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人教B版数学选修2-1（课件32+教案+练习）第1章章末复习课

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名称	人教B版数学选修2-1（课件32+教案+练习）第1章章末复习课
格式	zip
文件大小	2.6MB
资源类型	教案
版本资源	人教新课标B版
科目	数学
更新时间	2019-09-28 19:09:34

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文档简介

充分条件、必要条件与充要条件的探究
【例1】　已知p：－2[解]　若关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0＜x1＜1,0＜x2＜1，
有0＜x1＋x2＜2且0＜x1x2＜1.
根据根与系数的关系得
即－2＜m＜0,0＜n＜1，故有q?p.
反之，取m＝－，n＝，那么方程变为x2－x＋＝0，则Δ＝－4×＜0，此时方程x2＋mx＋n＝0无实根，所以pq.
综上所述，p是q的必要不充分条件．
对于充分条件、必要条件与充分必要条件的判定，实际上是对命题真假的判定，记“若p，则q”为真命题，记为“p?q”，“若p，则q”为假命题，记为“pq”.
提醒：充分条件、必要条件与充要条件的探究，需要从两个方面加以论证，切勿漏掉其中一个方面.
1．已知p：{x|－2≤x≤10}，q：{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
[解]　法一：令A＝{x|－2≤x≤10}，
B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}
＝{x|[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0，m＞0}
＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}．
∵p是q的充分不必要条件，∴AB.
∴或解得m≥9.
故实数m的取值范围是{m|m≥9}．
法二：∵p是q的充分不必要条件，∴綈p是綈q的必要不充分条件．
由法一知p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，
∴綈p：C＝{x|x＜－2或x＞10}，綈q：D＝{x|x＜1－m或x＞1＋m，m＞0}．
∴DC，∴或
解得m≥9.故实数m的取值范围是{m|m≥9}．
命题的否定与否命题
【例2】　写出下列命题的否定和否命题：
(1)若x＝2或x＝－1，则x2－x－2＝0；
(2)若集合B真包含于集合A，则集合A包含于集合B.
[解]　(1)命题的否定：若x＝2或x＝－1，则x2－x－2≠0.
否命题：若x≠2且x≠－1，则x2－x－2≠0.
(2)命题的否定：若集合B真包含于集合A，则集合A不包含于集合B.
否命题：若集合B不真包含于集合A，则集合A不包含于集合B.
命题的否定与否命题的区别
?1?定义,命题的否定一般是直接对命题的结论进行否定，而否命题是对原命题的条件和结论分别否定组成的命题.
?2?构成形式,对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定为“若p，则綈q”，而其否命题的形式为“若綈p，则綈q”
?3?与原命题的真假关系,命题的否定与原命题的真假性总是相对的，即一真一假，而否命题与原命题的真假性无必然联系.
2．请写出下列命题的否命题和命题的否定．
(1)若|x|＋|y|＝0，则x＝y＝0；
(2)若△ABC是等腰三角形，则它有两个内角相等；
(3)若x2－3x－4≤0，则－1≤x≤4.
[解]　(1)否命题：若|x|＋|y|≠0，则x，y中至少有一个不为0；
命题的否定：若|x|＋|y|＝0，则x，y中至少有一个不为0.
(2)否命题：若△ABC不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等；
命题的否定：若△ABC是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等．
(3)否命题：若x2－3x－4>0，则x<－1或x>4；
命题的否定：若x2－3x－4≤0，则x<－1或x>4.
等价转化思想的应用
【例3】　已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围．
[解]　函数y＝cx在R上单调递减?0＜c＜1.
不等式x＋|x－2c|>1的解集为R?函数y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1.
∵x＋|x－2c|＝
函数y＝x＋|x－2c|在R上的最小值为2c，∴2c＞1，得c＞.
如果p真q假，则
解得0如果q真p假，则解得c≥1.
∴c的取值范围为∪[1，＋∞)．
等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化.
3．已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
[解]　(1)由命题p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.
命题q：1－m≤x＜1＋m(m>0)．
∵p是q的充分条件，
∴[－1,5]?[1－m,1＋m)，
∴解得m＞4，
则实数m的取值范围为(4，＋∞)．
(2)∵m＝5，∴命题q：－4≤x<6.
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假．
当p真q假时，可得
解得x∈?.
当q真p假时，可得
解得－4≤x<－1或5因此x的取值范围是[－4，－1)∪(5,6).
分类讨论思想的应用
【例4】　已知关于x的方程(m∈Z)：
mx2－4x＋4＝0，①
x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，②
求方程①和②的根都是整数的充要条件．
[解]　当m＝0时，方程①的根为x＝1，
方程②化为x2－5＝0，无整数根，∴m≠0.
当m≠0时，方程①有实数根的充要条件是Δ＝16－4×4m≥0?m≤1；
方程②有实数根的充要条件是
Δ＝16m2－4(4m2－4m－5)≥0?m≥－.
∴－≤m≤1.又∵m∈Z，∴m＝－1或m＝1.
