五里堆中学“三一五”模式导学案No.1
科目 数学 年 级 七年级 设计者 姜兴 学生姓名
课题 1. 1 正数和负数 学时1
学习 目标 1.掌握正数和负数概念； 2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3.体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣。
学习内容 学 法 指 导
【回顾反馈】 1.小学里学过哪些数请写出来：_______，_______，_________等。2.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 【自主学习】1．什么是正数？请举例说明：_____、_______、_______。 2．什么是负数？请举例说明：_____、_______、_______。 3．0是正数还是负数？ 4. 读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数. ﹣2， 0.5， ﹢1， 0， ﹣3.14， 160，﹣1 ? 【合作探究】1．问题：①温度是零上9℃和零下5℃；②买进90张课桌和卖出80张课桌；③向东走50米和向西走120米；……这些都是具有相反意义的量，该如何表示？ 2.请举出一些生活中的用正数和负数表示数量的实际例子：①展示学生的结论；②观察教材图1.1—2及图1.1—3；讨论：图中的正负数的含义是什么？ 【展示提升】 1．快速完成：①如果80m表示向东走80m ,那么﹣60m表示___________；向东走﹣80m表示向______走了80m .②如果把一个物体向后移动5m记作移动﹣5m ,那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？2.填空：﹣1 ，2 ，﹣3 ，4 ，﹣5 ，_____，_____，_____，…第81个数是_____，第2014个数是_____.??? 3. 请你就本节学到的知识，自编一道习题。要求：举出生活中一对具有相反意义的量，并分别用正负数表示。 【当堂检测】 1．如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为 ________。2．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示(? )． A．增加14%????B．增加6%?????C．减少6% ????D．减少26% 3．在0，l，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是(? ) A．0?????B．1??????C．一2?????D.一3.5 4．某市2014年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高(? ) A．-10℃?????B．-6℃ ???????C．6℃?????D.10℃??? 【回顾反馈】5分钟请回顾小学里学的自然数，小数，分数等概念。【自主学习】15分钟（阅读课本p1～3） 【合作探究】10分钟活动：同桌之间相互交流，然后请一名同学任说具有相反意义的两个量，另一同学用正负数表示。【展示提升】10分钟 1.群学时，可以利用黑板、粉笔等资源将探究过程呈现出来。 2.师巡群学时，在小展示中体现的思维误区和探究结果，可以进行班级大展示。★梳理巩固1. 内容：正数、负数的概念.2.方法：对比、类比. 【当堂检测】5分钟独立完成，检测效果。
五里堆中学“三一五”模式导学案No.2
科目 数学 年 级 七年级 设计者 姜兴 学生姓名
课题 1. 1 正数和负数 学时2
学习 目标 1.会用正、负数表示具有相反意义的量； 2.通过正、负数学习，培养应用数学知识的意识； 3.通过合作学习，激发学习数学的兴趣，体验成功的喜悦。
学习内容 学 法 指 导
【回顾反馈】1.下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010，其中是负数的有________________________。2. 不是正数也不是负数. 【自主学习】1．一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值； 2.某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家这一年1年商品进出口总额的增长率； 【合作探究】1.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度是多少？ 2.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【展示提升】某种零件，标明要求是φ:20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件_ （填“合格” 或“不合格”）。 【当堂检测】课本第4页练习 ?? 【回顾反馈】5分钟请回顾正数和负数概念。 【自主学习】15分钟1.认真分析，独立完成。 2．关注社会，扩充视野。 【合作探究】10分钟留心观察，认真分析。请与同学一起订正，并说说你的想法。 【展示提升】10分钟师巡群学时，在小展示中体现的思维误区和探究结果，可以进行班级大展示。★梳理巩固1. 内 【当堂检测】5分钟独立完成，检测效果。
五里堆中学“三一五”模式导学案No.3
科目 数学 年 级 七年级 设计者 姜兴 学生姓名
课题 1.2. 1 有理数
