28.2.1解直角三角形 课件

(共19张PPT)
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
第二十八章 锐角三角函数




课程讲授





















新知导入







随堂练习




课堂小结
知识要点
1.已知两边解直角三角形
2.已知一边和一锐角解直角三角形
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着发现解决问题的规律。
比萨斜塔从地基到塔顶高58.36m，从地面到塔顶高55m，钟楼墙体在地面上的宽度是4.09m，倾斜角度3.99°，偏离地基外沿2.5m，顶层突出4.5m。


A
B
C
如何求出塔的倾斜角度？
sinA=
AB
BC
将实际问题抽象成熟悉的数学问题
课程讲授
1
已知两边解直角三角形
定义：一般地，直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.


B
A
C

c
a
b
对边
邻边
斜边

1
已知两边解直角三角形
问题1：在直角三角形中，除了直角外的五个元素之间有哪些关系？


B
A
C

c
a
b
对边
邻边
斜边

三边之间的关系:
a2+b2=_____；
c2
锐角之间的关系：
∠A+∠B=_____；
90°
sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.
边角之间的关系：
c
a
c
b
b
a
1
已知两边解直角三角形
问题2：在直角三角形中，知道五个元素之中的几个，就可以求其余元素？


B
A
C

c
a
b
对边
邻边
斜边

在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
1
已知两边解直角三角形
例 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ，BC = ，解这个直角三角形.


A
B
C
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
解：∵tanA= = = ，
AC
BC
AC =2 AC = .
1
已知两边解直角三角形
练一练：在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
C
2
已知一边和一锐角解直角三角形
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C

b
20
c
a
35°
解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.
∵sinB= ,
c
b
∵tanB= ,
a
b
a= = ≈ 28.6 ，
tanB
tan35°
20
b
∴
c= = ≈ 34.9 .
sinB
sin35°
20
b
∴
2
已知一边和一锐角解直角三角形
练一练：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC的长为（ ）
A.3sin35°
B.2cos35°
C.3cos35°
D.3tan35°
C
随堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=3,则∠B的度数为( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
C
2.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为（ ）
A.4.5 cm2
B. cm2
C. cm2
D.36 cm2
B
3.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若c= ,a=6,则b=______,∠B=______,∠A=______；
(2)若a= ，b=4，则∠A=______,∠B=______,c=______.
6
45°
45°
60°
30°
8
4.在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)若∠B=60°,BC= ,则∠A=______,AC=______,AB=______；
(2)若∠A=45°,AB=2,则∠B=______,AC=______.
30°
45°
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a= ，b= ；
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
解：（1）∵a= ，b= ，
∵sinA= = ，
c
2
a
1
∴ .
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（2）a= ，c= .
解：（2）∵a= ，c= ，
∴ .
∵sinA= = ，
c
2
a
1
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）∠B=45°，c=14；




（2）b=15，∠B=60°.
解：（1）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，
∴∠A=45°，
解：（2）∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵b=15，
∴c= = = ，
sinB
sin60°
15
b
a= = = ，
tanB
tan60°
15
b
课堂小结
解直角三角形

概念
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

应用

已知两边解直角三角形
已知一边和一锐角解直角三角形
谢谢
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