当m＝－1时，方程①为x2＋4x－4＝0，
无整数根；
当m＝1时，方程①为x2－4x＋4＝0，
方程②为x2－4x－5＝0.
此时①和②均有整数根．
综上，方程①和②均有整数根的充要条件是m＝1.
分类讨论思想是中学数学中常用的数学思想之一，利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点.解题中要找清讨论的标准.
4．已知p：≥2；q：x2－ax≤x－a.若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．
[解]　∵p：≥2，
∴≤0，即1≤x＜3.
又∵q：x2－ax≤x－a，
∴x2－(a＋1)x＋a≤0.
①当a＜1时，a≤x≤1；
②当a＝1时，x＝1；
③当a＞1时，1≤x≤a.
设q对应的集合为A，p对应的集合为B，
∵綈p是綈q的充分条件．
∴?RB??RA，即A?B.
当a＜1时，AB，不合题意；
当a＝1时，A?B，符合题意；
当a＞1时，1≤x≤a，要使A?B，则1＜a＜3.
综上，符合条件的a∈[1,3)．
课件32张PPT。章末复习课点击右图进入…Thank you for watching !章末综合测评(一)　常用逻辑用语
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列语句中，命题的个数是(　　)
①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N.
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
C　[①不能判断真假，故不是命题，其他都是．]
2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
A　[原命题的条件是a＋b＋c＝3，结论是a2＋b2＋c2≥3，所以否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3.]
3．已知命题p：?x∈R，tan x＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：
①命题p∧q是真命题；
②命题p∧(綈q)是假命题；
③命题(綈p)∨q是真命题；
④命题(綈p)∨(綈q)是假命题．
其中正确的是(　　)
A．②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
D　[命题p是真命题，命题q也是真命题，所以綈p，綈q是假命题，从而得①②③④都正确．]
4．已知命题：①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是(　　)
A．①的逆命题为真
B．②的逆命题为真
C．①的逆否命题为真
D．②的逆否命题为真
D　[①的逆命题为<，则a>b，若a＝－2，b＝3，则不成立，故A错；②的逆命题为若(x＋2)(x－3)≤0，则－2≤x≤0是假命题，故B错；①为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；②为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确．]
5．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是(　　)
A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．?a＜0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．?a＞0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D　[全称命题含有量词“? ”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立．]
6．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
C　[由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，
即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.
又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，
所以a·b＝0，能推出a⊥b.
由a⊥b得|a－3b|＝，|3a＋b|＝，
能推出|a－3b|＝|3a＋b|，
所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．
故选C.]
7．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在R上为减函数．若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
C　[若命题p为真，则≤1，∴a≤；若命题q为真，则0＜2a－1＜1，∴＜a＜1.又“p∧q”为真命题，∴p，q均为真命题，∴＜a≤.]
8．命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>，命题q：在△ABC中，∠A>∠B是sin A>sin B的充要条件，则(　　)
A．p假q真 B．“p∧q”为真
C．“p∨q”为假 D．綈p假綈q真
B　[易判断命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假，结合各选项知B正确．]
9．已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，4] B．(－∞，1)∪(4，＋∞)
C．(－∞，e)∪(4，＋∞) D．(1，＋∞)
C　[当p为真命题时，a≥e；当q为真命题时，x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4.∴“p∧q”为真命题时，e≤a≤4.
“p∧q”为假命题时，a4.]
10．命题p：关于x的不等式(x－2)≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－4A．“綈p”为假命题 B．“綈p”为真命题
C．“p∨q”为真命题 D．“p∧q”为假命题
A　[∵不等式(x－2)≥0的解集是{x|x≥2或x＝1}，∴p假；
当y＝kx2－kx－1＜0恒成立时，k＜0且Δ＜0或k＝0，
∴－4＜k≤0，∴q真．
∴p∨q真，p∧q假，綈p真，綈q假．]
11．下列叙述中，正确的个数是(　　)
①命题p：“?x∈R，x2－2≥0”的否定形式为綈p：“?x∈R，x2－2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则O是△ABC的垂心；
③“m>n”是“m>n”的充分不必要条件；
④命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”．
A．1 B．2 C．3 D．4
C　[由存在性命题与全称命题的关系可知命题①正确；因为·＝·，所以·(－)＝0，即·＝0，所以⊥，同理可证⊥，⊥，故点O是△ABC的垂心，所以②正确；因为y＝x是减函数，所以当m>n时，m＜n，而当m >n时，mn”是“m＞n”的既不充分也不必要条件，故③错；由逆否命题的写法可知，命题④正确，所以正确的命题有3个，故选C.]
12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，集合A＝{m|f(m)<0}，则(　　)
A．?m∈A，都有f(m＋3)>0
B．?m∈A，都有f(m＋3)<0
C．?m∈A，使得f(m＋3)＝0
D．?m∈A，使得f(m＋3)<0
A　[因为函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，故有a>0且c<0，所以0＋3>1，所以f(m＋3)>0恒成立．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题为________．
若x≤y，则x3≤y3－1　[将命题的条件和结论分别否定即得原命题的否命题，即“若x≤y，则x3≤y3－1”．]
14．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“?x＞0，f(x)＜0”为真，则m的取值范围是________．
(－∞，－2)　[因为f(0)＝1>0，
所以依题意得
解得m＜－2.
