高中数学必修四：3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（教、学案）

3. 1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、学法与教学用具
学法：研讨式教学
四、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
；
；
．
我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），
（二）公式推导：
；
；
思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；
．
．
注意：
（三）例题讲解
例1、已知求的值．
解：由得．
又因为．
于是；
；．
例２、已知求的值．
解：，由此得
解得或．
（四）课堂练习：详见学案
（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
（六）作业：
§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
课前预习学案
一、预习目标
复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫。
二、预习内容
请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：
；
；
。
三、提出疑惑
我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可）。
课内探究学案
一、公式推导：
；
；
思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；
．
．
注意：
二、例题讲解
例1、已知求的值．
例２、已知求的值．
三、课堂练习
1．sin22?30’cos22?30’=__________________;
2．_________________;
3．____________________;
4．__________________.
5．__________________;
6．____________________;
7．___________________;
8．______________________.
课后练习与提高
1、已知180°＜2α＜270°，化简=（ ）
A、-3cosα B、cosα C、-cosα D、sinα-cosα
2、已知，化简+= （ ）
A、-2cos B、2cos C、-2sin D、2sin
3、已知sin=，cos=－，则角是 （ ）
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角
4、若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。
5、已知，求sin2?，cos2?，tan2?的值。
6、已知求的值。
7、已知，，求的值。