦


A
B
C

α
sinB = cosA，
看出，对于任意锐角α，有
cos α = sin (90°－α)
1
余弦
练一练：如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
2
正切
问题1：如图， △ABC 和 △A'B'C'都是直角三角形， 其中∠A =∠A'，∠C =∠C' = 90°，则 = 成立吗？为什么？
AC
BC
A'C'
B'C'


A
B
C

α


A'
B'
C'

α
成立
2
正切


A
B
C

α


A'
B'
C'

α
由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.
A'C'
AC
B'C'
BC
＝
即
AC
BC
A'C'
B'C'
＝
2
正切
归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比也是一个固定值．


B
A
C

c
a
b
对边
邻边
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA .
∠A的对边
∠A的斜边
tan A = =
b
a
2
正切
练一练：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）
A.3
B.
C.
D.
A
3
锐角三角函数


B
A
C

c
a
b
斜边
邻边
对边
∠A的对边
斜边
sin A = =
c
a
∠A的邻边
斜边
cos A = =
c
b
∠A的对边
∠A的斜边
tan A = =
b
a
定义：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦和正切，叫作 ∠A的锐角三角函数 .
3
锐角三角函数
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
A
B
C
10
6
解：由勾股定理得
sinA= = ,
AB
BC
5
3
cosA= = ,
AB
AC
5
4
tanA= = .
AB
BC
4
3
因此
3
锐角三角函数
练一练：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（ ）
A.sinA=
B.cosA=
C.tanA=
D.tanA=
A
随堂练习
1.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若AC=6，BC=8，则cosA=________；
(2)若AC=5，cosA= ，则AB=_________.
5
3
13
3.如图，P（12，a）在反比例函数y= 的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为__________.
x
60
12
5
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值.
解：∵MN⊥AB,
∴∠ANM=90°,
∴∠A+∠AMN=90°.
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠B=∠AMN,
∴cosB=cos∠AMN.
在Rt△AMN中，
∴cos∠AMN= = ,
AM
MN
∴cosB= .
5.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，若BC=2，AB=3，求tan∠BCD的值.
解：∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°.
∵∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠A.
在Rt△ABC中，
∴tanA= = ，
AC
BC
∴tan∠BCD=tanA= .
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25，BC=7.
(1)求AC的长;
(2)求锐角A的正弦值、余弦值和正切值.
解：（1）由勾股定理得
（2）sinA= = ,
AB
BC
25
7
cosA= = ,
AB
AC
25
24
tanA= = .
AB
BC
24
7
课堂小结
余弦与正切

余弦



B
A
C

c
a
b
斜边
邻边
正切



B
A
C

c
a
b
对边
邻边
锐角三角函数
∠A的邻边
斜边
cos A = =
c
b
∠A的对边
∠A的斜边
tan A = =
b
a
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php