学习 目标 1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2．了解分类的标准与集合的含义； 3．体验分类是数学上常用的处理问题方法。
学习内容 学 法 指 导
【回顾反馈】通过两节课的学习,我们知道我们学的数有不同的类型,请写出3个不同类的数.【自主学习】1. 指出下列各数中的正整数、负整数、正分数、负分数和0： 4，，，0.7，-0.6，12，-5，-4，0 … 正整数： 零： 负整数： 正分数： 负分数：___________、___________、___________统称为整数，___________、___________统称为分数。 2．正数集合与负数集合：所有的正数组成 集合，所有的负数组成 _________集合。3.归纳：有理数的分类 _________ ———— 整数 _________ 有理数 有理数 __________ 分数 __________【合作探究】把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【展示提升】在下表适当的空格里画上“√”号有理数整数分数正整数负分数自然数 -8是 -2.25是 是 0是 【当堂检测】课本第6页练习1、2题 【回顾反馈】5分钟请回顾有关数的概念。【自主学习】15分钟1.先阅读课本P6，完成填空。 2.尝试从不同角度对有理数进行分类。 【合作探究】10分钟留心观察，认真分析。请与同学一起订正，并说说你的想法。 【展示提升】10分钟提示：在对数进行分类时， 要考虑全面。群学时，可以利用黑板、粉笔等资源将探究过程呈现出来。★梳理巩固1. 内容：有理数的有关定义和分类 方法：归纳、分析法。【当堂检测】5分钟独立完成，检测效果。
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五里堆中学“三一五”模式导学案No.4
科目 数学 年 级 七年级 设计者 姜兴 学生姓名
课题 1.2．2 数轴
学习 目标 1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3．领会数形结合的重要思想方法。
学习内容 学 法 指 导
【回顾反馈】1．观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C； 2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境? 【自主学习】1.由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2.自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？【合作探究】1.请你画好一条数轴。 2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 3.寻找规律 （1）观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ （2）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 【展示提升】利用数轴表示下列有理数:2, -1， 3.5， ， 0， . 【当堂检测】1.在数轴上，表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有____个。2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3．你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？ 【回顾反馈】5分钟请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作 【自主学习】15分钟1.自学教材P7-8，完成自主学习。2.实践是检验真知的唯一标准，同学们积极行动起来吧！【合作探究】10分钟请用铅笔、直尺作图！ 2.留心观察，认真分析。请与学习对子一起订正，并说说你的想法。【展示提升】10分钟利用粉笔、小黑板进行群学。注意画图要规范。★梳理巩固1. 内容：怎样画数轴，数轴三要素是什么？ 方法：观察、分析法。【当堂检测】5分钟独立完成，检测效果。
五里堆中学“三一五”模式导学案No.5
科目 数学 年 级 七年级 设计者 姜兴 学生姓名
课题 1. 2.3 相反数
学习 目标 1.掌握相反数的意义； 2.掌握求一个已知数的相反数； 3.体验数形结合思想；
学习内容 学 法 指 导
【回顾反馈】在数轴上表示下列各数：5，-2，-5，+2，1.5，-1.5 2. 观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。【自主学习】1．的相反数是 ， -2.5和 是互为相反数，0的相反数是________。 2.化简：-(＋23)= ， -(-4.8)= -（-18）=________ -［-（-2）］=_______ 【合作探究】1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。 你能借助数轴说明-（-5）=+5吗?【展示提升】1.(1)如果a＝－13，那么－a＝___________； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝___________； (3)如果－x＝－6，那么x＝___________。 2.设a表示一个数，-a一定是一个负数吗？ 【当堂检测】课本第10页练习 【回顾反馈】5分钟回顾数轴的三要素及如何用数轴表示数。 【自主学习】15分钟1.独立完成，抽测。 2．相反数的表示方法。 【合作探究】10分钟1.留心观察，认真分析。请与同学一起订正，并说说你的想法。2.通过分析相反数的几何特征，体验数形结合。【展示提升】10分钟1.小组群学，重点分析题目中各符号的意义。2.归纳出当a为不同的数时，其相反数的特征。★梳理巩固 内容: 1．相反数的定义。 2．求一个数的相反数。方法：归纳总结法。思想：数形结合。【当堂检测】5分钟独立完成，检测效果。