所以m的取值范围是(－∞，－2)．]
15．已知“－1＜k＜m”是“方程x2＋y2＋kx＋y＋k2＝0表示圆”的充分条件，则实数m的取值范围是________．
(－1,1]　[当方程x2＋y2＋kx＋y＋k2＝0表示圆时，k2＋3－4k2＞0，解得－1＜k＜1，
所以－1＜m≤1，
即实数m的取值范围是(－1,1]．]
16．给出下列四个说法：
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③“x>2”是“<”的充分不必要条件；
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．
其中说法不正确的序号是________．
①②　[逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①中说法不正确；②中原命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②中说法不正确；若＜，则－＝＜0，解得x＜0或x＞2，所以“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故③中说法正确；一个命题的否命题和逆命题互为逆否命题，真假相同，故④中说法正确．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
[解]　逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．
否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．
逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．
18．(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”以及“綈p”形式的命题，并判断它们的真假：
(1)p：3是素数，q：3是偶数；
(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．
[解]　(1)p∨q：3是素数或3是偶数；
p∧q：3是素数且3是偶数；
綈p：3不是素数．
因为p真，q假，所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为假命题．
(2)p∨q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解或x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；
p∧q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解且x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；
綈p：x＝－2不是方程x2＋x－2＝0的解．
因为p真，q真，所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为真命题，“綈p”为假命题．
19．(本小题满分12分)已知f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若同时满足：
①命题“存在x∈R，f(x)≤0且g(x)≤0”的否定为真命题；
②命题“任意x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)≥0”的否定为真命题．
求实数m的取值范围．
[解]　当“存在x∈R，f(x)≤0且g(x)≤0”的否定为真命题时，
即“任意x∈R，f(x)>0或g(x)>0”为真命题．
当m≤0时，显然不合题意；
当m>0时，因为f(0)＝1>0，f(x)的图象对称轴为直线x＝，若≥0，即0若<0，即m>4，只要方程2mx2－2(4－m)x＋1＝0的判别式Δ＝4(4－m)2－8m<0即可．
又m>4，可得4所以m∈(0,8)．
当“任意x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)≥0”的否定为真命题时，
即“存在x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0”为真命题．
又当m∈(0,8)，x∈(－∞，－4)时，g(x)<0恒成立，由条件①可知，必存在x∈(－∞，－4)，使得f(x)>0成立．
综上可得，实数m的取值范围为(0,8)．
20．(本小题满分12分)已知p：函数f(x)为(0，＋∞)上的单调递减函数，实数m满足不等式f(m＋1)[解]　设p，q所对应的m的取值集合分别为A，B.
对于p，由函数f(x)为(0，＋∞)上的单调递减函数，
可得解得＜m＜，即A＝.
对于q，由x∈，得sin x∈[0,1]，
m＝sin2x－2sin x＋a＋1＝(sin x－1)2＋a，
则当sin x＝1时，mmin＝a；
当sin x＝0时，mmax＝a＋1，即B＝[a，a＋1]．
由p是q的充分不必要条件，可得AB，
则有解得≤a≤.
即实数a的取值范围为.
21．(本小题满分12分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a>0；命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
[解]　(1)由x2－4ax＋3a2＜0，
得(x－3a)(x－a)＜0，
又a>0，所以a当a＝1时，1即p为真时，实数x的取值范围是(1,3)．
由
得2即q为真时，实数x的取值范围是(2,3]．
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是(2,3)．
(2)綈p是綈q的充分不必要条件，
即綈p?綈q，且綈q綈p，
设A＝{x|綈p}，B＝{x|綈q}，则AB，
又A＝{x|綈p}＝{x|x≤a或x≥3a}，
B＝{x|綈q}＝{x≤2或x＞3}，则03，
所以实数a的取值范围是(1,2]．
22．(本小题满分12分)已知命题p：?x∈[0,2]，log2(x＋2)＜2m；命题q：关于x的方程3x2－2x＋m2＝0有两个相异实数根．
(1)若(綈p)∧q为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
[解]　(1)令f(x)＝log2(x＋2)，则f(x)在[0,2]上是增函数，
故当x∈[0,2]时，f(x)的最小值为f(0)＝1，
故若p为真，则2m>1，即m>.
若关于x的方程3x2－2x＋m2＝0有两个相异实数根，
则Δ＝4－12m2>0，即m2<，∴－＜m＜.
故若q为真，则－＜m＜.
若(綈p)∧q为真命题，则p假q真，
故实数m满足
故－＜m≤，
即实数m的取值范围为.
(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p，q一真一假，
若p真q假，则实数m满足
即m≥；
若p假q真，则实数m满足
即－＜m≤.
综上所述，实数m的取值范围为－，∪.

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