28.2.2应用举例（解直角三角形的简单应用）第1课时 课件
文档属性
| 名称 | 28.2.2应用举例（解直角三角形的简单应用）第1课时 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-29 16:24:12 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
28.2.2 应用举例
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 解直角三角形的简单应用
28.2 解直角三角形及其应用
第二十八章 锐角三角函数
知识要点
1.利用解直角三角形解决简单问题
2.利用解直角三角形解决与视角有关的问题
新知导入
看一看：观察下图中的事物，了解它们的应用规律。
根据人体工程学原理，设计出合适高度的高跟鞋，满足女性爱美需求的同时，保证穿着者享受舒适的穿着体验
11°
例 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）？
课程讲授
1
利用解直角三角形解决简单问题
1
利用解直角三角形解决简单问题
O
F
P
Q
解：设∠POQ= α ，在图中，FQ是☉O的切线，△FOQ是直角三角形.
∵cosα= = ≈ 0.9491，
OF
6400
OQ
6400+343
∴ α≈18.36°.
∴ PQ的长为
）
18.36π
180
×6400 ≈
18.36×3.142
180
×6400 ≈2051（km）
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面的最远点距离P点约2051km.
1
利用解直角三角形解决简单问题
利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
1
利用解直角三角形解决简单问题
练一练：如图，已知AC=100 m,∠B=30°,则B,C两地之间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
A
2
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
2
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
D
A
B
C
β
α
2
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
D
A
B
C
β
α
∵tana = ，
AD
BD
tanβ = ，
AD
CD
∴BD=AD· tana =120· tan30°
=120× =
CD=AD· tanβ =120· tan60°
=120× =
∴BC=BD+ CD= +
= ≈277（m）
因此，这栋楼高约为277.1m.
2
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
练一练：如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角α的正切值为 ，则飞机与指挥台之间的距离AB为（ ）
A.1200米
B.1600米
C.1800米
D.2000米
D
随堂练习
1.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A.100sin35°米
B.100sin55°米
C.100tan35°米
D.100tan55°米
C
2.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=45°，则拉线AC的长为___________米.
3.如图，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是_________米.（结果保留根号）
4.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30 m，那么塔AC的高度为_______ m.（结果保留根号）
5.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为______m.（精确到0.1 m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
9.5
6.我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚A，C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A，C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米.
答：隧道最短约为1093米.
解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可得
BD=1400-1000=400（米），
∠BAC=30°，∠BCA=45°.
在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD= = ，
AD
BD
BD=400米，
∴AD= 米.
在Rt△BCD中，
∵tan∠BCD= =1，
CD
BD
BD=400米，
∴CD=400米，
∴AC=AD+CD= +400≈1092.8≈1093（米）.
D
课堂小结
解直角三角形的简单应用
一般解题步骤
1. 将实际问题抽象为数学问题
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形
3. 得到数学问题的答案
4. 得到实际问题的答案
应用
利用解直角三角形解决简单问题
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
谢谢
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28.2.2 应用举例
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 解直角三角形的简单应用
28.2 解直角三角形及其应用
第二十八章 锐角三角函数
知识要点
1.利用解直角三角形解决简单问题
2.利用解直角三角形解决与视角有关的问题
新知导入
看一看：观察下图中的事物，了解它们的应用规律。
根据人体工程学原理，设计出合适高度的高跟鞋，满足女性爱美需求的同时，保证穿着者享受舒适的穿着体验
11°
例 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）？
课程讲授
1
利用解直角三角形解决简单问题
1
利用解直角三角形解决简单问题
O
F
P
Q
解：设∠POQ= α ，在图中，FQ是☉O的切线，△FOQ是直角三角形.
∵cosα= = ≈ 0.9491，
OF
6400
OQ
6400+343
∴ α≈18.36°.
∴ PQ的长为
）
18.36π
180
×6400 ≈
18.36×3.142
180
×6400 ≈2051（km）
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面的最远点距离P点约2051km.
1
利用解直角三角形解决简单问题
利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
1
利用解直角三角形解决简单问题
练一练：如图，已知AC=100 m,∠B=30°,则B,C两地之间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
A
2
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
2
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
D
A
B
C
β
α
2
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
D
A
B
C
β
α
∵tana = ，
AD
BD
tanβ = ，
AD
CD
∴BD=AD· tana =120· tan30°
=120× =
CD=AD· tanβ =120· tan60°
=120× =
∴BC=BD+ CD= +
= ≈277（m）
因此，这栋楼高约为277.1m.
2
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
练一练：如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角α的正切值为 ，则飞机与指挥台之间的距离AB为（ ）
A.1200米
B.1600米
C.1800米
D.2000米
D
随堂练习
1.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A.100sin35°米
B.100sin55°米
C.100tan35°米
D.100tan55°米
C
2.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=45°，则拉线AC的长为___________米.
3.如图，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是_________米.（结果保留根号）
4.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30 m，那么塔AC的高度为_______ m.（结果保留根号）
5.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为______m.（精确到0.1 m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
9.5
6.我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图，其中山脚A，C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A，C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米.
答：隧道最短约为1093米.
解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可得
BD=1400-1000=400（米），
∠BAC=30°，∠BCA=45°.
在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD= = ，
AD
BD
BD=400米，
∴AD= 米.
在Rt△BCD中，
∵tan∠BCD= =1，
CD
BD
BD=400米，
∴CD=400米，
∴AC=AD+CD= +400≈1092.8≈1093（米）.
D
课堂小结
解直角三角形的简单应用
一般解题步骤
1. 将实际问题抽象为数学问题
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形
3. 得到数学问题的答案
4. 得到实际问题的答案
应用
利用解直角三角形解决简单问题
利用解直角三角形解决与视角有关的问题
谢谢
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