五里堆中学“三一五”模式导学案No.6
科目 数学 年 级 七年级 设计者 姜兴 学生姓名
课题 1.2.4 绝对值 学时1
学习 目标 1.理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 3.体验运用直观知识解决数学问题的成功。
学习内容 学 法 指 导
【回顾反馈】1. 具有 、 、 的 叫做数轴。 2. 3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数是 。3. 2的相反数是 ，—3的相反数是 ，a的相反数是 。 【自主学习】1.绝对值的定义：一般地， 叫做数a的绝对值，记作 . 因此，3的绝对值是______；-5的绝对值是______；到原点的距离是6的数是 ______，绝对值为6 的数是________，它们的关系是一对_________。2．（1）|+2|= ，= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ；（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-3.1|= .小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。 即（1）如果a＞0，那么|a|=__________（2）如果a=0，那么|a|=__________（3）如果a＜0,那么|a|=__________发现：绝对值为______数。 【合作探究】化简： 2.绝对值等于9的数是__________；3.已知a=-7，，则 =__________。【展示提升】1.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零3.如果，则∣a-3∣= ，∣3-a∣= ． 【当堂检测】课本第11页练习T2，T3?? 【回顾反馈】5分钟请回顾数轴和相反数的相关概念。 【自主学习】15分钟1.认真分析，独立完成。 2．学会归纳，总结规律。 【合作探究】10分钟1.注意区分绝对值和相反数。 2.巩固绝对值的定义。 【展示提升】10分钟熟练正数、负数和零的绝对值的符号特征。★梳理巩固内容： ①一个正数的绝对值是正数；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是 0 。 方法：归纳、分析法。 【当堂检测】5分钟独立完成，检测效果。
五里堆中学“三一五”模式导学案No.7
科目 数学 年 级 七年级 设计者 姜兴 学生姓名
课题 1.2.4 绝对值 学时2
学习 目标 1. 理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义. 2.会利用绝对值比较两个负数的大小. 3.体会数形结合的方法在数学学习中的应用。
学习内容 学 法 指 导
【回顾反馈】比较下列各数的大小1_____-1 【自主学习】1.在数轴上表示的两个有理数，左边的数 右边的数。2．正数 0，0 负数，正数 负数；3.负数的大小比较：两个负数， 反而小。4.练习：比较下列各对数的大小：① 和 ②和 ③和【合作探究】1.用“〈”将-4，12，HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com" EMBED Equation.DSMT4 ，-|-3|连接起来． 2.若y+5>0，且│y+5│=14,那么y=________． 3.大于－4的负整数有_______个，绝对值小于的整数是 。【展示提升】(数形结合题)有理数x,y在数轴上的对应点如图所示： 在数轴上表示；试把这五个数从大到小用“>”连接。 【当堂检测】课本第13页练习?? 【回顾反馈】5分钟请回顾绝对值的定义以及数的大小比较方法。【自主学习】15分钟1.认真分析，独立完成。 2．注意格式，参照P13例题。 【合作探究】10分钟1.注意先化简，再比较。2.可以借助数轴来解决比较大小的有关问题。 【展示提升】10分钟理解相反数的几何特征及应用。 ★梳理巩固内容： 1．绝对值的定义。 2．①．正数大0，负数 小于0，正数大于负数。 ②．两个负数，绝对值大的反而小。 方法：数形结合法。 【当堂检测】5分钟独立完成，检测效果。
巩固练习
姓名：
一、填空题
1. 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为_______吨．
2. 一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了_____．
3.一潜水艇所在的高度是 –50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是_________米。
