冀教版 八上数学 第13章 全等三角形 单元测试题（word解析版）

冀教版 八上 第13章 单元测试题（一）
一、选择题
1、在如图所示的图形中，全等图形有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
2、下列命题中，为假命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 全等三角形的面积相等 D. 面积相等的两个三角形全等
3、如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于（ ）

A. 3 B. 3.5 C. 6.5 D. 5
4、已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）

A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
5、对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A' B' C'的一组是（ ）
A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
6、用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）．

A. SSS B. ASA
C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等
7、如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）

A. EC=BD B. EF∥AB C. DF=BD D. AC∥FD
8、如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A. CB＝CD B. ∠BAC＝∠DAC
C. ∠BCA＝∠DCA D. 以上都无法判定
9、如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 145° B. 130° C. 110° D. 70°
10、一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（ ）.

A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带①、②或②、③去就可以了
C. 带①、④或③、④去就可以了 D. 带①、④或①、③去就可以了
11、如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）

A. AB＝AD，BC＝DE B. BC＝DE，AC＝AE
C. ∠B＝∠D，∠C＝∠E D. AC＝AE，AB＝AD
12、如图，是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于（ ）

A. 585° B. 540° C. 270° D. 315°
13、已知：如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
14、根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是（ ）
A. AB＝7，AC＝5，∠A＝60°
B. AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°
C. AB＝7，AC＝5，∠B＝40°
D. AB＝7，BC＝6，AC＝5
15、如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④.其中能使的条件有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
16、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
17、如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是______，这个逆命题是______命题．
18、如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是______．

19、如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.∠DFC的度数是______．

三、解答题
20、如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．



21、如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不写作法，但要保留作图痕迹．



22、(方案设计题)如图是人民公园中的荷花池，现要测量荷花池岸边树A与树B间的距离．如果直接测量比较困难，请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计两种不同的测量方案并画出图形．



23、如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°.
求证：BE＋DF＝EF.



24、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。

（1）求证：CE=CF。
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示。试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。





1、答案：C
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
解答：图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.
故选C.
2、答案：D
分析：根据全等三角形的性质逐个分析.
解答：A. 全等三角形的对应边相等,是真命题；B. 全等三角形的对应角相等，是真命题；C. 全等三角形的面积相等，是真命题； D. 面积相等的两个三角形全等，是假命题.
故选D.
3、答案：C
分析：本题考查了全等三角形的性质.
解答：∵△ABC≌△EFD且AB=EF，∴AC="ED="CE+CD=3.5+3=6.5.
故选C.
4、答案：D
分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解答：解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
选D.
5、答案：C
分析：本题考查了全等三角形的判定。
解答：A选项能判定两个三角形全等，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；
B选项能判定两个三角形全等，因为有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；
C选项不能判定两个三角形全等；
D选项能判定两个三角形全等，因为三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS).
选C.
6、答案：A
分析：本题考查了全等三角形的判定与性质及作图—基本作图．
解答：连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC
7、答案：C
分析：本题考查了全等三角形的性质。
解答：∵△ABC≌△FED，
∴DE=CB，DF=AC，∠E=∠B，∠ACB=∠FDE，
∴DE-CD=CB-CD,EF∥AB，AC∥FD，
∴EC=BD，
∴选项A、B、D都正确，而DF和BD不能确定是否相等，
选C.
8、答案：C
分析：根据全等三角形的判定方法进行判断即可.
解答：加上条件CB＝CD，根据SSS,能判定△ABC≌△ADC；加上∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定
△ABC≌△ADC；加上∠BCA＝∠DCA，是SSA形式，无法判定△ABC≌△ADC.
故选C.
9、答案：C
分析：根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠ACD=∠ACB=55°，即可求∠BCD的度数．
解答：∵∠ABC=∠ADC=90，
∴Rt△ADC与Rt△ABC中，
CB=CD，AD=AD
∴△ABC≌△ADC，又∠ACB=55°，
∴∠ACD=∠ACB=55°，
∠BCD=∠ACD+∠ACB =110°．
故选C.
10、答案：D
分析：本题考查了全等三角形的应用。
解答：带3，4可以用“角边角”确定三角形；带1、4可以用“角边角”确定三角形；带2，4可以延长还原出原三角形．
选D.
11、答案：D
分析：根据全等三角形的判定方法进行分析即可.根据：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
解答：只有选项D. AC＝AE，AB＝AD，根据SAS，能使△ABC≌△ADE. 其他是AAA、SSA,不能判定两个三角形全等.
故选D.
12、答案：A
分析：根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=180°，∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°，∠4=45°.
解答：解：由图可知，∠1+∠7=180°．
同理得，∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=585°．
选A.
13、答案：D
分析：本题考查了全等三角形的判定。
解答：全等的三角形有：△ADO≌△AEO(AAS)，△ABE≌△ACD(ASA)，△ABO≌△ACO(SAS)，△BDO≌△CEO(AAS).
选D.
14、答案：C
分析：根据全等三角形的判定方法逐个分析.
解答：A. AB＝7，AC＝5，∠A＝60°,根据SAS，可以作出唯一三角形； B. AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°，根据ASA，可以作出唯一三角形； C. AB＝7，AC＝5，∠B＝40°,SSA形式，作出的△ABC不唯一； D. AB＝7，BC＝6，AC＝5，根据SSS，可以作出唯一三角形.
故选C.
15、答案：B
分析：本题考查了全等三角形的判定。
解答：已知∠1=∠2，AC=AD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．故答案选B.
16、答案：B
分析：先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．
解答：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中

∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
选B.
二、填空题
17、答案：若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真
分析：根据逆命题的定义，写出逆命题，再根据全等三角形的性质进行判断.
解答：如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;这个逆命题是真命题．
故答案为：若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真.
18、答案：相等且垂直
分析：根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，根据垂直的定义求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，从而得到∠BFE=90°，即BC⊥DE．
解答：延长ED交BC于F,
∵△ABC≌△ADE，
∴BC=DE，∠C=∠E，
∵CA⊥BE，
∴∠BAC=90°，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-90°=90°，
∴∠B+∠E=90°，
∴∠BFE=180°-（∠B+∠E）=180°-90°=90°，
∴BC⊥DE，
故BC与DE的关系是相等且垂直．
故答案为：相等且垂直
19、答案：60°
分析：根据SAS证△AEC≌△BDA，得∠ACE＝∠BAD，再根据三角形外角性质得∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC.
解答：(1)解：在△AEC和△BDA中，

∴△AEC≌△BDA(SAS)．
∴∠ACE＝∠BAD.
∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
三、解答题
20、答案：轮船航行没有偏离指定航线．理由见解答
分析：只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．
解答：解：轮船航行没有偏离指定航线。
理由是：在⊿ADC与⊿BDC中，
∵AD=BD,DC=DC,AC=BC
∴⊿ADC≌⊿BDC（SSS）
∴∠ADC=∠BDC
∴轮船航线DC即为∠ADB的角平分线
故轮船航行没有偏离指定航线。
21、答案：见解答
分析：先作∠C＝∠α，截取CA=m,CB=2m,连接AB,则直角三角形ABC为所求.
解答：解：作出的△ABC如图所示．

22、答案：见解答
分析：根据全等三角形的判定，构造全等三角形，利用全等三角形的性质可推出AB的距离.
解答：解：方案一：如图甲，(1)在平地上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；(2)连接BO并延长到D，使OD＝OB；(3)连接CD，则线段CD的长度即为树A与树B之间的距离．

方案二：如图乙，(1)在直线AB外取一点E，用测角仪测得∠BAE＝α；
(2)在射线AE上取两点O和C，使OA＝OC；
(3)在射线AE一侧取一点F，使∠ACF＝α；
(4)连接BO并延长交射线CF于点D，则线段CD的长度即为树A与树B之间的距离．
23、答案：证明见解答
分析：延长CD到G，使DG=BE，利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=AE，全等三角形对应角相等可得∠DAG=∠BAE，然后求出∠EAF=∠GAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后结合图形整理即可得证．
解答：证明：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG.

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，
所以∠ADG＝∠B.
在△ABE和△ADG中，

所以△ABE≌△ADG(SAS)．
所以AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
因为∠EAF＝45°，
所以∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.
所以∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△AGF中，

所以△AEF≌△AGF(SAS)．
所以EF＝GF.
所以EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF，
即BE＋DF＝EF.
24、答案：（1）见解答证明；（2）=CF．理由见解答证明．
分析：（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=∠EAD，再根据等角的余角相等求出∠CFA=∠AED ，然后根据对顶角相等可得∠AED=∠CEF，从而得到∠CFA=∠AED，再根据等角对等边证明即可；（2）过点E作EG⊥AC于点G，根据角平分线的性质得到ED=EG，根据平移的性质可得=DE，然后求出∠ACD=∠B，再利用“角角边”证明△CEG≌全等，根据全等三角形对应边相等可得BE′=CE，从而得到BE′=CF．
解答：（1）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB，∴∠EAD+∠AED=90°， ∴∠CFA=∠AED ，
又∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠AED，∴CE=CF；
（2）答：=CF． 过点E作EG⊥AC于点G，

∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，
∵△ADE平移得到，
∴=DE，∴=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，
∵CD⊥AB，∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG和中，
∵，
∴△CEG≌（AAS），∴CE=，
又∵CE=CF，∴=CF．