五年级上册数学教案-9.1“鸡兔同笼”问题 冀教版

《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：?
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法和列方程解决问题的一般性。
3、培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。
教学重点：明确鸡兔同笼问题中的数量关系，并会运用列表法、假设法、方程法解决生活中的实际问题。??????
教学难点：理解假设法的算理，并能运用不同的方法解决问题。
教学过程：
一、谈话引入,揭示课题。
??? 1、出示图片,点明课题。（板书课题：鸡兔同笼）
??? 2、从鸡和兔的身上你能得到哪些数学信息？
【设计意图】谈话引入激发学生学习兴趣，为列表法做铺垫。
二、自主学习，合作探究。
1、猜想验证，学习列表法
①出示题目：鸡兔同笼，有8个头，鸡和兔各有多少只？
②交流8个头说明什么？引导学生猜想鸡和兔各有多少只?
③根据学生猜测出示表格
鸡的只数
1
2
3
4
5
6
7
兔的只数
7
6
5
4
3
2
1
④进一步启发思考：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡和兔各有多少只？让学生再大胆猜猜鸡、兔各有多少只？
⑤验证猜测，找到正确答案。引导学生根据列表情况算一算，想一想，并交流自己的计算方法，最后得到答案：鸡3只，兔5只。
根据学生回答相机填充表格。
鸡的只数
1
2
3
4
5
6
7
兔的只数
7
6
5
4
3
2
1
腿????数
30
28
26
24
22
20
18
⑥引导学生观察表格：腿数发生了什么变化？为什么有这样的变化？
⑦介绍列表法。
【设计意图】这一环节的教学使学生了解列表法是解决问题的一种策略，表格的展示使学生一目了然，从而发现每增加一只鸡减少一只兔就减少两条腿，每增加一只兔减少一只鸡就增加两条腿；为后面假设法的学习做铺垫。
2、合作探究
①启发谈话，发现列表法的弊端，激发学生研究其它方法的欲望。
②学生小组合作讨论一种或者几种解决方法，并理清思路准备交流。
③教师巡视，对于有困难的小组给予指导。
④学生汇报，重点理解假设法和列方程的方法。
▲列方程：解：设兔有χ只，那么鸡有（8-χ）只。
4χ+2（8-χ）=26随学生汇报随机提问“4χ”表示什么？“2（8-χ）”表示什么？根据什么列的方程？我们可以设兔有χ只，当然也可以设鸡有χ只，那应该怎样列方程？2χ+4（8-χ）=26?
教师说明：这个方程解起来有些麻烦，所以解决鸡兔同笼问题一般设腿多的兔为χ。
▲假设法：
a:假设全部是鸡。
启发引导学生充分理解算理：假设全部是鸡，腿的数量是8×2=16（条），比实际腿数少26-16=10（条），因为把兔子看成了鸡，每只兔子少算了2条腿，那么10里面有几个2就有几只兔子，10÷2=5（只），从而得到鸡有3只。
b:假设全部是兔。
在学生充分理解上面算理的基础上，放手让学生自己说说每一个算式计算的是什么？
⑤教师介绍假设法并渗透假设是一种重要的数学思想，是一种有效地解决问题的策略。
⑥小结交流，归纳优化方法。
【设计意图】这一环节通过小组合作探究，引导学生体验、尝试、讨论到交流，从而充分发挥学生的主动性、创造性，学生的个性得到张扬，集体的智慧得到了发挥。
三、应用方法，解决问题
1、出示课件，教师说明：早在一千五百年前，我们的古人就开始研究鸡兔同笼问题，在数学名著《孙子算经》中就记载了这样一道数学趣题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
2、引导学生释题并用自己喜欢的方法做一做。
3、交流解决问题的方法。
4、验证结果是否正确，教育学生要养成验算的习惯。
【设计意图】这一环节主要通过解决古代问题，使本节课所学方法得到熟练运用
四、建立模型，巩固拓展
1、出示习题1：
?? 池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？
2、出示习题2：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
教师启发学生发现习题和“鸡兔同笼”问题的联系。
3、用自己喜欢的方法解决问题。
4、引导学生发现并归纳“鸡兔同笼”问题的一般结构，建立数学模型。
5、总结提升：鼓励学生的探索精神，启发学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，并想办法解决。
【设计意图】拓宽学生视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。