4. 在一种零件的直径在图纸上是 100.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是________㎜，加工要求最大不能超过________㎜，最小不能超过________㎜。
5.数轴上与原点的距离是6的点有 个，这些点表示的数是 ；
6.数轴上与表示数5的点的距离是3的点有 个，这些点表示的数是_____________。
7. －2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是_____________。
8.一个数的相反数大于它本身，那么这个数是 ；一个数的相反数等于它本身，这个数是 ；一个数的相反数小于它本身，这个数是 。
二、判断题
9．（1）正数、负数和0统称为有理数。（ ）
（2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。（ ）
（3）数轴是用来表示数的射线。（ ）
（4）-5是相反数。 （ ）
（5）0 没有相反数。（ ）
（6如果向东走3米记作+3米，那么向南走5米记作-5米。（ ）
三、作图题
10.画一条数轴，并画出表示下列各数的点。
-3， ＋3.5， －1.5， ，
四、解答题
11.把下列各数填在相应的大括号里。
0.275， 15， －（－2）， 0， －1.04， －(+10)， 0.1010010001…，，，，
(1)正整数集合{ … }；
(2)负分数集合{ … }；
(3)整数集合{ … }；
(4)分数集合{ … }；
(5)非负数集合{ … }．
12. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
13.比较下列每组数的大小，并说出理由。
（1）+1和-3 （2）-2.5和-（-4）
（3）－1.5和－2 （4） 与 —0.3
七年级数学（上）1.3.1有理数的加法：导学案10
设计者： 姜兴 学生姓名：
【学习目标】
1、 理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。
2、 在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。
【学习重点、难点】
1、重点：和的符号的确定。
2、难点： 异号两数相加。
【学习过程】
一、回顾反馈：
丽丽的学校门前有一条东西向的马路．她放学后向东走400米在超市买了些东西，又向西走了1200米回到家中．
（1）丽丽第一次走记为 米，第二次走记为 米。
（2）丽丽的家在学校的什么位置？
二、自主学习
学习提示：课本第16、17、18页通过几个生活实例，得出了有理数的加法法则，加法法则分三种情况进行叙述。
有理数加法法则：
（1）、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。
（2）、绝对值不相等的异号的两数相加，取 的符号，并用 ____ 减去_____________.
互为相反数的两个数相加得 。
（3）、一个数同0相加，仍得 。
注意：有理数的加法运算，先定符号，再算绝对值。
根据以上法则完成：
11＋7＝ ， （－ 11）＋（－ 7）= ，
， ；
（—11）+0= 。
三、合作探究
1、阅读课本第18页例1，熟悉有理数加法法则与格式。
2、完成课本第19页练习第3、4题。
四、展示提升
已知a，b都是有理数，且+=0，则a+b等于_________。
五、当堂检测 （注意解题格式）
（1）（＋6）＋（—5）； （2）（－11）＋（－9）
（3）（－）＋（－）； （4）0＋（－1.25）；
（5）（－1.625）＋（＋1）； （6）＋（－）；
七年级数学（上）1.3.1 有理数的加法：导学案11
设计者： 姜兴 学生姓名：
【学习目标】
1、进一步熟悉有理数的加法法则；
2、掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
【学习过程】
1、 回顾反馈
1、 计算：
1 （－4）+（－6）= ； ②3＋（－8）= ；
2 7＋（－7）= ； ④（－9）＋1 = ；
⑤（－6）+0 = ； ⑥ 0+（－3） = ；
2、 加法交换律和结合律
二、自主学习
1、阅读课本第19页两个探究， 体会到数的范围扩大到有理数之后，加法交换律与加法结合律仍然适用。
2、阅读课本第19页例2，体会加法运算律能够使加法运算简便。
3、阅读课本第20页例3，体会两种解法的不同，并比较两种做法的优劣。
4、在括号内填写所依据的运算律：
(－15)+(+7)+(－9)+(+23)
=(－15)+(－9)+(+7)+(+23) ( )
=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)] ( )
=(－24)+(+30)=+16
5、完成课本第20页的练习1。（抄题做在导学案上）
三、合作探究
1、完成第20页的练习2
2、小结：从练习1、练习2可知，可具体采用哪些方法简化运算？
四、展示提升
从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)
122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，
124，117，119，123，124，122，118，116.
计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.
五、当堂检测
1、计算
2、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
