高中数学必修5人教版：3.2一元二次不等式及其解法（第二课时）教案

一元二次不等式及其解法（第二课时）
教学目标：
（1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系.
（2）熟练掌握一元二次不等式的解法.
（3）掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法.
（4）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
教学重难点：
1、一元二次不等式的解法.
2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题.
教学过程：
一、复习回顾，引入新课
1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？
的图象
的根
不相等的两实根
相等的两实根
无实根
的解集
R
的解集
?
?
2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？
（1）化不等式为标准形式：或。
（2）求方程的根。
（3）画出函数的图像。
（4）由图像找出不等式的解集。
即：转化、求根、画图、找解。
二、讲授新课：
例题1. 一元二次不等式的解法：
解不等式：
教师展示做题步骤：
解：原不等式可化为：
因为的两根分别为、
所以原不等式的解集为
变式训练：解下列不等式：
（1） （2）
学生演板：
（1） 解：原不等式可化为：
因为
所以原不等式的解集为?
学生复述做题过程：
（2）解：原不等式可化为：
因为的两根分别为、
所以原不等式的解集为
例题2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。
关于的不等式的解集为 ，则 。
师生共同参与：
解：由题意可知：方程的两根分别为、
由根与系数的关系可得：
，
所以，
变式训练：关于的不等式 的解集为 ，求、的值。
学生先讨论，再做题，并复述做题过程：
解：由题意可知： 的两根分别为： 、
并且
由根与系数的关系得：
，
所以 ，.
例题3. 不等式中的恒成立问题。
师生共同参与：
例题：如果关于x的不等式：的解集为R，求实数 的取值范围.
解：当 时，原不等式可化为：，恒成立；
当 时，应满足：
即
综上：实数 a 的取值范围为
备用练习：不等式的解集为R,求的取值范围 。
学生演版，并找其他同学进行评价：
解：当 原不等式可化为：与题意不符；

当应满足：
解得：
故m的求取值范围为
三、课堂小结：
1、一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；
2、解一元二次不等式的一般步骤；
3、一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系的应用；
4、与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法。
四、布置作业：
1、必做题 解下列不等式：
（1） （2）
2、选做题
（1）若函数 对一切都有意义，求的取值范围。
（2）若函数 的定义域为R，求的取值范围。