28.2.2应用举例（与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用）第2课时 课件
文档属性
| 名称 | 28.2.2应用举例（与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用）第2课时 课件 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-29 16:27:15 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
28.2.2 应用举例
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 与方向角、坡度有关的解
直角三角形的应用
28.2 解直角三角形及其应用
第二十八章 锐角三角函数
知识要点
1.利用解直角三角形解决与方向角有关的问题
2.利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
新知导入
试一试：观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置。
小岛
轮船
渔船
灯塔
东
北
课程讲授
1
利用解直角三角形解决与方向角有关的问题
例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B
处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P
有多远（结果取整数）？
65°
34°
P
B
C
A
1
利用解直角三角形解决与方向角有关的问题
65°
34°
P
B
C
A
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cos（90°－65°）
=80×cos25°
≈80×0.91
=72.505.
在Rt△BPC中，∠B=34°，
∵sinB= ，
PB
PC
∴PB= = ≈130（n mile）.
sinB
PC
sin34°
72.505
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile．
1
利用解直角三角形解决与方向角有关的问题
练一练：如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
A.250米
B. 米
C. 米
D. 米
A
2
利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
α
l
h
i= h : l
坡面
水平面
定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
坡度与坡角的关系
2
利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
例 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
A
C
i=1:2
2
利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
解：用α表示坡角的大小，由题意可得
A
C
i=1:2
tanα= ，
2
1
α
因此 α≈26.57°.
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
在Rt△ABC中，
因此sinα= = .
AC
BC
240
BC
BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
2
利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
练一练：如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为（ ）
A.50米
B.100米
C.150米
D. 米
B
随堂练习
1.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）
A.72海里/时
B.73海里/时
C.76海里/时
D.282海里/时
A
2.小亮为测量如图所示的湖面的宽度BC，他在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A,C间的距离AC=10 m，则湖的宽度BC为________m.
3.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤坝高BC=50 m，则AB=_______m.
100
4.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔C100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时海轮与灯塔C的距离.（结果取整数）
答：此时海轮与灯塔的距离约为141海里.
解：过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ACD中，
∵∠A=45°，AC=100海里，
在Rt△BCD中，
∵∠B=30°，
∴CD= AC= 海里.
∴BC=2CD= 海里≈141海里.
D
5.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.
解：在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=10 m，
∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=15°，
∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.
sin∠ACD= ，
AC
AD
课堂小结
解直角三角形的应用举例
与方向角有关的问题
与坡度有关的问题
坡面与水平面的夹角叫做坡角
坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i
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28.2.2 应用举例
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 与方向角、坡度有关的解
直角三角形的应用
28.2 解直角三角形及其应用
第二十八章 锐角三角函数
知识要点
1.利用解直角三角形解决与方向角有关的问题
2.利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
新知导入
试一试：观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置。
小岛
轮船
渔船
灯塔
东
北
课程讲授
1
利用解直角三角形解决与方向角有关的问题
例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B
处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P
有多远（结果取整数）？
65°
34°
P
B
C
A
1
利用解直角三角形解决与方向角有关的问题
65°
34°
P
B
C
A
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cos（90°－65°）
=80×cos25°
≈80×0.91
=72.505.
在Rt△BPC中，∠B=34°，
∵sinB= ，
PB
PC
∴PB= = ≈130（n mile）.
sinB
PC
sin34°
72.505
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile．
1
利用解直角三角形解决与方向角有关的问题
练一练：如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
A.250米
B. 米
C. 米
D. 米
A
2
利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
α
l
h
i= h : l
坡面
水平面
定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
坡度与坡角的关系
2
利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
例 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
A
C
i=1:2
2
利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
解：用α表示坡角的大小，由题意可得
A
C
i=1:2
tanα= ，
2
1
α
因此 α≈26.57°.
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
在Rt△ABC中，
因此sinα= = .
AC
BC
240
BC
BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
2
利用解直角三角形解决与坡度有关的问题
练一练：如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为（ ）
A.50米
B.100米
C.150米
D. 米
B
随堂练习
1.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）
A.72海里/时
B.73海里/时
C.76海里/时
D.282海里/时
A
2.小亮为测量如图所示的湖面的宽度BC，他在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A,C间的距离AC=10 m，则湖的宽度BC为________m.
3.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤坝高BC=50 m，则AB=_______m.
100
4.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔C100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时海轮与灯塔C的距离.（结果取整数）
答：此时海轮与灯塔的距离约为141海里.
解：过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ACD中，
∵∠A=45°，AC=100海里，
在Rt△BCD中，
∵∠B=30°，
∴CD= AC= 海里.
∴BC=2CD= 海里≈141海里.
D
5.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.
解：在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=10 m，
∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=15°，
∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.
sin∠ACD= ，
AC
AD
课堂小结
解直角三角形的应用举例
与方向角有关的问题
与坡度有关的问题
坡面与水平面的夹角叫做坡角
坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i
谢谢
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